[PDF] nde B Exercice 5 In egalit e Intervalle Droite gradu ee

Placer des nombres sur une droite graduée

Title (placer des nombres sur une droite gradu\351e CE1 serie2) Author: mat1 Created Date: 4/28/2012 11:08:53 AM

Fiche d’exercices : Equations,In equations

Exercice 5 R esoudre chacune des in equations suivantes et hachurer, sur une droite gradu ee, l’ensemble des nombres qui ne sont pas solutions 1 x 7 > 2 2 x+9 < 4 3 x+8 2x+5 4 13 > 8+x 5 3x 7 6 7x 3(5 2x) 4x 21 7 5x (3x+4) > 8(3+2x) 8 3x 5 6 2 4x 3 x 12 9 2x+3 9 3x 5 6 2x 4+x 3

DS 1 : Ensembles de nombres et distances

Exercice 5 Dans chaque cas, repr´esenter sur une droite gradu´ee les solutions des in´equations suivantes : a) x−4

nde B Exercice 5 In egalit e Intervalle Droite gradu ee

Exercice 3 1e etape : on se ram In egalit e Intervalle Droite gradu ee x 5 x 2] 1 ; 5]-+1 1] 5 x 1 3 x 2 1 3 Les solutions sont donc les nombres r eels v eri

DS 1 : Ensembles de nombres et distances

Exercice 2 Completer les pointilli´es : Exercice 3 R´esoudre les in´equations ci-dessous et donner l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle : a) x+ 2 >0 b)3x≤9 c) −2x−1 ≤4 Exercice 4 Sur chaque droite ci-dessous est repr´esent´e un ensemble de nombres : Utiliser un intervalle pour d´ecrire chacun de ces ensem-bles

Les nombres relatifs : d´ecouverte, comparaison, rep`e

Exercice 4 Mˆeme exercice que l’exercice pr´ec´edent avec les nombres : A(6,2) B(−8,6) C(4,6) D(−2,1) E(5) F(−4) G(−3,8) H(6,9) 2 Placer des points dans le plan Alors que sur une droite gradu´ee, un point est rep´er´e par un nombre, dans le plan un point est rep´er´e par deux nombres

Nom :EQUATIONS2nde - TuxFamily

Exercice 38 1) R´esoudre l’in ´equation 7x>8x 3, puis repr´esenter les solutions sur une droite gradu ´ee 2) R´esoudre l’in ´equation 3x+1 > 5x 2, puis repr´esenter les solutions sur une droite gradu ´ee 3) Repr´esenter sur une droite gradu ´ee les solutions du syst `eme : (7x>8x 3 3x+1 > 5x 2 D Le Fur 38/ 100

6eme Chapitre 7 : Ecritures fractionnaires Sujet type

3 b En se servant de la droite gradu ee on obtient 2 + 1 7 = 15 7 Exercice 2 : a 5 173 5 = 3 b 13 5 13 = 5 c 41 41 = 17 d 111 = 111 5 5 e 12 1 12 = 1 Exercice 3 : Pour rappel : Le quotient a b est une fraction lorsque a et b sont des nombres entiers Autrement dit, si a ou b n’est pas

2nde B Devoir Surveill e n o 2 - Crans

Exercice 2 Soit A = 1 x+ 1 1 x+ 3 pour x di erent de 1 et de 3 a)Montrer que A = 2 (x+ 1)(x+ 3) b)Calculer A pour x = 5 2 On donnera le r esultat sous forme de fraction irr eductible Exercice 3 R esoudre l’ equation (2x+ 1)2 = (2x+ 1)(x 3) Exercice 4 Dans chaque cas, repr esenter les intervalles I et J sur une droite gradu ee D

Droite graduée : exemple de scénarisation de graphe avec J3P

Droite graduée : exemple de scénarisation de graphe avec J3P années scolaires, ou seulement sur des parties bien précises d'un programme scolaire Enfin, il y a sans doute une typologie des graphes à construire : les graphes de remédiation , les graphes de

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2 ndeBCorrige du DS no220 octobre 2010

Exercice 1.

113

2Q;p36 =62Z;3;1572D; 02N;p3

4

2R;317

2Q:

Exercice 2.

a)

O nr eduitAau m^eme denominateur :

A=1x+ 11x+ 3=(x+ 3)(x+ 1)(x+ 1)(x+ 3)=x+ 3x1(x+ 1)(x+ 3)=2(x+ 1)(x+ 3) b)

P ourx=52

, on a

A=2(52

+ 1)(52 + 3)=2(32 )(12 )=2 34
= 2 43
=83

Exercice 3.

1 eetape : on se ramene a une equation a second membre nul : (2x+ 1)2(2x+ 1)(x3) = 0. 2 eetape : on factorise. Ici, on reconna^t (2x+ 1) comme facteur commun. (2x+ 1)[(2x+ 1)(x3)] = 0.

Ensuite, on reduit.

Puis(2x+ 1)(2x+ 1x+ 3) = 0

(2x+ 1)(x+ 4) = 0. 3 eEnn, on a une equation-produit. Ce produit est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs qui le composent est nul, c'est-a-dire

2x+ 1 = 0 oux+ 4 = 0

x=12oux=4.

Les solutions de l'equation sont12

et4.

Exercice 4.

a)

In tersection: I\J= ]4;0[\]9;13] =;,

Reunion :I[J= ]4;0[[]9;13] est une ecriture qui ne se simplie pas. b)

I ntersection: I\J= [8;12]\]10;+1[ = ]10;12],

Reunion :I[J= [8;12][]10;+1[ = [8;+1[.Exercice 5.InegaliteIntervalleDroite graduee x 5x2] 1;5]- +11]5x13x213 ;+1- +11[1 3

2< x1x2]2;1]-

+11] ]2 1x3 oux7x2] 1;3][[7;+1[- +11] [3 7

Exercice 6.

a) L' inequation4 x22x1 equivaut a 4x2x 1 + 2 en regroupant les termes enxdans le membre de gauche, et les termes constants dans le membre de droite. En simpliant, on obtient 2x1. On divise alors les deux membres de l'inequation par 2. Comme 2 est strictement positif, l'inegalite ne change pas de sens. On obtient doncx12 . Les solutions sont donc les nombres reelsx veriantx212 ;+1. b)

2(x3)< x5

2x6< x5

x <1 x2] 1;1[1(x+ 4)3 1x43 x6 x 6 x2[6;+1[ xverie simultanement les deux inequations 2(x3)< x5 et 1(x+4)3 sixappartient simultanement aux deux intervalles ]1;1[ et [6;+1[, c'est- a-dire sixappartient a l'intersection ] 1;1[\[6;+1[ = [6;1[. Les solutions sont donc les nombres reelsxtels quex2[6;1[. c)

3x+ 1> x3

2x >4 x >2(puisque 2>0) x2]2;+1[2x16x+ 11 4x12 x124(puisque4<0) x 3 x2[3;+1[ xverie l'uneoul'autre des deux inequations sixappartient soit a l'intervalle ]2;+1[, soit a l'intervalle [3;+1[, c'est-a-dire sixappartient a la reunion ]2;+1[[[3;+1[ = [3;+1[. Les solutions sont donc les nombres reelsxtels quex2[3;+1[.quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17