[PDF] TD 1 : Régulateur centrifuge DIRAVI



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TP : étude cinétique de la saponification de l’éthanoate d’éthyle 1 Principe du suivi cinétique par conductimétrie Conductivité: σ = Σ λ i [ X i] a) Soit σ 0 la conductivité initiale de la soude ( avant d’avoir versé l’ester ) Montrer que +σ 0 = -( λ HO + λ Na) c 0 avec c 0 la concentration de la soude



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Temps et évolution chimique : cinétique et catalyse

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Approche qualitative de la cinétique électrochimique

I 3 Etude expérimentale de la cinétique électrochimique pour une électrode donnée : le montage à 3 électrodes (utile en TP) On sait que la mesure du courant d’électrode renseigne sur la cinétique de la réaction rédox dont elle est le siège Question : quel montage pour étudier la cinétique de la réaction rédox sur une électode



Etude expérimentale de la phosphatase alcaline

IV Etude cinétique de la libération du produit 1) Gamme étalon n°1 : Nous préparons la gamme étalon puis nous mesurons la DO dans chaque tube à 410 nm, longueur d’onde à laquelle le produit (PNP) absorbe Nous traçons, ensuite, la droite étalon : DO corrigée = f (quantité de PNP) CF tableau 1 et figure 1a



Chapitre 07 TP 12 : Etude énergétique des oscillations d’un

Chapitre 07 TP 12 : Etude énergétique des oscillations d’un pendule Terminale S Page 1 dire de l’énergie cinétique et de l’énergie



La Cinétique enzymatique À Un substrat

En cinétique: Do= ε C l C= Do 1/ε 1/l Activité enzymatique en UI/l= ΔDo/Δt 1/ε 1/l Vt/Ve 10 6 Δt:temps de mesure en min ε: coefficient d’absorption molaire l: trajet optique Vt: volume du mélange réactionnel total ou se fait la mesure Ve : volume du milieu contenant l’enzyme à doser



TD 1 : Régulateur centrifuge DIRAVI

Q 4 Déterminer le torseur cinétique de 2/0 au point I du solide 2 dans son mouvement par rapport au repère 0 Q 5 Déterminer le torseur cinétique de 3/0 au point I du solide 3 dans son mouvement par rapport au repère 0 Q 6 En déduire le torseur cinétique de l’ensemble E1=2+3 au point I dans son mouvement par rapport au repère 0 Q 7



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TP n°5 : Frabication de yogourts Vendredi 30 janvier 1 Définition La dénomination « yaourts » ou « yogourt » est réservée au lait fermenté obtenu par le développement des seules bactéries lactiques thermophiles spécifiques dites Streptococcus thermophilus et



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I- Etude énergétique du pendule élastique horizontal 1 - Travail d’une force non constante La plupart des forces ne sont pas constantes C’est le cas par exemple de la force de rappel d’un ressort - On considérée la force de rappel d’un ressort comme constante sur un déplacement élémentaire dx

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Génie Mécanique : TSI_Spé CPGE : Med V Beni-Mellal Doc : 1/6 TD : Cinétique Prof : M.ELBEKRI

TD 1 : Régulateur centrifuge DIRAVI

Mise en situation et description

Le mécanisme de direction assistée DIRAVI étudié est décrit ci-dessous. Le schéma ci-dessous

représente les différents constituants, ainsi que les connexions hydrauliques associées. En plus du

classique système mécanique de direction (volant, colonne de direction, pignon, crémaillère...), l'ensemble

d'assistance est constitué:

S D'une pompe hydraulique, associée à un réservoir d'huile, un accumulateur de pression et un bloc de

régulation de débit / pression.

S D'un ensemble de commande qui détecte les actions exercées par le conducteur au niveau du

volant et provoque le couple de rappel, celui-ci variant en fonction de la position du volant; S D'un régulateur centrifuge, qui permet de faire varier le couple de rappel du volant en fonction de la vitesse du véhicule. centrifugeH.PDisjoncteur

ConjoncteurRESERVOIRB.P.

POMPEVERIN DE DIRECTIONREGULATEUR

ACCUMULATEURBLOC de

COMMANDEVOLANTp

ap ip rq vCvl c,Fcw rZone à

étudier

S D'un vérin hydraulique d'assistance ou vérin de direction, Nous allons étudier le régulateur ci-contre qui est constitué :

S D"un rotor 1 qui est en liaison pivot sur le bâti 0 et qui tourne à une vitesse ·a proportionnelle à la

vitesse du véhicule

S De deux masselottes 2 articulées sur le rotor 1 sur des axes orthogonaux à l"axe de rotation du rotor

S D"un levier 3, qui actionné indirectement (via un ressort) par les masselottes, commandera à son tour

un distributeur régulant la pression p r de pilotage du boîtier de commande.

Objectif du problème

Le but du problème est de déterminer le torseur dynamique des masselottes 2 et 2" ainsi que

l"énergie cinétique de l"ensemble {rotor + masselottes} afin de préparer une étude dynamique du système.

Génie Mécanique : TSI_Spé CPGE : Med V Beni-Mellal Doc : 2/6 TD : Cinétique Prof : M.ELBEKRI

Paramétrage et schématisation du régulateur centrifuge 1 02OAG A'2" Y 1Y0 X 1Y 2 G"X 2a aaaa aaa X 0X 1Z 0Z 1b bbbb bbb X 1X 2Y 1Y 2AG =

S . Y2AO = r . X

1Y 1Y 0= Z 2Z 1= rSY" 2X" 2 On pose : Q a : la position angulaire du rotor 1 par rapport au bâti 0. Q b : la position angulaire de la masselotte 2 par rapport au rotor 1. Q r : la distance entre l"axe du rotor et celui de la masselotte ( r = Cte ). Q S : la distance entre l"axe de la masselotte et son centre d"inertie G ( S = Cte ).

Q R0(¾¾®X0,¾¾®Y0,¾¾®Z0) ; R1(¾¾®X1,¾¾®Y1,¾¾®Z1) ; R2(¾¾®X2,¾¾®Y2,¾¾®Z2) et R2"(¾¾®X2',¾¾®Y2',¾¾®Z2') les repères

respectivement liés aux solides 0, 1, 2 et 2". Q A1 , B1, C1, -D1, -E1 et -F1 les différents moments et produits d"inertie de la matrice d"inertie du solide 1 au point O dans le repère R 1. Q A2 , B2, C2, -D2, -E2 et -F2 les différents moments et produits d"inertie de la matrice d"inertie du solide 2 au point A dans le repère R 2.

Afin de simplifier les calculs, on suppose que :

Q ·a : La vitesse angulaire du rotor 1 par rapport au bâti 0 est une constante Q ·b : La vitesse angulaire de la masselotte 2 par rapport au rotor 1 est une constante

Travail demandé

1- Etant donné la forme des masselottes (voir page précédente) donner la forme de la matrice

d"inertie J

G(2) du solide 2 et en G dans le repère R

2.

2- Déterminer dans le repère R2 les composantes en G du torseur cinétique de la masselotte 2 par

rapport au repère R 0.

3- Déterminer l"expression de l"énergie cinétique de l"ensemble {rotor + masselottes} par rapport au

repère R

0 . Sachant que l"on a toujours b' = - b les énergies cinétiques des deux masselottes sont

identiques.

4- Déterminer dans le repère R2 les composantes en G du torseur dynamique de la masselotte 2 par

rapport au repère R

0. En déduire en A les composantes dans R2 de ce même torseur.

Génie Mécanique : TSI_Spé CPGE : Med V Beni-Mellal Doc : 3/6 TD : Cinétique Prof : M.ELBEKRI

On s"intéresse à une centrifugeuse humaine dont on donne une description structurelle ainsi que la

modélisation cinématique. Le système étudié est constitué de 4 éléments principaux :

· un massif-bâti en béton S sur lequel

est rigidement ancré un axe assurant le guidage en rotation du sous ensemble 1 autour d"un axe vertical,

· un sous ensemble 1 en rotation

autour de l"axe vertical qui est composé d"un contrepoids c, d"une virole v et d"un bras en treillis tubulaire b,

· un anneau 2, interposé entre la

nacelle et le bras, autorisant les rotations autour des 2 axes orthogonaux (roulis et tangage), · une nacelle instrumentée 3 équipée du siège pour le pilote. Aux 4 éléments précédents s"ajoutent des équipements complémentaires comme : Massif bâti S Sous ensemble 1 Anneau 2 Nacelle 3 · un générateur de puissance hydraulique, · un réducteur pouvant transmettre une puissance de l"ordre de 1MW pour le mouvement de rotation du sous ensemble 1 par rapport à 0, · une motorisation embarquée pour les mouvements de rotation de roulis et de tangage, · un système d"asservissement pour chaque actionneur.

Cette conception permet de lier de façon univoque, les profils de position (ou de vitesse relative)

engendrés au niveau de chaque liaison à l"évolution temporelle des 3 composantes d"accélération que

subit le pilote. Ainsi les consignes de position ou de vitesse à appliquer aux liaisons sont directement

déduites de l"accélération à reproduire. La vitesse de rotation du bras détermine l"intensité de

l"accélération imposée au pilote et l"orientation de la nacelle en roulis et tangage fixe la direction de

l"accélération imposée au pilote. O Sous ensemble 1

Nacelle 3

Anneau 2 Bâti 0 Q 1 0x

10,zz 0y 1x 1y 21,xx 3x 32,yy Modèle

I 2 TD 2 : Centrifugeuse humaine

Génie Mécanique : TSI_Spé CPGE : Med V Beni-Mellal Doc : 4/6 TD : Cinétique Prof : M.ELBEKRI

Modélisation cinématique et paramétrage :

Sur le modèle on considère que :

· le repère ()000,,,zyxOoQ

QQ=r est lié au bâti , ce repère sera considéré comme galiléen. Le champ de la pesanteur est définit par 0zggQ Q+=,

· le repère ()0111,,,zyxOQ

QQ=r est lié au sous ensemble 1 (composée du contrepoids c, de la virole v et du bras en treillis tubulaire b). La liaison 1/ est considérée comme une liaison pivot parfaite d"axe()0,zOQ, sa position est paramétrée par l"angle (t)()10,xxQQ=,

· le repère ()2222,,,zyxIQQQ=r est lié à l"anneau 2. La liaison 2/1 est considérée comme une

liaison pivot parfaite d"axe()1,xIQ, sa position est paramétrée par l"angle (t)()21,yyQQ=, est

appelé angle de roulis,

· le repère ()3233,,,zyxIQQQ=r est lié à la nacelle 3 dans laquelle prend place le pilote. La liaison

3/2 est considérée comme une liaison pivot parfaite d"axe()2,yIQ sa position est paramétrée par

l"angle (t)()32,xxQ=

Données massiques :

· Sous ensemble (1) : Masse 1m, centre de gravité 1Gtel que 1

1yaOGQ=

Matrice d"inertie ),,,()1(11111111111111zyxGCDEDBFEFA IGQ

QQψ

Le plan ()11,,zyOQQest un plan de symétrie pour le sous ensemble 1. · Anneau (2) : Masse 2m, centre de gravité I tel que 1yROIQ-= Matrice d"inertie ),,,()2(222222222222zyxICDEDBFEFA IIQ

QQψ

Les plans ()22,,yxIQQet()22,,zyIQQsont des plans de symétrie pour le solide 2. · Nacelle et pilote (3) : Masse 3m, le centre de gravité reste confondu avec le point I

Matrice d"inertie ),,,(000000

),,,(000000 )3(222333

323333zyxICBA

zyxICBA IIQ

QQQQQψψψ

Q.1. En tenant compte des données du problème, définir la forme simplifiée de la matrice d"inertie du

sous ensemble 1 en G1 dans la base 1.

Q.2. Déterminer le torseur cinétique de 1/0 au point O du sous ensemble 1 dans son mouvement par

rapport au repère 0.

Q.3. En tenant compte des données du problème, définir la forme simplifiée de la matrice d"inertie de

l"anneau 2 en I dans la base 2.

Q.4. Déterminer le torseur cinétique de 2/0 au point I du solide 2 dans son mouvement par rapport au

repère 0. Q.5. Déterminer le torseur cinétique de 3/0 au point I du solide 3 dans son mouvement par rapport au

repère 0.

Q.6. En déduire le torseur cinétique de l"ensemble E1=2+3 au point I dans son mouvement par rapport

au repère 0. Q.7. Déterminer le torseur dynamique de 1/0 au point O du sous ensemble 1 dans son mouvement par rapport au repère 0.

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TD 3 : Avion léger a hélice

On s"intéresse à un avion léger à hélice dont on donne une description structurelle ainsi qu"une modèle cinématique en phase de vie de virage à plat.

Dans cette phase de vie, on suppose

que l"avion est en régime moteur constant en vol horizontal d"abord rectiligne puis amorçant un virage à plat (action simplement sur le palonnier).

Modélisationbcinématiqueb:b

Modèle

G

1 21xxrr

=1y r 10zzrr= G

2 H O 0x

r 2y r 1yr 1x r 0yr

θbφ • L"avion 1 auquel est associé le repère ()11111,,,zyxGrrr=R est en vol horizontal par rapport à un

référentiel galiléen lié au sol (repère ()0000,,,zyxOrrr=R ).A l"instant initial de l"étude, le pilote

amorce un virage à plat et l"avion tourne autour de l"axe (G1,1zr) d"un angle θ = (10,xxr).

• La partie rotorique 2 de l"avion, de masse m, est constituée de l"hélice et de l"arbre porte hélice,

en liaison pivot d"axe (H,1xr) par rapport à l"avion 1 de paramètre φ= (21,yyrr). L"ensemble 2 à

pour centre de gravité G2. On donne ),,(000000 )2(2222222zyxCBA IGr rr b

Q.1. Déterminer le moment cinétique de 2/0 au point G2 du sous ensemble 2 dans son mouvement par

rapport au repère 0R. Q.2. Déterminer le moment dynamique de 2/0 au point G2 du sous ensemble 2 dans son mouvement par rapport au repère 0R.

Q.3. On a φ = Ω.t avec Ω = cte >0 et θ = ω.t avec ω = cte >0. Montrer que dans le cas où B2 = C2 (cas

d"une hélice tripale), le moment dynamique se réduit à 120/2,...2yAGrΩ=ωδ.

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TD 4 : Pale d"hélicoptère

Une pale d'hélicoptère est schématisée par une plaque rectangulaire (S) de largeur a, de longueur b et d'épaisseur négligeable. (S) est homogène, de masse m et de centre d'inertie O.

Soit , ,,

un repère lié à (S) tel que l'axe , soit parallèle au plus grand côté du rectangle, et l'axe , perpendiculaire au plan du rectangle. Q1. Déterminer les moments d'inertie de (S) par rapport aux axes du repère ,,, Q2. Déterminer les moments et les produits d'inertie de (S) par rapport aux axes du repère ,,, tel que : Q3. Déterminer la matrice d'inertie de (S) au point O, dans la base ,, Q4. Déterminer la matrice d'inertie de (S) au point O, dans la base ,, telle que : Q5. Déterminer la matrice d'inertie de (S) au point ,0, dans la base ,, Q6. Déterminer le moment d'inertie de (S) par rapport à l'axe de rotation de la pale ,, tel que : cos sinquotesdbs_dbs15.pdfusesText_21