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CHIMIE GENERALE Exercices (Solution)

Selon le principe de Châtelier, par augmentation de [OH–] l’équilibre se déplace vers la gauche, c-à-d la solubilité de Fe(OH)2 diminue c)En présence d’ion commun (FeBr2 0,1 mol L–1), la solubilité de Fe(OH)

Exercices corrigés de Chimie Terminale S

a été maintenue Les exercices dont seul le numéro est précisé peuvent être trouvés dans le livre de l’élève Chimie Terminale S, éditeur Bordas, 2002 En plus des exercices et de leurs corrigés, on trouvera ici les devoirs maisons, les devoirs surveillés et les bac blancs Ce livre est ainsi un outil de travail complet

Cours et exercices de chimie des solutions

Cours et exercices de chimie des solutions Sommaire Sommaire Sommaire Chapitre 1: Généralité sur les solution Cours 1 Exrecices 9 Chapitre 2: Equilibre acid-base

OS Chimie Corrigé des exercices Lycée Denis-de-Rougemont La

OS Chimie Corrigé des exercices - 4 - 4 Ecrivez une formule simplifiée ou stylisée contenant : a) Un homocycle ou composé carbocyclique de 5 C b) Un hétérocycle ou composé hétérocyclique avec deux ramifications c) Une chaîne principale de 7 C avec 2 ramifications de 2 C chacune

Exercices / Réactifs limitants - Chimie 52411

Les espèces chimiques : exercices corrigés Corrigé

Les espèces chimiques : exercices corrigés Exercice 1 : 1-Comment peut-on identifier une espèce chimique ? 2- Proposer une méthode d’identifier de l’eau présente dans un jus d’orange Corrigé 1- Identification d’une espèce chimique :-Il faut effectuer une analyse chimique, réaliser des tests chimiques permettant de confirmer ou

Exercices du chapitre Chimie 9 : Évolution spontanée d’un système

TS Exercices - Chimie 9 : Évolution spontanée d’un système Page 1/2 Exercices du chapitre Chimie 9 : Évolution spontanée d’un système

Dosage par étalonnage - Exercices corrigés de bac physique

D’après La chimie expérimentale (Chimie organique et minérale) Romain BARBE, Jean-François LE MARÉCHAL – Édition 2007 DUNOD Donnée : Masse molaire moléculaire de la vanilline M = 152,0 g mol-1 2 1 Montrer que la concentration de la solution mère F 0 est de 6,6×10–4 mol L-1 puis en déduire la concentration de la solution fille

Exercices corrigés de Physique Terminale S

En plus des exercices et de leurs corrigés, on trouvera ici les devoirs maisons, les devoirs surveillés et les bac blancs Ce livre est ainsi un outil de travail complet Un tel document existe aussi en Chimie Terminale S et en Spécialité Physique-Chimie Terminale S Résoudre tous les exercices Les exercices sont destinés à être tous

Exercices - Développements limités :corrigé

Exercices - Développements limités:corrigé 2 Onposeu= sinx= x−x3 6 + o(x4) utendvers0lorsquextendvers0,etonpeutbien écrireque exp(u) = 1+u+u2 2 + u3 6 + u4 24 +o(u4) Mais, u = x− x3

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Exercices - Développements limités: corrigéCalculs de DLs

Exercice 1- Somme et produit de DLs-L1/Math Sup-?

1. Il suffit d"écrire

11-x= 1 +x+x2+x3+o(x3)

e x= 1 +x+x22 +x36 +o(x3) et de faire la différence :

11-x-ex=x22

+5x36 +o(x3).

2. Il suffit d"écrire

⎷1 +x= 1 +x2 -x28 +x316 -5x4128 +o(x4) ⎷1-x= 1-x2 -x28 -x316 -5x4128 +o(x4) et de faire la somme : ⎷1 +x+⎷1-x= 2-x24 -5x464 +o(x4).

3. On écrit

sin(x) =x-x36 +x5120 +o(x6) cos(2x) = 1-2x2+2x43 +o(x5). Remarquons qu"il n"est pas nécessaire d"aller jusqu"à l"ordre 6 pourcos(2x)car tous les termes de son développement limité seront au moins multipliés parx, et on gagne un ordre. On en déduit, en effectuant le produit sin(x)cos(2x) =x-13x36 +121x5120
+o(x6).

4. On écrit les développements limités

cosx= 1-x22 +x424 +o(x4) ln(1 +x) =x-x22 +x33 -x44 +o(x4) et on effectue le produit pour trouver (cosx)ln(1 +x) =x-x22 -x36 +o(x4).http://www.bibmath.net1

Exercices - Développements limités: corrigé5. C"est la même méthode, encore plus facile car1 +x3= 1 +x3+o(x3). Puisque d"autre

part⎷1-x= 1-x2 -x28 -x316 +o(x3) on trouve en effectuant le produit (1 +x3)⎷1-x= 1-x2 -x28 +15x316

6. Puisqueln(1+x)≂0x, il est là aussi simplement nécessaire d"effectuer un DL deln(1+x)

à l"ordre 3. En effectuant le produit, on va automatiquement gagner un ordre. Donc, en

écrivant

ln(1 +x) =x-x22 +x33 +o(x3) on trouve ?ln(1 +x)?2=x2-x3+11x412 +o(x4).

Exercice 2- Composition de DLs-L1/Math Sup-?

1. On commence par écrire

sinxx = 1-x26 +x4120 +o(x4).

On peut donc écrire

ln ?sinxx = ln(1 +u)avecu=-x26 +x4120 +o(x4). En particulier, on remarque queo(u2) =o(x4). De plus, on sait que ln(1 +u) =u-u22 +o(u2). On calcule les puissances deu, et on les tronque à l"ordre 4. Ainsi, u=-x26 +x4120 +o(x4) u

2=x436

+o(x4).

Il vient

ln ?sinxx =-x26 +?1120 -12×36? x

4+o(x4)

-x26 -x4180 +o(x4).http://www.bibmath.net2 Exercices - Développements limités: corrigé2. On poseu= sinx=x-x36 +o(x4).utend vers 0 lorsquextend vers 0, et on peut bien

écrire que

exp(u) = 1 +u+u22 +u36 +u424 +o(u4). Mais, u=x-x36 +o(x4) u

2=x2-x43

+o(x4) u

3=x3+o(x4)

u

4=x4+o(x4).

En remplaçant, on trouve

exp(sin(x)) = 1 +x+x22 -x48 +o(x4).

3. On écrit

(cosx)sinx= exp?sinxln(cosx)?. On va donc devoir composer deux DLs, et faire un produit! Soit d"abordu=-x22 +x424 o(x5). On a ln(cosx) = ln(1 +u) =u-u22 +u33 -u44 +u55 +o(u5).

D"autre part,

u=-x22 +x424 +o(x5) u 2=x44 +o(x5) u

3=o(x5)

u

4=o(x5)

u

5=o(x5)

Il vient

ln(cosx) =-x22 -x412 +o(x5).

On en déduit

sin(x)ln(cosx) =? x-x39 +x5120 +o(x5)?? -x22 -x412 +o(x5)? =-x32 +o(x5)

Finalement, on posev=-x32

+o(x3), et on voit quev2=o(x5). On obtient donc exp ?sinxln(cosx)?= exp(v) = 1 +v+O(v2) = 1-x32 +o(x5). Il y avait finalement moins de calculs que l"on ne pouvait le craindre!http://www.bibmath.net3 Exercices - Développements limités: corrigé4. On commence par étudier le DL de 1x ln(coshx). Au voisinage de 0, le DL à l"ordre 4 du cosinus hyperbolique est donné par coshx= 1 +x22 +x424 +o(x4).

Celui deln(1 +u)est donné par

ln(1 +u) =u-u22 +o(u2). Il est n"est pas nécessaire d"aller plus loin, car en posantu=x22 +x424 +o(x4), on a déjà o(u2) =o(x4). Puisqueu2=x44 +o(x4), on a en introduisant dans le DL deln(1 +u): 1x ln(coshx) =x2 -x312 +o(x3) (on se contente de DLs à l"ordre 3 car on va les multiplier parxà la fin). Pour trouver le

DL de(coshx)1x

, on doit encore composer par l"exponentielle : exp(v) =v+v22 +v36 +o(v3) avec v=x2 -x312 +o(x3) v 2=x24 +o(x3) v 3=x38 +o(x3).quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21