[PDF] Un peu d’histoire Trigonométrie

C9-A1- Activité de découverte : Découvrir la trigonométrie

C9-A1- Activité de découverte : Découvrir la trigonométrie avec Géogébra La trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles Le triangle ABC tracé est rectangle en A 1)a) Bouge le curseur et choisis la valeur fixe suivante : ^ABC = 60° b) Complète le tableau suivant :

Cours de trigonométrie (troisième) - Automaths

Enoncé 3 : utilisation des formules de trigonométrie Soit x la mesure d’un angle aigu tel que cos x = 0,4 1) Calculer la valeur exacte de sin x 2) En déduire la valeur exacte de tan x 1) On a sin 2 x + cos 2 x = 1 D’où sin 2 x + 0,4 2 = 1 sin 2 x + 0,16 = 1 sin 2 x = 0,84 sin x = - 0,84 ou sin x = 0,84

Type Contenus Format l - MathsDouville

3èmeLa trigonométrie Tangente d’un angle Numérique 3èmeLa trigonométrie Cosinus d’un angle aigu Numérique 3èmeLa trigonométrie Calcul d’une longueur Numérique 3èmeLa trigonométrie Calcul d’une longueur et sinus Numérique 3èmeLa trigonométrie Bilan Numérique Carte mentale La trigonométrie Papier Jeux d'entraînement

Un peu d’histoire Trigonométrie

On peut utiliser ces 3 formules de trigonométrie seulement si on a un triangle rectangle Ces 3 formules vont pouvoir nous être utiles à trouver : soit les longueurs des côtés soit les angles du triangle rectangle

Mathématiques - Trigonométrie

Découverte professionnelle module 6 heures Exemple de mise en œuvre Mathématiques Trigonométrie Lycée LE CORBUSIER, 2005-2006 Illkirch, académie de Strasbourg Juillet 2006eduscol education fr/dp

I SINUS ET TANGENTE D UN ANGLE AIGU

Trigonométrie dans un triangle rectangle Activité Découverte: Tracer une figure comme suit, en traçant 3 droites (AA’), (BB’) et (CC’) perpendiculaires à (OA)

Séquence Pédagogique en mathématiques ANNEXES

emplacement pour la figure de l’activité effectuée avec le logiciel atelier de Géométrie 2D, tableau effectué avec le tableur de Star_office CHAPITRE 6 : Trigonométrie I/ Activité Copier et coller à la place de cette ligne la figure réalisée dans l'activité et le tableur Conclusion :

Activité : trigonométrie dans le triangle rectangle

Activité : trigonométrie dans le triangle rectangle PARTIEA Actzvzte' Pour chaque triangle, mesurer (au mm près) l'hypoténuse, le côté adjacent et le côté

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Trigonométrie

Attention

Ce que nous allons

voir par la suite ne fonctionne que si nous avons des triangle rectangle

Seulement dans

un triangle rectangle !

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Un peu d'histoire ...

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Pour information :

La trigonométrie

et ȝȑIJȡȠȞ / métron, " mesure »)

C'est une branche des mathématiques

Pré requis

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1. Savoir calculer la mesure d'un angle :

Savoir calculer un angle en énonçant les propriétés suivantes :

Opposés

par le sommet

Angles correspondant

Angles

supplémentaires

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Angles Alterne

interne

2. Connaître le vocabulaire dans un triangle rectangle :

opposé l'hypoténuse adjacent B A C la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs opposé adjacent

ATTENTION :

Toujours au même endroit

Par exemple, si on tient compte que de l"angle en bleu Et maintenant si par exemple, si on tient compte que de l'angle en rouge

Chaque côté porte un nom mais dépend de l'angle aiguë ! Pour info : Un angle aiguë est un angle inférieur à 90

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Exemple : vocabulaire

Voici trois triangles rectangles :

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Vérifiez

si vous savez retrouver le bon nom des côtés

Adjacent... Opposé... Hypoténuse...

Sinon, faites retour en arrière

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Exemple : vocabulaire

Voici trois triangles rectangles :

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2 3 = 6

2 =

6 3 12 3 = 4

12 = 4 3

Après transposition une multiplication devient une division ou inversement.

3. Règles de calcul :

ᬅ Si on a : ᬆ Si on a : Remarque : On peut aussi utiliser les propriétés des équations.

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Activité de découverte

Proportionnalité de certains côtés

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1. ACTIVITES : découverte de la notion

B A 2 C 2 B A C

Voici un exemple de

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B A C 5 cm B B A 2 C 2 10 cm les AC les BC les AC/BC

Puis, complétons le tableau

suivants en mesurant les cotés Regardons la longueur de leurs côtés .

9,1 cm

AC et BC

et en calculant le rapport :

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Mesurons

et reportons dans le tableau

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5,5 cm

B A C

5 cm 2,2 cm

B

4,1 cm 10 cm

B A 2 C 2

10 cm 4,5 cm 11 cm

les AC les BC les AC/BC

2,2 5,5 0,4

4,5 11 0,4

4,1 10 0,4

coté opposé hypoténuse

Puis, complétons le tableau

suivants en mesurant les cotés Regardons la longueur de leurs côtés .

9,1 cm

AC et BC

et en calculant le rapport : pour un même angle B ce rapport :

En fait,

Côté opposé

Côté opposé

Côté opposé

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Ce nombre environ 0,4... caractérise l'angle qui mesure 24° : il s'appelle le sinus de l'angle de 24° et s'écrit sin (24°)

Remarques

: les cotés AC sont les cotés opposés à l'angle les cotés BC sont les hypoténuses ( opposés à l'angle droit ) donc le Sinus d'un angle c'est le rapport du coté Opposé sur l'Hypoténuse la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés sin 24 EXE Réponse 0,40673... sin (24°) ؆ En n'oubliant pas de mettre votre calculatrice en mode degré

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0,91 c'est le cosinus de 24° 0,45 c'est la tangente de 24°

cos 24 ° = 0,91 environ tan 24° = 0,45 environ valeur plus précise de la calculatrice : valeur plus précise de la calculatrice : cos 24 = 0,9135 tan 24° = 0,4452 le Cosinus d'un angle c'est la Tangente d'un angle c'est le coté Adjacent sur l'Hypoténuse le coté Opposé sur le coté Adjacent cos24 EXE Rép.0,91354... tan24 EXE Rép.0,44522...

D"autres côtés sont proportionnels...

Cosinus et Tangente

Nous venons de découvrir la notion. Passons à la leçon ... Cosinus et Tangente ...

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Leçon

Définitions

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Définition :

Voici un triangle ABC rectangle en A,

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On peut utiliser ces 3 formules de trigonométrie seulement si on a un triangle rectangle. Ces 3 formules vont pouvoir nous quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10