Surfaces et volumes - Web Education
volume : V= 4"3r 3 ellipsoïde volume : V = 4" a b c 3 (1)- INFOS pyramide La famille des pyramides, quelque soit la forme de leur base, polyèdre régulier ou non de 3 à n côtés, a un volume égal à : V = aire base h 3 (2)- INFOS tore Théorème de Guldin Mathématicien suisse (1577-1643) Le théorème de Guldin permet de calculer le
Lecarré leparallèlogramme h’ - WordPresscom
Volume=(aire de la base)×h Calculer la surface latérale et le volume d’un prismedont la base est un triangle rectangle de mesures 6 cm, 8 cm et 10 cm, dont la hauteur vaut 10 cm × O O′ × h r Lecylindrederévolution Surfacelatérale2πr ×h Volume=πr2 ×h Calculer la surface latérale et le volume d’un cylindre de rayon 2 cmet de
Longueurs,aires et volumes usuels
Longueurs,aires et volumes usuels Volume = abc Sphère Volume = 4 3 πR3 Cône de révolution h S h S Pyramides h S Volume = 1 3 Sh c Jean-Louis Rouget, 2007
Exercices de géométrie - Périmètres, aires et volumes (PAV)
Mots-clés: 7S, somme d’aires, rectangle, aire, base, surface, somme de surfaces a) Calcule l’aire des figures 1, 2 et 3 ci-dessous L’aire de la figure 1 plus l’aire de la figure 2 est égale à l’aire de la figure 3 b) Calcule l’aire des figures 1, 2 et 3 ci-dessous L’aire de la figure 1 moins l’aire de la figure 2 est
Nomdelafigure Représentation Aire
Nomdusolide Représentation Volume Parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur l et de hauteur h Le cube de côté c en est un cas particulier(L =l =h =c) L l h V =L ×l ×h (Pour le cube de côté c: V =c3) Prisme – A est l’aire d’une base et h la hau-teurduprisme h V =A ×h Cylindre – h est la hau-teur du cylindre, et r
PÉRIMÈTRE ET SURFACE (AIRE) DE FIGURES COMBINÉES
L’assemblage de deux ou plusieurs figures simples (c’est-à-dire des triangles, des quadrilatères, des polygones et des cercles) forme une figure combinée Pour mesurer le périmètre et la surface d’une figure combinée, il faut d’abord identifier les formes simples qu’elle contient
Synthèse des figures géométriques et solides géométriques
Les figures géométriques A propos des contraintes délimitant les figures géométriques Les figures géométriques que nous retenons et à partir desquelles nous construisons une première activité structurée et cohérente se définissent de la manière suivante Par définition, les figures géométriques sont formées de côtés et de
Formulaires : Périmètres, Aires et volumes de Collège
Formulaires : Périmètres, Aires et volumes de Collège (Dont des extraits de Transmath 3ème et Phare 3ème) Remarques : # Lors d’un calcul avec une formule de périmètre, d’aire ou de volume, les longueurs doivent toutes être dans la même unité Par exemple : toutes en cm, ou toutes en m, ou toutes en km
Périmètre et aire de quelques figures planes
Périmètre et aire de quelques figures planes Le carré Périmètre = 4 × c Aire = c² Le rectangle Périmètre = 2 × (L + l) Aire = L × l Le parallélogramme Aire = B × h Le trapèze Aire = (B + b) × h 2 Le losange Périmètre du cercle = 2 Aire = D × d 2 Le cercle et le disque ×π R Aire du disque = π × R² Volume de quelques solides
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Surfaces et volumes Aires planes carré aire : ! A=a 2 périmètre : ! P=4a rectangle aire : ! A=a.b périmètre: !
P=2(a+b)
parallélogramme (1) aire : ! A=a.h périmètre : !P=2(a+b)
triangle aire : ! A= a.h 2 périmètre : P = somme des côtés trapèze aire : ! A= h(a+c) 2 périmètre : P = somme des côtés cercle (2) aire : !A = " r
2 périmètre : !P = 2 " r
ellipse aire : ! A = " a.b 4 périmètre : P = !(a2+b2)2 arc de cercle longueur : !L = r"
(α en radians) aire: ! P = L.r 2(1)- INFOS parallélogramme Beaucoup de calculs de surface p euvent se ramener à un ou p lusieurs parallélogrammes. Le rectangle est un cas particulier du parallélogramme dont α = 90° et b = h. Si de plus a = b, on a affaire à un carré. Le losange est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux. Le triangle et le trapèze sont des demi-parallélogrammes. explication géométrique (2)- INFOS cercle Longueur d'un arc de rayon r et d'angle α L = r . α (α en radians) donc demi circonférence = π r Le cerc le peut être assimilé à un polygone régulier à 2n côtés. L'arrangement des triangles ci-contre forme un parallélogramme. rappel : : !
" radians # " . 180 degrés Volumes parallélépipède volume : !V=a.b.c
cas du cube : a = b = h, V = a3 pyramide (1) volume : ! V= a.b.h 3 cône aire lat. : !A = " r.l
volume : ! V = " r 2 .h 3 avec ! l = r 2 + h 2 cylindre aire lat. : A = 2! r h volume : !V = " r
2 .h tore (2) aire : !A = 4"
2 R.r volume : !V = 2"
2 R.r 2 V = 2 d 2 (D#d) 4 sphère aire : !A = 4" r
2 volume : ! V = 4" r 3 3 ellipsoïde volume : ! V =4" a.b.c
3(1)- INFOS pyramide La famille des pyramides, quelque soit la forme de leur base, polyèdre régulier ou non de 3 à n côtés, a un volume égal à : !
V = aire base .h 3(2)- INFOS tore Théorème de Guldin Mathématicien suisse (1577-1643) Le théorème de Guldin permet de calculer le volume engendré par un objet plan d'aire A en révol ution autour d'un axe ∆ situé dans le même plan. Soit H, la projection orthogonale du point G, baryc entre de l'ai re A, su r ∆, alors : !
V = 2 " A . GH
exemple : !V = 2 " l . R . r
On peut vérifier ce ré sultat facilement puisqu'il s'agit de la soustraction d'un volume d'un cylindre à un autre.
calotte sphérique aire : !A = 4 " (r
2 + h 2 volume: V = ! h (3r2+ h2)6 paraboloïde volume : V = ! a. b. h2 octaèdre aire : !A = 2a
2 3 volume : ! V = a 3 2 3 icosaèdre (20 faces) aire : !A = 5a
2 3 volume : ! V = 5a 3 6 1+5 2 2 1+5 2 est aussi appelé nombre d'or φ dodécaèdre (12 faces) aire : !A = 3a
225+105
volume : ! V = 3 a 4 15+75@ consulter - Formules mathématiques en géométrie : Daniel Robert http://perso.orange.fr/daniel.robert9/Formulaires_mathematiques.html - Sciences.ch : Géométrie http://www.sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrieformes01.php - Mesures de longueurs, d'aires ou de volumes : IUFM Créteil http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_works/exposes/volumes/volumes.htm ____________________ Cette page est extraite d'un site concernant les unités de mesure dont l'adresse est : http://www.utc.fr/~tthomass/Themes/Unites
quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44