1 Médiatrice - Maurimath
1 Médiatrice 1 1 Définition et propriétés Définition : la médiatrice d’un segment [AB] est la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB] Propriété : la médiatrice d’un segment est un axe de symétrie pour ce segment Propriétés : Si N est un point de la médiatrice de [AB] alors NA = NB
PROPRIETE D’EQUIDISTANCE DE LA MEDIATRICE
Conjecturer la propriété d’équidistance de la médiatrice Pour créer un segment Pour créer un cercle de rayon donné Pour créer une intersection 1) a) Créer un segment [AB] et afficher sa longueur : Clic droit sur le segment, clic Propriétés, cocher Afficher l’étiquette et choisir Valeur
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la médiatrice : Propriété 1 : Si une droite est perpendiculaire à un segment en son milieu, alors c'est sa médiatrice Réciproquement : si une droite est médiatrice d’un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu On adoptera donc le codage suivant pour la médiatrice d'un segment : Traduction : Hypothèses
Rappels de géométrie Droites Propriété
Propriété: Dans un triangle équilatéral, la hauteur issue d'un sommet est confondue avec la médiane issue de ce sommet, la bissectrice de l'angle ainsi formé et la médiatrice du côté opposé Propriété: Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse
5 EXERCICES Médiatrice - Free
segment, alors ce point appartient à la médiatrice de ce OA= OC Donc Lepoint Oappartient à la médiatrice de [AC] 2° Propriété trois médiatrices d’un trianglesontconcourantes Le point de concoursdes trois médiatrice s est le centre ’un cercle qui passe par les trois sommets du triangle cercle circonscrit au triangle
proprietes 6eme-5eme 1sur8 - ac-grenoblefr
Médiatrice d'un segment Définition La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu Propriété Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance des extrémités de ce segment exemple (d) est la médiatrice du segment [AB] Propriété (d)
Droites remarquables - Cas particuliers
Propriété : Dans un triangle équilatéral, les quatre droites remarquables relatives à un même sommet ( médiatrice*, médiane , hauteur et bissectrice ) sont confondues Ces trois droites sont les axes de symétrie du triangle * la médiatrice n'est pas relative à un sommet, mais à un côté Propriété :
Chapitre n°2 : Triangles 1 - WordPresscom
3 Médiatrice d’un segment Définition : La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des deux extrémités du segment Propriété : La médiatrice d’un segment est une droite qui passe par son milieu et qui lui est perpendiculaire Remarque : Pour construire la médiatrice d’un segment [AB], il y a deux
10 Médiatrice, cercle circonscrit
10 Médiatrice, cercle circonscrit 10 1 Médiatrice Définition : la médiatrice d’un segment [AB] est la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB] Propriété 1 : la médiatrice d’un segment est un axe de symétrie pour ce segment Propriété 2 : Si N est un point de la médiatrice de [AB] alors NA = NB
1/3 TRIANGLES - talamidicom
Définition : La médiatrice du segment [AB] est formée de tous les points équidistants (à égale distance) des extrémités A et B Soit (d) est la médiatrice de [AB] Si M (d) alors MA = MB Si MA = MB, alors M (d) Propriété : La médiatrice du segment [AB] est la droite passant par le milieu I de [AB]
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? Cas particulier 1 : Le triangle isocEle Isocèle : ( de isos , " égal " et skelos , " jambe " ) qui a deux jambes . La véritable orthographe adoptée par le Dictionnaire de Littré est isoscèle. ( Réf. Dictionnaire des mathématiques élémentaires - Stella Baruk - Seuil ) Définition :
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.Propriété :
Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont même mesure. Inversement, si un triangle a deux angles de même mesure, ce triangle est isocèle.Propriété :
Dans un triangle ABC isocèle en A, la médiatrice du coté [BC] ( côté opposé au sommet
principal A ), la médiane, la hauteur et la bissectrice issue de A sont confondues.Propriété :
Un triangle est isocèle si, parmi les quatre droites relatives à un sommet ( médiatrice*, médiane, bissectrice et hauteur), deux sont confondues. Elles sont alors toutes confondues.Cette droite est axe de symétrie du triangle.
* la médiatrice n"est pas relative à un sommet, mais à un côté.THEME :
DROITES REMARQUABLES
CAS PARTICULIERS
? Cas particulier 2 : Le triangle EquilatEralEquilatéral : dont les côtés ont même longueur . Equilatéral : du latin aequus, égal et latus, côté.Les grecs
utilisaient le mot isopleure. ---Isopleure : du grec isos, égal et pleura, côtés. Ce mot n"est plus utilisé et a été remplacé par
équilatéral.
Généralement utilisé pour parler de triangles équilatéraux, il est cependant possible de parler de
polygone équilatéral, c"est à dire dont tous les côtés ont même longueur.Remarquons qu"un triangle équilatéral est équiangle ( angles de même mesure ), mais un polygone
équilatéral ne l"est pas forcément : par exemple, le losange.Définition :
Un triangle équilatéral est un triangle dont les côtés ont même longueur.Remarque : Un triangle équilatéral est un triangle isocèle particulier. ( 3 " fois » isocèle )
Propriété :
Un triangle équilatéral a trois angles dont la mesure est égale à 60° .Propriété caractéristique :
Inversement ( réciproquement ), un triangle ayant ses angles de même mesure est un triangle équilatéral.Propriété :
Dans un triangle équilatéral, les quatre droites remarquables relatives à un même sommet ( médiatrice*, médiane , hauteur et bissectrice ) sont confondues . Ces trois droites sont les axes de symétrie du triangle. * la médiatrice n"est pas relative à un sommet, mais à un côté.Propriété :
Dans un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité, l"orthocentre et le centre du cercle inscrit sont confondus. ? Cas particulier 3 : Le triangle rectangleDéfinition :
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.Vocabulaire :
Hypoténuse : Le côté opposé au sommet de l"angle droit s"appelle l"hypoténuse . C"est le plus long des trois côtés du triangle. Le triangle ABC est dit " triangle rectangle en A "Propriété :
Dans un triangle rectangle , les angles aigus sont complémentaires ( somme égale à 90° ) Propriété : Propriété dite de la médiane ( dans un triangle rectangle )Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l"hypoténuse a pour longueur la moitié de
la longueur de l"hypoténuse. Propriété caractéristique : ( Réciproque de la propriété de la médiane )Si dans un triangle, la médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté, alors le
triangle est rectangle . Conséquences de la propriété de la médiane et de sa réciproque :Propriété :
Dans un triangle rectangle, le cercle circonscrit a pour centre le milieu de l"hypoténuse et pour diamètre, l"hypoténuse.Propriété caractéristique :
Si un point C appartient à un cercle de diamètre [AB] , alors le triangle est rectangle en C. Les triangles ABC, ABD, ABE et ABF sont rectangles respectivement en C, en D, en E et en F. Autres énoncés de cette dernière propriété : Le triangle obtenu en joignant un point d"un cercle aux deux extrémités d"un diamètre, est un triangle rectangle. Tout triangle inscrit dans un cercle de diamètre un côté du triangle, est un triangle rectangle. ? Constructions?1 - Savoir construire un triangle rectangle connaissant la mesure d"un côté de l"angle droit et
la mesure de l"hypoténuse : Construire un triangle MNP rectangle en P tel que MN = 8 cm et MP = 5 cm. ?2 - Savoir construire les tangentes à un cercle passant par un point ( extérieur au cercle )Définition :
Une droite
D est tangente au point P à un cercle C de centre O si la droite D et la droite (OP) sont perpendiculaires.Soit C un cercle et M
un point. Traçons le segment [OM].Traçons le cercle de
diamètre [OM]. Le cercle tracé et le cercle C sont sécants en P et P". Comme P ( respectivement P" ) est un point du cercle de diamètre [OM], le triangle OMP est rectangle en P ( respectivement en P" ). Par conséquent, la droite (PM) est perpendiculaire en P à la droite (OP) ( de même pour P" ). Nous venons de tracer les tangentes au cercle C qui passent par MTraçons un
segment [MN] de longueur 8 cmComme le triangle
rectangle MNP est inscrit dans un cercle de diamètre [MN].Traçons la
médiatrice de [MN], puis le cercle de diamètre [MN].A l"aide du compas,
traçons sur le cercle un point P tel queMP = 5 cm.
Le triangle MNP est
rectangle en P. ?3 - Savoir construire les hauteurs d"un triangle ( autre méthode )Cette mèthode peut-être utilisée lorsque les médiatrices du triangles sont construites ( ou , plus
précisément ,lorsque les milieux des côtés du triangle sont connus )