TD 2 – Corrigé
une différence avec le codage de la mantisse du nombre 1 Le plus petit nombre possible pour ob-tenir cette différence est donc 2–23 • Double précision Avec un raisonnement identique à celui du codage en simple précision, on obtient 2–52 Exercice 6 Soit le programme suivant écrit en langage C : #include void main()
Exercice 1 : Codage
Exercice 1 : Codage On veut repr´esenter des nombres a virgule en notation flottante, en binaire, en s’inspirant de la norme IEEE 754 Nos flottants sont repr´esent´es sur 16 bits : – un bit de signe; – 6 bits pour l’exposant biais´e (e ´etant l’exposant du nombre a repr´esenter, les 6 bits repr´esentent q = e+25 −1);
Université de Bouira Faculté de sciences Rappel codage Codage
Rappel codage Chapitre 2: codage de l'information Module Codage et représentation de l'information Filière MI 1ère Année Exercice corrigé 4 Convertir le nombre décimal 8,625 en virgule flottante suivant la norme IEEE 754 : Corrigé : Conversion de 8,625 en binaire :-Partie entière : 8 => 1000 - Partie décimale : 0,625 => 0,101
Exercices Corrigés Exercice 1 - Accueil
Exercice 2: Dans cette question, on considère que les nombres sont stockés sur des mots de 1 octet, c’est-à-dire 8 bits Quels sont les entiers on peut coder sur 8 bits Donner le codage en complément à deux des entiers signés suivant : -13 et –127 Calculer l’opposé des nombres suivants codés sur 1 octet : 10011101 et 00110011
Séries d exercices corrigées
Exercice : 2 1 Donner les intervalles de codage d’un entier naturel sur : 8 bits, 16 bits, et 32 bits 2 Pour la représentation des entiers relatifs en signe/ valeur absolue, donner les intervalles de codage sur 8 bits et 16 bits 3 Pour la représentation des entiers relatifs en complément à 2, donner les intervalles de codage sur 8 bits
Architecture des ordinateurs Corrigé du TD 2 : Arithmétique
Corrigé du TD 2 : Arithmétique des ordinateurs (suite) Arnaud Giersch, Benoît Meister et Frédéric Vivien 1 Indiquer la valeur codée par la suite 1101100101110101 qui représente un entier signé en complément à 2 sur 16 bits Correction : C’est un nombre négatif Complément à 2 : 0010011010001011 donc 9867
1 Exercices : représentation de l’information
1 7 Représentation des nombres décimaux à virgule (DCB) Soit le codage DCB à virgule suivant : 2 la base 2 correspond à C1, C2, RBNS, VAS qui sont identiques pour les positifs 3 Valeur Absolue Signée 4 Excédent à 128
TD 3 : Repr´esentation des r´eels et des caract`eres
Exercice 2 Repr´esentation des r´eels en norme IEEE 754 Rappeler l’´etendue des valeurs des nombres normalis´es en simple et double pr´ecision Exercice 3 Codage en IEEE 754 Coder les r´eels suivants (repr´esent´es en base 10) en simple pr´ecision : – 40 – signe 1 bit : + → 0 – repr´esentation binaire : 101000 (valeur absolue)
TP1 Codage de linformation (Correction)
Lycée&Gustave&Eiffel& TS&–&ISN& TP&:&Codagedel’information(Correction)& Pagen°9/9& 2 4–&CODAGE&UNICODE& Exercice&n°13& 1 &Dét ValeurUnicode& CodeUTF‘8&
Exercice 1 : Passage d’une base de num eration a une autre
Exercice no 1 : Passage d’une base de num eration a une autre Veuillez d etailler soigneusement tous les calculs 1 Passage d’une base quelconque vers la base dix : donner la valeur en base dix des nombres suivants (a) (110101001) 2 Correction : ce nombre a pour valeur 28 + 27 + 25 + 23 + 1 = (425) 10; (b) (110101001) 3
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Architecture des ordinateurs
Corrigé du TD 2 : Arithmétique des ordinateurs (suite)Arnaud Giersch, Benoît Meister et Frédéric Vivien1.Indiquer la valeur codée par la suite 1101100101110101 qui représente un entier signé en complément à 2 sur 16
bits.Correction :C"est un nombre négatif. Complément à 2 : 0010011010001011 donc9867.Même question avec la suite 1001000011101101.Correction :C"est un nombre négatif. Complément à 2 : 0110111100010011 donc28435.2.Représentation binaire des entiers négatifs(a)Coder sur 4 bits les entiers 7, 2, 0,2,7 et8 avec les représentations suivantes :-signe et valeur absolue;Correction :0111, 0010, 0000 ou 1000, 1010, 1111, n/a-complément à 1;Correction :0111, 0010, 0000 ou 1111, 1101, 1000, n/a-complément à 2.Correction :0111, 0010, 0000, 1110, 1001, 1000(b)Coder les entiers 61 et61 sur un octet en utilisant la représentation par le signe et la valeur absolue. Montrer
que l"addition binaire de ces entiers ainsi codés produit un résultat incorrect. Montrer qu"en revanche le résultat
est correct si ces entiers sont codés en utilisant la représentation par le complément à 2.Correction :Signe et valeur absolue : Complément à deux :
00111101
+1011110111111010(61)(61) (122)00111101 +1100001100000000(61)
(61)
(0)3.Effectuer en binaire (8 bits) les opérations 12, 51+127,3127,127+127,6363. Préciser, pour chaque
opération, la retenue et le débordement.Correction :On code les nombres négatifs en complément à 2.
Débordement :-L"addition de deux nombres de signes différents ne produit jamais de débordement (la valeur absolue du résultat
est toujours inférieure au maximum des valeurs absolues des deux opérandes).-L"addition de deux nombres de même signe produit un débordement si le signe du résultat est différent du signe
des deux opérandes.00000001(1)
+11111110(2)11111111(1)00110011(51)+01111111(127)10110010(78)11111101(3)
+10000001(127)01111110(126)
retenue : 0, débordement : 0 retenue : 0, débordement : 1 retenue : 1, débordement : 11
10000001(127)
+01111111(127)00000000(0)11000001(63)+11000001(63)10000010(126)
retenue : 1, débordement : 0 retenue : 1, débordement : 04.Représentation des réels(a)En virgule fixe, décoder le nombre binaire 11.011 puis coder en binaire le réel 11.625.Correction :11:0112=121+120+021+122+123
10= [2+1+0:25+0:125]10=3:37510
11:62510= [8+2+1+0:5+0:125]10=23+21+20+21+23
10=1011:1012(b)En virgule flottante normalisée, coder en binaire au format simple précision le réel 12.575Correction :12:57510=1100:1001001:::2=0:11001001001:::10100
20j10000011j11001001001100110011001j
puis effectuer le codage inverse.Correction :bit de signe = 0!nombre positif. exposant biaisé =100000112=13110!exposant :1000001101111111=1002=410 la mantisse est normalisée : 0.110010010011001100110010:1100100100110011001100110100
2=1100:10010011001100110012
=23+22+21+24+27+28+211 +212+215+216+219i1 0 =12:5749988555908203125105.Opérations en virgule flottante.
Soita=0:1001010101
2etb=0:11010101
2. Calculera+betab.Correction :Avant de faire l"addition, il faut que les deux exposants soient égaux (a=1001101, b=0:1101
101). Pour faire la multiplication, on multiplie les mantisses puis on additionne les exposants. Dans les deux cas,
le résultat doit ensuite être normalisé.1001:0000101
+0:11011011001:1101101 =0:10011101101010:1001101010:11011011001
1001+10010:0111010110110
=0:1110101101012quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5