[PDF] Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés

Discipline : Thème de l’activité/de la séquence Mathématiques

tracer à partir d’un point donné : diamètre - Portion du cercle: arc - Surface délimitée par le cercle : disque 3) Construction - Positionne ton compas sur ta latte et ouvre le jusqu’à la mesure du rayon demandé - Garde l’ouverture - Positionne la pointe du compas à l’endroit où tu veux que le centre du cercle se situe

Constructions au collège - ac-aix-marseillefr

Tracer [AB] Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 4 cm Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm Nommer C et tracer [AC] et [BC] 2) Connaissant la longueur d’un côté et les deux angles adjacents à ce côté + Traceruntriangle ABC tel que AB ˘5 cm, Ab 40°etBb 50° Tracer [AB] Tracer l’angle Ab Tracer l

Chapitre n°4 : « Cercle et constructions aux compas

• De préférence, on commence par tracer le segment le plus long : IJ=6,4cm • A partir du point I, on fait un arc à 5cm car KI=5cm • A partir du point J, on fait un arc à 4cm car JK=4cm • Il faut faire en sorte que les arcs de cercle se croisent Ils forment le point K • On trace les deux derniers segments : [KI] et [KJ]

PHY-144 : Introduction à la physique du génie Chapitre 6

Comme on le sait, la circonférence d’un cercle est égale à 2πR Pour un tour complet, donc, l’arc de cercle s = 2πR Et comme s = R θ, l’angle, en radians, correspondant à un tour complet est θ = 2π La correspondance est donc : 1 révolution (1 tour) = 2 π rad = 360°

Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés

Cercle passant par 3 points (Obs Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts wpd) 1/2 P 2 1 C P M P M' 3 y = a ' x + y = a b ' x + b Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de

Trigonométrie dans le cercle - Lycée municipal dadultes

Exemple : Soit deux mesures sur le cercle trigonométrique d’un même angle : ~ı ~ O1 1 − −1 M y x Sur la figure ci-contre on a tracé deux mesures d’un même angle repéré par un point M Par exemple x = π 6 et y =− 11π 6 En effet : π 6 − − 11π 6 = (1+11)π 6 =2π Définition 4 : On appelle mesure principale d’un angle

TRACER UNE ÉPURE - lapinsmenuisierfreefr

centre A, tracer un arc de cercle coupant les deux droites en B et C De ces points, tracer deux arcs se croisant dans l'angle Tracer la bissectrice 5 Tracé de la médiatrice d’un segment • Droite qui coupe un segment en son milieu en étant perpendiculaire à ce dernier • Au milieu d'un segment (AB), prendre une ouverture de compas

Rectangle Cercle - Triangles

« Tracer un rectangle de longueur 3 carreaux et de largeur 2 carreaux » « Tracer un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm Axes de symétrie - déterminer les 2 axes de symétrie A pati d’un aé déoupé dans un uadillage, touve toutes les manières de le plier pour que les ôtés se etouvent l’un su l’aute

7P Translations Travail avec la règle, léquerre et le compas

mesure à partir du point A', et on trace un arc de cercle, qui croisera le cercle de centre C au point recherché C' ; 6 on peut vérifier la précision en faisant le même travail à partir de la mesure du côté BC ; on reporte cette mesure à partir du point B' : l'arc de cercle qu'on dessine alors devrait rencontrer exactement le point C'

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Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 1/2 P 2 C 1 P M P M' 3 y = a'x+b' y = ax+b

Centre et rayon d'un cercle

passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de m e surer sur ces im ages (num

ériques ou non), la

postion du centre et les diam

ètres.

Le Soleil et la Lune étant assimilé à des cercles, la mesure de trois points permet de définir ces valeurs par un calcul algébrique à partir de formules assez élémentaires. Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet de traiter un plus grand nombre de données sans avoir à refaire les calculs à chaque fois.

I - Formules algébriques

Soit trois points non alignés :

P1 (x 1 , y 1 ) ; P 2 (x 2 , y 2 ) ; P 3 (x3 , y 3 Le centre du cercle est à l'intersection des médiatrices de segments P 1 P 2 et P 2 P 3 On calcule les pentes et les ordonnées à l'origine des deux médiatrices a et b médiatrices du segment P 1 P 2 et a' et b' pour P 2 P 3 Le centre du cercle est à l'intersection des deux droites et yaxbyaxb'' de coordonnées : xbb aa yaxb c cc

Le rayon du cercle vautRxx yy

cc c 1212
Calcul des coefficients des droites médiatrices

Pou P1

P 2 la droite médiatrice passe par le point milieu du segment de coordonnées et xx 21
2 yy 21
2 sa pente vaut l'inverse changé de signe de la droite passant par les deux points : axx yy 21
21
et son ordonnée à l'origine : bxxxx yyyy xxyy yy 2121

2121 22122212

21
222

Il en est de même pour la médiatrice de P

2 P 3 : axx yy' 32
32
et son ordonnée à l'origine : b xx xx yyyy xxyy yy'()() 3232

3232 32223222

32
222

On a donc les expressions des coordonnées du centre du cercle en fonction des coordonnées des points :

et xxxyy yyxxyy yy xx yyxx yy c

32223222

3222122212

21
21
2132
32

22() ()

yxx yyxxxyy yy cc 21
2122
12 22
12 21
2( ) Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 2/2

Nota : le choix de l'ordre des points du triangle pour les segments peut avoir une incidence sur le calcul. Dans un triangle

dont un côté est parallèle à l'axe des abscisses, choisir ce côté comme un des segments entraîne une division par zéro. Dans

ce cas, il faut choisir les deux autres côtés.

Dans le cas particulier de deux côtés parallèles aux abscisses et ordonnées, le centre du cercle a pour coordonnées

en abscisse : la moyenne des abscisses non égales des points, en ordonnée : la moyenne des ordonnées non égales des points.

II - application dans un tableur (Excel ou autre)

Le fichier cercle_3pts.xls contient sur la ligne n o

5, les cellules où l'on rentre les abscisses et ordonnées des trois points.

Les cellules H5, I5 et J5 donnent la position du centre (x c et y c ) et le rayon du cercle (r c

Tableau et formules excel

Formules des cellules H5, I5et J5

H5 =((F5^2-D5^2+G5^2-E5^2)/(2*(G5-E5))-(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5)))/((F5-D5)/(G5-E5)-(D5-B5)/(E5-C5))

I5 =-(D5-B5)/(E5-C5)*H5+(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5))

J5 =RACINE((B5-H5)^2+(C5-I5)^2)

Tout changement de position des cellules dans la feuille doit être suivi d'une adaptation des indices des rangs et colonnes

dans les formules. Suivant le déplacement, cette adaptation est automatique. Pour de nouveaux cercles, remplir les données des cellules B6 à G6, B7 à G7.... Pour appliquer les formules aux nouvelles cellules de données - sélectionner les cellules H5 à J5 - pointer le petit carré en bas à gauche de la sélection, une petite croix apparaît,

- bouton gauche appuyé, faire glisser les cellules vers le bas, d'un ou plusieurs rangs suivant les données.

Les formules sont alors transférées et adaptées automatiquement pour le décalage des rangs.

Cellules à sélectionner

Pointer à la souris

le petit carré

Données d'un nouveau cercle

Les cellules et formules peuvent être recopiées en d'autres endroits de la feuille ou dans d'autres feuilles de calcul. Bien faire

attention à préserver les adresses relatives des 3 points par rapport aux cellules de calcul de formules .

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