Codes et codages 1 Exercices
Codage de l'information Codes et codages 1 Exercices 1 1 Première série Exercice 1-1 Avec le dageoc ASCII Pour cet exercice, utilisez la table ASCII de la page 6 Question 1 Codez votre nom en hexadécimal avec le codage ASCII Question 2 oiciV le début d'un chier texte vu avec un éditeur hexadécimal
TD 1 — Codage de l’information— Correction
(b)Comme 1 ET x =x quel que soit x, on aura toujours x ET 25510 =x ET 1111 11112 =x (c)255 x u Exercice 3 — Décalage binaire Coder en binaire les nombres 26 et 52 Que remarque-t-on? En déduire une méthode rapide pour multiplier ou diviser par 2k un nombre binaire Généraliser à une base B quelconque Correction Le codage donne —2610
Codage et représetation de linformation
Codage et représetation de l'information Exercice • Quel est la Codage d’information َA 65 01000001 Codage d’information Ada b
Codages optimaux 1 Exercices
Exercice 2-9 Codage de Hu man 1 et c 2 les codages de S dé nis par x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 c 1(x) 0011 0000 10 01 0010 0001 11 c 2(x) 001 000000 1 0001 00001
1 Codage et décodage RSA - imag
Dans tout l'exercice, p et q désignent deux nombres premiers di érents de 2 et n = p q 1 Dénombrement des carrés dans Z/nZ? a Véri er que si x2 ≡ a mod b, alors (b−x)2 ≡ a mod b b Montrer que si a est un carré modulo n, alors a est aussi un carré modulo p et modulo q
Séries d exercices corrigées
Exercice : 2 1 Donner les intervalles de codage d’un entier naturel sur : 8 bits, 16 bits, et 32 bits 2 Pour la représentation des entiers relatifs en signe/ valeur absolue, donner les intervalles de codage sur 8 bits et 16 bits 3 Pour la représentation des entiers relatifs en complément à 2, donner les intervalles de codage sur 8 bits
TD Codage, Transmission
Exercice 3 Proposez un codage possible pour des donn´ees correspondant `a la suite binaire: 1001011010, sachant que la rapidit´e de modulation disponible sur le support est de 1200 bauds et que l’on d´esire transmettre a 2400 bits/s Exercice 4 Quel est le d´ebit binaire d’une voie de transmission ´emettant un signal binaire `a chaque
TD Réseau Les codes correcteurs et les codes détecteurs
C2 est calculé par rapport aux bits d’indice 7, 6, 5 et sa valeur 4 C1 est calculé par rapport aux bits d’indice 7, 6, 3 et 2 C0 est calculé par rapport aux bits d’indice 7, 5, 3 et 1 On souhaite envoyer le message 1010, compléter le mot de Hamming correspondant : 1 0 1 _ 0 _ _ Ann´ee 2003-2004 – p 7/22
TD 2 – Corrigé
Exercice 5 Pour chaque question, vous traiterez le cas des codages simples et doubles précisions du format à man-tisse normalisée 1 Déterminez, en valeur absolue, le plus petit et le plus grand nombre flottant • Simple précision • Minimum Minsimple = mmin × 2 emin mmin = (1,0)2 = 1 emin = Emin – biais avec Emin = 1 emin = 1
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TDCodage, Transmission
Exercice 2: Modulation et Codage
Donnez une d´efinition de ces deux termes : rapidit´e de modulation Ret d´ebit binaire D. N d´efinitla valence d?un code de transmission. Donnez une relation liant les trois variables D, R et N.Illustrez par un signal modul´e en amplitude avec quatre niveaux.On s"aper¸coit que, pour augmenter le d´ebit, on peut jouer soit sur la rapidit´e de modulation, soitsur la valence des symboles ´emis. Cependant les caract´eristiquesdu support de transmission nousempˆechent d"augmenter ind´efiniment ces param`etres. Le modulateur transforme le message issu ducodeur en un signal adapt´e `a la transmission sur le support choisi.Deux techniques de modulationexistent : la modulation en bande de base et la modulation par transposition de fr´equence.1 ca l Exercice 1la figure 1 présente un signal sinusoidal m(t) alors que la figure 2 présente la caractéristique entrée sortie du quantificateur utilisé pour numérisé 1/ calculer la fréquence F du signal m(t).2/ calculer la fréquence d'échantillonnage fe.3/ tracer le signal échantillonné m* (t).4/ déterminer le quantum q.5/ tracer le signal quantifié mq(t).6/ exprimer le code numérique mc(t) du signal m(t).
figure 2Rappelez les trois modulations de base utilis´ees pour la transpositionde fr´equence.Exercice 3Proposez un codage possible pour des donn´ees correspondant `a la suite binaire: 1001011010,sachant que la rapidit´e de modulation disponible sur le support est de1200 bauds et que l"ond´esire transmettre `a 2400 bits/s.Exercice 4Quel est le d´ebit binaire d"une voie de transmission ´emettant un signal binaire `a chaque signald"horloge de p´eriode T. A.N. : T=10ms et T=100μs.Si Δ repr´esente l"interval possible entre 2 modulations physique sur un support de transmission,quelle est la rapidit´e de modulation R disponible sur ce support? Application num´erique: Δ =100ms.Le signal transmis sur le support pr´ec´edent a une valenceV. Quel est le d´ebit binaireDdisponible?Exprimez cette grandeur en fonction de Δ et deV. Application num´erique :V= 16, Δ = 10ms.Exercice 5Soit une ligne t´el´ephonique dont la rapidit´e de modulation est de 1200 bauds et les sigaux transmissont de valence 16. Quel est le d´ebit binaire disponible sur une telle ligne?Exercice 6: Th´eorie du signalA quoi correspondent en grandeurs r´eelles les rapports suivants: 10 dB, 3 dB, 37 dB ? Quelles sonten dB les valeurs des rapportsPS/PB: 500, 100000 ?Exercice 7Le th´eor`eme de Shannon nous dit que pour ´echantillonner un signal sans perte, il suffit de l"´echan-tillonner au double de sa fr´equence. On d´esire transmettre un signal dont la gamme de fr´equence est220Hz-22400Hz. A quelle fr´equence doit-on´echantillonner le signal pour ne pas perdre d"information?Si les ´echantillons prennent 1 octet chacun, quel est le d´ebit n´ecessaire pour transmettre le signalnum´erique obtenu? On d´esire augmenter la fid´elit´e du signal num´erique en codant les ´echantillonssur 24 bits. Quel est alors le d´ebit n´ecessaire? Si on suppose quel"op´erateur ne peut transporterque 8 bits dans une trame pour un utilisateur donn´e, quel est la fr´equence des trames n´ecessairepour que l"utilisateur puisse r´ecup´erer correctement son signalnum´erique?Exercice 8: Formule de ShannonCette formule donne le d´ebit binaire th´eoriqueDexprim´e en bits par seconde d?un support. Ced´ebit est fonction de la bande passanteWexprim´ee en Hertz et du rapport de la puissance dusignal sur la puissance du bruit du support :D=Wlog2(1 +PsPb)Calculez le d´ebit maximum d"une ligne t´el´ephonique normale. Sa bande passante est compriseentre 300 Hertz et 3400 Hz, et son rapport signal sur bruit est de30 dB.Exercice 9Quelle est la rapidit´e de modulation n´ecessaire pour qu"un signal ait un d´ebit binaire de 2400 bit/s,sachant que les signaux transmis sont de valence V=2?Quelle doit ˆetre la valeur minimale du rapport signal/bruit permettantd"obtenir ce mˆeme d´ebitbinaire si la largeur de la bande passante de la liaison est de 1000 Hz ?Quel serait le r´esultat de la question 1 si au lieu d"avoir un signal bivalent nous utilisions un signalquadrivalent ?2
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