[PDF] Formulaire de mécanique – Sciences de lIngénieur

Points de cours Explications ou utilisations

Formulaire de mécanique 5 v =0 40 m s-1) On calcule : 2 5 3 0 40 5 2 40 10 a m s On choisit une échelle d [accélération pour tracer ce vecteur (1 cm 2 5 m s-2) ))& 5 (a a même sens, même direction que)))& 5 v ) Voici l [énoncé des trois lois de Ne Áton La première loi de Newton est incluse dans la :

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CONSTRUCTION MECANIQUE Formulaire d’énergétique _____ Page 1 Lycée Chevalier d’Eon – TONNERRE – BTS ATI 1 – Forme d’énergie mécanique – formules associées Energie cinétique de translation : 2 C m v 2 1 E = ⋅⋅ avec ( ) ( ) ⋅−1 C v : vitesse de translatio n m s m: masse kg E : énergie J

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Formulaire de mécanique – Sciences de l'Ingénieur formulaire de base aire d'un disque A = π r2 = π d2 4 aire d'un anneau A = π ( R2 – r2) A : aire en m2 r : rayon du disque en m d : diamètre du disque en m longueur d'un arc L L = r θ L : longueur en m r : rayon en m θ : angle en rad relations dans le triangle rectangle

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Formulaire de mathématiques - BTS : groupement A Contrôle industriel et régulation automatique - Électrotechnique - Électronique - Génie optique - Informatique industrielle -Technique physique pour l’industrie et le laboratoire Plusieurs résultats figurant dans ce formulaire ne sont pas au programme de TOUTES les spécialités

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Plusieurs résultats figurant dans ce formulaire ne sont pas au programme de TOUT ES les spécialités de BTS appartenant à ce groupement 1 RELATIONS FONCTIONNELLES Ina + Inb, où a > 0 et b > 0 exp(a + b) = expa x expb où a > 0 où t > 0 cos(a + b) = cosacosb — sin asinb sin(a + b) = sin a cosb + cos a sin b cos acosb— sin a sin b =

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mais il peut être différent en MECANIQUE DES STRUCTURES En définition : Soit F R la résultante des forces et M R le moment résultant F R = ∑Fi = ∑ × +∑ R i M Fi d M 3 1 2) Méthode graphique : On peut ainsi réduire deux forces appliquées en un point d’une structure par une force égale à la somme vectorielle des deux premières :

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Formulaire de mécanique - Sciences de l'Ingénieur

ʌ . r

2 = ʌ . d 2 4

ʌ . ( R

2 - r 2

A : aire en m

2 r : rayon du disque en m d : diamètre du disque en m

L : longueur en m

r : rayon en m

ș : angle en rad

b = OM . sin ș b a a 2 + b 2 = OM 2 a, b, OM : longueurs en m

ș : angle en °

V 1 x V 2 W a b c

W II = II

V 2II x d

... et la règle du tire-bouchon ! différence entre sa longueur initiale et sa longueur sous charge

T : "force de frottement" (ou composante

tangentielle) en N

N : composante normale en N

ȝ : facteur de frottement (sans unité)

ȝ = tan ij

b W statique

F ext =

0 pour un système matériel isolé principe fondamental de la statique théorème du moment statique

MBxyz (

F ext ) =

0 tous les moments des résultantes appliquées au système matériel isolé doivent être définis au même point ( B ) changement de point d'expression d'un moment MB ( R) = MA ( R) + BA x R cinématique

ș ( t ) = 1

2

Ȧ' ( t - t0 )

2 + Ȧ0 ( t - t0 ) + ș0

Ȧ ( t ) = Ȧ' ( t - t

0 ) + Ȧ0 avec Ȧ ( t ) = ș' ( t )

ș : angle balayé en rad

t : variable temps en s

Ȧ' : accélération angulaire en rad/s

2

Ȧ : vitesse angulaire en rad/s

VAȯ1/0 =

AI1/0 x

ȍ1/0

autrement dit, V = r . Ȧ pour un mouvement de rotation circulaire I

1/0 représente le CIR du mouvement de 1/0

composition de vitesses

VAȯ2/0 =

VAȯ2/n +

VAȯn/0

les vecteurs vitesse d'une composition doivent tous concerner le même point dynamique principe fondamental de la dynamique / mouvement de translation rectiligne théorème de la résultante dynamique

F ext = m .

a pour un système matériel isolé m : masse du système isolé en kg a : accélération du système isolé en m/s 2 MG (

F ext ) =

0

Mǻ (

F ext ) = J ǻ .

J ǻ = m . r

2 2 pour un cylindre tournant autour de son axe

J ǻ : moment d'inertie du solide en rotation

en kg.m 2

Ȧ' : accélération angulaire en rad/s

2 m : masse du cylindre en kg r : rayon du cylindre en m

I1/0 1

VAȯ1/0

T Aȯ1/0

transmission de puissance

C : couple transmissible en N.m

r moy : rayon moyen des contacts en m n : nombre de contacts

ȝ : facteur de frottement (sans unité)

on rencontre parfois le terme "rapport de réduction" : r = 1 k la dernière égalité ( = d 2 d 1 n'est pas valable pour les couples roue + vis sans fin n : fréquence de rotation en tr/min z : nombre de dents d : diamètre de poulie ou diamètre de roue en m m : module de denture en mm rotation de vis provoquant une translation d'écrou ) s = p . ș . 1 2ʌ v = p . n 60

ș : angle de rotation de la vis en rad

v : vitesse linéaire de l'écrou en m/s n : fréquence de rotation en tr/min réversible )

C = 2 e

C : course du piston (translation) en m

e : excentration de la manivelle (rotation) en m réversible ) s = r . ș v = r . Ȧ s : déplacement de la crémaillère en m r : rayon primitif du pignon en m

ș : angle de rotation du pignon en rad

v : vitesse linéaire de la crémaillère en m/s

Ȧ : vitesse angulaire du pignon en rad/s

non réversible) (rotation de came provoquant une translation de poussoir )

P : puissance en W

C : couple en N.m

Ȧ : vitesse angulaire en rad/s

Ș = P

sortie

P entrée

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