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Divisibilité – Division euclidienne Congruences 08 Octobre 2010 Remarques : L’usage de la calculatrice est autorisé La rédaction devra être claire et précise et entrera pour une part importante dans la notation du devoir Durée du devoir : 1 heure

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Chapitre1 : multiples, divisioneuclidienne, congruence 19 octobre2012 Contrôle de mathématiques Mardi 23 octobre 2012 Exercice1 Multiples 4 points 1) d et n sont des entiers naturels, d ,0 a) Démontrer que si d divise 3n +4 et 9n −5, alors d divise 17 On citera le théorème utilisé b) Quelles sont les valeurs possibles pour d

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Théorème et définition : Soient a∈ℕ et b∈ℕ avec b≠0 Il existe un unique couple (q,r) d'entiers naturels tels que a=bq+r avec 0⩽r

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et utiliser le lemme de Gauss ou le lemme d’Euclide 2 Raisonner avec les modulos, c’est-à-dire prouver ap a (mod p) Indication pourl’exercice17 N 1 Il faut être très soigneux : n est ﬁxé une fois pour toute, la récurrence se fait sur k >1