RELATION BINAIRE - Claude Bernard University Lyon 1

Sp e Maths terminale S : Exercices Corrig es en vid eo avec le cours surjaicompris com Apprendre a calculer avec les congruences 1 D emontrer que 115 27[11] et que 39 27[11] 2 Trouver un entier naturel n inf erieur a 100 qui v eri e : (n 27 [11] n 4 [7] 3 Combien d’entiers naturels inf erieurs a 1000 sont congrus a 27 modulo 11?

Exercice 1

Exercices sur les congruences : On travaille modulo 9 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3x 3 3 6 0 3 6 0 3 6 Il n’y a pas de solution : on travaille modulo 5

1 Divisibilité, nombres premiers, division euclidienne et

corrigés 1 Divisibilité, nombres premiers, division euclidienne et congruences 11 résumés de cours exercices Raisonnement par disjonction de cas Les congruences permettent ce type de raisonnement car si x est un entier, alors modulo 2 on a x02≡[] et x12≡[] Modulo 3, on a x03≡[], x13≡[], x23≡[] Etc Ces congruences

UNIVERSITE d’ORL´ EANS´ SCL1 MA02 D´epartement de math

modulo 8 On consid`ere tous les cas poibles (27 cas) en consid´erant a2 est congru a 0 ou 1 ou 4 modulo 8 et b2 est congru a 0 ou 1 ou 4 modulo 8 et c2 est congru a 0 ou 1 ou 4 modulo 8 Par exemple, a 2est congru a 4, b 2est congru a 1 et c est congru a 1 ainsi a2 +b2 +c est congru a 4+1+4 = 9 i e a 1 modulo 8 (Les autres cas sont laiss

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1 Montrer que la relation de congruence modulo [ ] Est une relation d’équivalence sur 2 En vous servant de la division euclidienne, montrer qu’il y a exactement classes d’équivalentes distinctes Allez à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : Sur , on considère la relation définie par ( ) ( ) 1

Exo7 - Exercices de mathématiques

1 Trouver tous les éléments inversibles modulo 5, 6, 9, 11 2 Trouver pgcd(107;281) et sa representation linéaire en utilisant l’algorithme d’Euclide 3 Trouver l’inverse de 107 mod281 et l’inverse de 281 mod107 4 Montrer que a modn est inversible ssi a et n sont premiers entre eux [002243] Exercice 5 Trouver toutes les solutions

Exo7 - Cours de mathématiques - Cours et exercices de

Mini-exercices 1 Écrire la division euclidienne de 111111 par 20xx, où 20xx est l’année en cours 2 Montrer qu’un diviseur positif de 10008 et de 10014 appartient nécessairement à f1,2,3,6g

Arithmétique - Licence de mathématiques Lyon 1

Maths en L1˙gne Arithmétique UJF Grenoble Des conditions r 1 < b et 0 ≤ r 2, on déduit que r 1 −r 2 < b Ainsi r 1 − r 2 est un multiple de b compris strictement entre −b et b

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Congruences - Cours et exercices de Mathématiques en classe

Exercice 1

1 Divisibilité, nombres premiers, division euclidienne et

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