Exercices d’arithm´etique

Exercice 1

Exercices sur les congruences : On travaille modulo 9 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3x 3 3 6 0 3 6 0 3 6 Il n’y a pas de solution : on travaille modulo 5

Congruences - Cours et exercices de Mathématiques en classe

Sp e Maths terminale S : Exercices Corrig es en vid eo avec le cours surjaicompris com Apprendre a calculer avec les congruences 1 D emontrer que 115 27[11] et que 39 27[11] 2 Trouver un entier naturel n inf erieur a 100 qui v eri e : (n 27 [11] n 4 [7] 3 Combien d’entiers naturels inf erieurs a 1000 sont congrus a 27 modulo 11?

CONGRUENCES DANS Z Exercices corrigés

CONGRUENCES DANS Z – Exercices corrigés Exercice 1 : Trouver le reste de la division euclidienne de 1952 par 7 Cela revient à chercher la classe de congruence de 1952 modulo 7 - Nous avons : 19 5 (7), ce qui implique 1952 552 (7) - Cherchons le reste des puissances de 5 dans la division par 7 :

Divisibilité et congruences (f)

3r vaut 0, 3, 6, 9 ou 12 car 0 ≤ r < 5 Seul 6 est congru à 1 modulo 5, correspondant à r = 2 Donc x = 5n+2 On conclut que les solutions de l’équation sont les nombres congrus à 2 modulo 5, c’est-à-dire les nombres de la forme x = 2+5k (k ∈ Z) 2`eme solution On raisonne modulo 5, on note a ≡ b au lieu de a ≡ b (5)

Corrigé, terminale S, spé-maths

congru à < modulo / si et seulement si 2 et < ont le même reste par la division euclidienne par / On en déduit que = et la somme de ses chiffres ont le même reste Exercice 3 Question 1 On sait que : 8=2"≡17 on élève cette congruence à la puissance /∈ℕ : 2"B≡17 donc on en déduit que :

UNIVERSITE d’ORL´ EANS´ SCL1 MA02 D´epartement de math

modulo 8 On consid`ere tous les cas poibles (27 cas) en consid´erant a2 est congru a 0 ou 1 ou 4 modulo 8 et b2 est congru a 0 ou 1 ou 4 modulo 8 et c2 est congru a 0 ou 1 ou 4 modulo 8 Par exemple, a 2est congru a 4, b 2est congru a 1 et c est congru a 1 ainsi a2 +b2 +c est congru a 4+1+4 = 9 i e a 1 modulo 8 (Les autres cas sont laiss

Exercices d’arithm´etique

Exercice 18 — Donner la congruence modulo 17 de (1035125)5642 Exercice 19 — Donner la congruence modulo 18 de 1823242 puis celle de 2222321 modulo 20 Exercice 20 — Montrer que n7 ≡ n mod 42

Exo7 - Exercices de mathématiques

1 Trouver tous les éléments inversibles modulo 5, 6, 9, 11 2 Trouver pgcd(107;281) et sa representation linéaire en utilisant l’algorithme d’Euclide 3 Trouver l’inverse de 107 mod281 et l’inverse de 281 mod107 4 Montrer que a modn est inversible ssi a et n sont premiers entre eux [002243] Exercice 5 Trouver toutes les solutions

DS n : corrig´e - u-bordeauxfr

(2) En r´eduisant (∗) modulo 7Z, on a x2 ≡ −y2 mod 7Zvu que −13 ≡ 1 mod 7Z (3) Comme pgcd(y,7) = 1, l’entier y est inversible modulo 7 : il existe z ∈ Ztel que yz ≡ 1 mod 7Z En multipliant la congruence de la question pr´ec´edente par z2, on en d´eduit (xz)2 ≡ −1 mod 7Z, et −1 est un carr´e modulo 7

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