Montrer que sup(a b)=supa supb, jsvdb déjà il faudrait mettre
Montrer que sup(A∪B)existe et l'exprimer en fonction de supAet supB c) On b Montrer que sup(A+B) = supA+supB Exercice 4 Soient A et B des parties non vides de R v´erifiant ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x 6 y a Montrer que A admet une borne sup´erieure et que B admet une borne inf´erieure b Montrer que sup(A) 6 inf(B) Exercice 5 Soit
TD 1 : Borne Sup´erieure Suites r´eelles Continuit
1 Montrer que A admet une borne sup´erieure, que B admet une borne inf´erieure, et que supA 6 inf B 2 (Question Bonus) Que peut-on dire si on suppose de plus que : ∀a ∈ A,∀b ∈ B, a < b Exercice 1 3 (Pour jouer un peu avec ε) En revenant a la d´efinition d’une limite, montrer que : 1 n2 −→ n→∞ 0 Exercice 1 4 Soient
Bornes supérieures et inférieures
1 Montrer que est majoré et minoré 2 En déduire que possède une borne supérieure et une borne inférieure Allez à : Correction exercice 3 : Exercice 4 : Soit ={(−1) + 2 ; ∈ℕ∗} 1 Montrer que est minoré et majoré 2 Montrer que admet un plus grand élément et le déterminer 3
Exo7 - Exercices de mathématiques
2 On suppose que f et g sont continues sur I En utilisant l’implication démontrée ci-dessus, la rela-tion sup(f;g) = 1 2 (f +g+jf gj), et les propriétés des fonctions continues, montrer que la fonction sup(f;g) est continue sur I 1
Les rationnels, les réels
Montrer que les nombres suivants sont irrationnels 1 (**) p 2 et plus généralement n p m où n est un entier supérieur ou égal à 2 et m est un entier naturel supérieur ou égal à 2, qui n’est pas une puissance n-ième parfaite 2 (**) log2 3 (****) p (LAMBERT a montré en 1761 que p est irrationnel, LEGENDRE a démontré en 1794 que p2
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