Montrer que sup(a b)=supa supb, jsvdb déjà il faudrait mettre
Montrer que sup(A∪B)existe et l'exprimer en fonction de supAet supB c) On b Montrer que sup(A+B) = supA+supB Exercice 4 Soient A et B des parties non vides de R v´erifiant ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x 6 y a Montrer que A admet une borne sup´erieure et que B admet une borne inf´erieure b Montrer que sup(A) 6 inf(B) Exercice 5 Soit
TD 1 : Borne Sup´erieure Suites r´eelles Continuit
1 Montrer que A admet une borne sup´erieure, que B admet une borne inf´erieure, et que supA 6 inf B 2 (Question Bonus) Que peut-on dire si on suppose de plus que : ∀a ∈ A,∀b ∈ B, a < b Exercice 1 3 (Pour jouer un peu avec ε) En revenant a la d´efinition d’une limite, montrer que : 1 n2 −→ n→∞ 0 Exercice 1 4 Soient
Bornes supérieures et inférieures
1 Montrer que est majoré et minoré 2 En déduire que possède une borne supérieure et une borne inférieure Allez à : Correction exercice 3 : Exercice 4 : Soit ={(−1) + 2 ; ∈ℕ∗} 1 Montrer que est minoré et majoré 2 Montrer que admet un plus grand élément et le déterminer 3
Exo7 - Exercices de mathématiques
2 On suppose que f et g sont continues sur I En utilisant l’implication démontrée ci-dessus, la rela-tion sup(f;g) = 1 2 (f +g+jf gj), et les propriétés des fonctions continues, montrer que la fonction sup(f;g) est continue sur I 1
Les rationnels, les réels
Montrer que les nombres suivants sont irrationnels 1 (**) p 2 et plus généralement n p m où n est un entier supérieur ou égal à 2 et m est un entier naturel supérieur ou égal à 2, qui n’est pas une puissance n-ième parfaite 2 (**) log2 3 (****) p (LAMBERT a montré en 1761 que p est irrationnel, LEGENDRE a démontré en 1794 que p2
[PDF] exercices corrigés sur les bornes sup et inf pdf
[PDF] saynètes comiques cycle 2
[PDF] petit sketch comique écrit
[PDF] aladin et la lampe merveilleuse pdf
[PDF] la région ile de france est elle aménagée pour les franciliens
[PDF] les bases en mathématiques
[PDF] l'intervention victor hugo texte
[PDF] l'intervention victor hugo resume
[PDF] l'intervention victor hugo pdf
[PDF] compter en base 3
[PDF] l'intervention victor hugo analyse
[PDF] l'organisation interne de l'entreprise pdf
[PDF] l ile des esclaves séquence 1ère
[PDF] biogaz pdf
Universit
´e de Nantes D´epartement de Math´ematiques Ann ´ee 2007/2008 Module S3M05Topologie-Extrema-Int´egrales TD 1 : Borne Sup´erieure. Suites r´eelles. Continuit´e. Exercice 1.1 (Mille Bornes).D´eterminer si les parties deRsuivantes admettent une borne sup´erieure, une borne inf´erieure, un maximum et/ou un minimum et les expliciter.1. ]-⎷2,2]
2. ]-1,0]?]1,2]
3. [6,47[?{2} ?[100,+∞[
4.{sin(x),x?]0,π[}5.
sin?1x ,x?]0,π]? 6. (-1)n+1n ,n?N?? Exercice 1.2 (Mieux vaut ˆetre dernier des premiers que premier des derniers).SoientAetBdeux parties non vides deRtelles que :
?a?A,?b?B, a?b1.Montrer queAadmet une borne sup´erieure, queBadmet une borne inf´erieure, et
que supA?infB.2.(Question Bonus) Que peut-on dire si on suppose de plus que :
?a?A,?b?B, a < b Exercice 1.3 (Pour jouer un peu avecε).En revenant `a la d´efinition d"une limite, montrer que :1n2-→n→∞0.
Exercice 1.4.Soient (un)n?Net (vn)n?Ndeux suites r´eelles telles que (un)n?Nest born´ee etvn-→n→∞0. Montrer que :unvn-→n→∞0. Exercice 1.5 (Calcul de limites, Acte I).D´eterminer la convergence de la suite (un)n?Net pr´eciser la limite ´eventuelle lorsque, pour toutn?N: a .un=n+ (-1)nn-(-1)n b .un=2n+ 3n2 n-3nc .un=sinnnα(α >0)
d .un=E[nx]n o`ux?R. Exercice 1.6 (Pour jouer beaucoup avecε).Soient (un)n?Nune suite r´eelle etfune fonction deRdansR. Traduire les assertions suivantes en termes de quantificateurs : a. lim n→∞un=-∞ b. lim x→-∞f(x) = 3c. lim x→+∞f(x) = +∞ d.fest continue enπ. e.fn"est pas continue en 0. Exercice 1.7 (Quelle est la probabilit´e d"avoir tout juste `a cet exercice?).Pr´eciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. On justifiera les r´eponses par
une preuve ou un contre-exemple (Toutes les suites consid´er´ees sont r´eelles). a. Si (un)n?Nest une suite telle que (u2n)n?Nconverge, alors la suite (un)n?Nconverge. b. Si (un)n?Nconverge alors la suite de terme g´en´eralun+1-untend vers 0. c. Si (un)n?Nest une suite telle que :un+1-un-→n→∞0, alors elle converge.d. Si|un| -→n→∞+∞, alorsun-→n→∞+∞ouun-→n→∞-∞.
e. Siu2n+v2n-→n→∞0, alors (un)n?Net (vn)n?Nconvergent. n?N, alors la suite (wn)n?Nest convergente. g. Si (un)n?Nest une suite de r´eels strictement positifs qui tend vers z´ero, alors elle est d´ecroissante `a partir d"un certain rang. Exercice 1.8 (Crit`ere de D"Alembert).Soit (un)n?Nune suite r´eelle telle que :????u n+1u n? ???-→n→∞l?[0,1[. Montrer queuntend vers 0. Exercice 1.9 (Moyenne de C´esaro).Soit (un)n?Nune suite r´eelle. Pour toutn?N, on note :Sn=1n n-1? k=0u k.