ETUDE DE FONCTIONS - Audascol
1) La courbe d’une fonction f est symétrique par rapport à un axe vertical : x = a ssi son domaine de définition est symétrique par rapport à a, et f ( a + h ) = f ( a - h ) avec h réel quelconque tel que a + h et a - h sont dans le domaine de définition de f
Seconde - Méthode - Domaine de définition d’une fonction
Domaine de définition d’une fonction 1) A partir d’un graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le domaine de définition, on regarde sur quel intervalle la courbe est tracée : la plus petite valeur de ???? et la plus grande Exercice 1 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f Quelle est son
Domaine de définition d’une fonction : solutions des exercices
Remédiation mathématique - A Vandenbruaene 1 Domaine de définition d’une fonction : solutions des exercices 1 € f(x)= 2x−10 x−7 C E € 2x−10≥0 x−7≠0 x≥5
FONCTIONS - Généralités
1) Définitions d’une fonction et Domaine de définitions 1-1) Définition : Une fonction est un procédé qui à un nombre x appartenant à un ensemble D associe un nombre y On note : ou encore y = f(x) On dit que y est l’image de x par la fonction f On dit aussi que x est un antécédent de y par la fonction f
Résumé : fonctions élémentaires Définition d’une fonction
Pour déterminer le domaine d’une fonction algébrique, il faut uti-liser les deux faits suivants : • A B est défini ssi B,0 • n p A est toujours défini si n est impair, ou est défini ssi A 0 si n est pair x p x x 3 p x Fonctions transcendantes Une fonction transcendante est une fonction qui n’est pas algé-brique Fonctions
Chapitre 6 : Approche graphique d’une fonction
de tracer le graphique d’une fonction et d’une relation non fonctionnelle ; de rechercher le domaine, l’ensemble image et les points d’intersection du graphique d’une fonction avec les axes ; de rechercher les points d’intersection des graphiques de deux fonctions ;
Fonctions à deux variables
Une fonction à deux variables est une application f : D → R, où D est une sous-ensemble du plan R2 appelé domaine de définition de la fonction f Exemples : La fonction f :(x,y)7→x3+2x2y+xy3−4y2 est une fonction à deux variables définie sur R2 tout entier La fonction g :(x,y)7→ln(x+y − 1)est une fonction définie sur l
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus, il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur 2π et de la compléter par translation Méthode : Résoudre une équation trigonométrique
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ETUDE DE FONCTIONS
Partie 1 : Domaine de définition - Domaine d"étudeI. Le domaine de définition
C"est l"ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction f(x) est définie. Les trois fonctions de référence posant problème sont : xx1a non définie en 0 ?][][+¥È¥-=;00;Df xxa non définie pour x[[+¥=?;00Dfp axln x non définie pour x][+¥=?£;00Df Il faut donc décomposer la fonction en fonctions de référence pour trouver son ensemble de définition. Ce travail est à faire avant toute autre chose. II. Domaine d"étude : Parité, périodicité1) Pour étudier la parité d"une fonction on calcule f(-x) :
· si f(-x) = f(x), f est paire donc sa courbe est symétrique par rapport à l"axe des ordonnées,
donc on ne fait l"étude que sur les nombres positifs de l"ensemble de définition ; le reste se déduit par symétrie.· si f(-x) = -f(x), f est impaire donc sa courbe est symétrique par rapport à l"origine, donc
on ne fait l"étude que sur les nombres positifs de l"ensemble de définition ; le reste se déduit par symétrie. 2) Une fonction périodique de période T est une fonction telle que : Son domaine de définition est symétrique par rapport à 0, et pour tout DfTxDfxÎ+Î, et f(x+T) = f(x) (par exemple sinus avec T=p2 , cosinus avec T=p2 , tangente avec T= p...). On ne fait alors l"étude que sur une période, []T;0 3) Si une fonction est paire ou impaire et périodique de période T, on ne l"étudie que sur2;0T, le reste de la courbe se déduit par symétrie par rapport à (Oy) si elle est paire (ou
par symétrie par rapport à O si elle est impaire) puis par translation de vecteur Tirdu tronçon de courbe ainsi obtenu sur ??-2;2TT III. Symétrie par rapport à un axe ou à un point1) La courbe d"une fonction f est symétrique par rapport à un axe vertical : x = a ssi son
domaine de définition est symétrique par rapport à a, et f ( a + h ) = f ( a - h ) avec h réel
quelconque tel que a + h et a - h sont dans le domaine de définition de f. 2) La courbe d"une fonction f est symétrique par rapport à un point I : (a,b) ssi son domaine dedéfinition est symétrique par rapport à a, et ½ ( f(a + h) + f(a - h) ) = b avec h réel
quelconque tel que a + h et a - h sont dans le domaine de définition de f.IV. Conclusion
On a ainsi défini un intervalle d"étude qui est au maximum l"ensemble de définition, ou moins si
une symétrie ou une périodicité a été établie.quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44