Première S Cours angles orientés - trigonométrie I Repérage
nombre réel x positif correspond un unique point-image M sur le cercle C Propriété : Tout nombre réel x a un point-image unique sur le cercle C S'il existe k tel que x' = x + 2k , alors x et x' ont le même point-image sur le cercle C Le radian La mesure en radian d'un angle est égale à la longueur de l'arc du cercle trigonométrique
TRIGONOMÉTRIE - Free
Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à 2π On considère la droite graduée ∆ tangente au cercle en I(1 ; 0) Pour un réel x repéré sur la droite ∆, on considère le point M que l'on obtiendrait sur le cercle trigonométrique par "enroulement" de ∆ sur le cercle On dit que M est l'image sur le cercle du réel x
TRIGONOMÉTRIE - Maths & tiques
I Le cercle trigonométrique Définition : Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d’une montre Définition : Dans le plan muni d’un repère orthonormé O;i ;j ( ) et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 II
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 3
A Cercle trigonométrique Définition Le cercle trigonométrique est le cercle C de centre O(0, 0) et de rayon R = 1 dont l'équation est xy22+ =1 Remarque : Le sens de parcours du cercle trigonométrique est le sens inverse des aiguilles d'une montre (par convention) B Fonctions circulaires 1 La fonction sinus
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
même point du cercle trigonométrique Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2π Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus, il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur 2π et de la compléter par translation
1ère Exc – Fonctions Trigonométriques – Niveau 1 2020
1 Dessiner un cercle trigonométrique 2 Placer le nombreYsur raxe des cosinus 3 Construire le point image du réel a 4 Reprendre les mêmes questions pour le réel b Questions Moderato 1 Construire le point image du réel a Quel est le signe de sin(a) ? 2 En utilisant le théorème de Pythagore, calculer sin(a) À l'aide de la
Acquérir des automatismes
M est un point du cercle trigonométrique de centre O Pour chacune de ces mesures de l'angle OM, déterminer mentalement un nombre réel dont M est le point image a) 180" b)90c c) 10° -p- • ^E 1 Sur le cercle trigono-métrique ci-contre, M est le point image du nombre réel 10 Calculer mentalement la mesure en degré de l'angle IOM ^"
Exercice 1 (5 points)
a) −18 b) 18 c) 36 d) 9√5 Question 4 Sur le cercle trigonométrique ci-dessous, le nombre 14???? 3 a pour image le point : a) E b) F c) G d) H
Trigonométrie Fiche d’exercices (Sésamath page 208) Se
def diveuclide (a,b) while a=a—b return Que calcule cet algorithme ? 2 Calculer diveuclide ( 125 , 26) 3 Calculer diveuclide (43 , 6) eten déduire l'image du sur le cercle trigonométrique 437t 43Tt 4 En déduire les valeurs de cos et de sin 1 Tracer le cercle trigonométrique et placer le point A associé au réel —
NOMBRES COMPLEXES - Free
Un nombre réel x correspond au point d'abscisse x sur la droite On peut donc toujours comparer deux nombres réels • C , ensemble des nombres a + i b avec a ∈ IR et b ∈ IR correspond à l'ensemble des points d'un plan
[PDF] qu'est ce que le schéma corporel
[PDF] schéma corporel et image du corps
[PDF] acquisition du schéma corporel
[PDF] ecrire tous les noms possibles de cette droite
[PDF] activités schéma corporel moyenne section
[PDF] segment d'extrémité
[PDF] croute continentale et océanique comparaison
[PDF] épaisseur lithosphère océanique
[PDF] épaisseur croute continentale
[PDF] cycle de développement d'un cerisier
[PDF] cycle de vie du cerisier schéma
[PDF] srat schéma régional d'aménagement du territoire
[PDF] schema directeur d'amenagement urbain pdf
[PDF] srat maroc
1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr TRIGONOMÉTRIE I. Le cercle trigonométrique Définition : Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d'une montre. Définition : Dans le plan muni d'un repère orthonormé
O;i ;jet orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. II. Enroulement de la droite numérique 1) Tangente à un cercle Vient du latin " tangere » = toucher C'est une droite qui " touche » le cercle en un point et un seul. Vidéo https://youtu.be/O-5yCePDlKY Propriété : La tangente en M au cercle C est la perpendiculaire au rayon en ce point. 2) Définition de l'enroulement Dans un repère orthonormé
O;i ;j, on considère le cercle trigonométrique et une droite (AC) tangente au cercle en A et orientée telle que
A;jsoit un repère de la droite. Si l'on " enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point N d'abscisse x de la droite orientée un unique point M du cercle. La longueur de l'arc
AM d est ainsi égale à la longueur AN. O C M2 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 3) Correspondance entre abscisse et angle La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π. En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π x 1 = 2π Après enroulement, le point N d'abscisse 2π sur la droite orientée se trouve donc en A sur le cercle. Cela correspond à un tour complet. Ainsi au nombre réel 2π (abscisse de N sur la droite orientée) on fait correspondre un angle de 360° (mesure de
AOM i). Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes : 4) Plusieurs abscisses pour un seul point A plusieurs points de la droite orientée on peut faire correspondre un même point du cercle. La droite orientée peut en effet s'enrouler plusieurs fois autour du cercle. Exemples : Ci-contre, les points N et P d'abscisses
3π 4 et -5π 4correspondent tous les deux au point M. Abscisse du point N sur la droite orientée -2π -π
2 4 0 4 2π 2π Angle
AOM i en degré -360° -180° -90° -45° 0° 45° 90° 180° 360°3 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Les points de la droite orientée d'abscisses
2 et 3π 2correspondent tous les deux au point M du cercle trigonométrique. Les points de la droite orientée d'abscisses π
et -πcorrespondent tous les deux au point S du cercle trigonométrique. Les points de la droite orientée d'abscisses
3π 2 et 2correspondent tous les deux au point T du cercle trigonométrique. Méthode : Déterminer un point défini par enroulement autour du cercle trigonométrique Vidéo https://youtu.be/Fk_YO30jXn8 Vidéo https://youtu.be/NpcTSa6pwk8 1) On enroule la droite orientée des réels sur le cercle trigonométrique de centre O. Déterminer le point M du cercle associé au réel
9π 4dans cet enroulement. 2) Placer sur le cercle trigonométrique le point N correspondants à l'angle 480°. 1)
9π 4 8π 4 4 =2π+ 4L'enroulement effectué correspond à un tour complet du disque (2π) suivi d'un huitième de tour (
4 ). Le point M se trouve donc sur le cercle trigonométrique tel que AOM i =45° . 2) 480° = 360° + 120° Le point N se trouve donc sur le cercle trigonométrique tel que AON i =120° . N4 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés Exercices conseillés p224 n°1 à 4 p228 n°29 à 31 p224 n°7 p226 n°1 à 4 p228 n°21 à 24 p226 n°7 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 III. Sinus et cosinus d'un nombre réel 1) Définitions : Dans le plan muni d'un repère orthonormé
O;i ;jet orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1. Pour tout nombre réel x, considérons le point N de la droite orientée d'abscisse x. À ce point, on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique. On appelle H et K les pieds respectifs des perpendiculaires à l'axe des abscisses et à l'axe des ordonnées passant par M. Définitions : Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cos x. Le sinus du nombre réel x est l'ordonnée de M et on note sin x. Exemple : On lit sur l'axe des abscisse : cos 60 = 0,5. TP conseillé TP conseillé TP TICE 1 p219 : Sinus et cosinus p221 TP1 : Sinus et cosinus ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
5 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) Lien avec la trigonométrie vue dans le triangle rectangle : Rappel : Dans un triangle rectangle : Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p225 n°19 p226 n°21, 22*, 28* Activité1 p212 p227 n°14, 16, 17, 18, 20* p214 act 1 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Ainsi dans le triangle OHM rectangle en H, on a :
cosx= OH OMOr OM =1, donc
OH=cosx
cos x est donc l'abscisse de M. On a également : sinx= MH OM OK OM =OKsin x est donc l'ordonnée de M. 3) Valeurs particulières : Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus à connaître : x 0° 30° 45° 60° 90° sinx
0 2 1 2 2 2 31 cosx
1 2 3 2 2 2 1 06 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Vidéo https://youtu.be/1l3SzSamBRk Exemple : A partir des valeurs particulières connues, trouver par symétrie le sinus et le cosinus de l'angle 210°. cos(210°) = -cos(30°) = -
3 2 sin(210°) = -sin(30°) = - 1 2 AOM i =150° et AON i =30°Ainsi x = 30° ou x = 150°
7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p225 n°12, 13 Ex 1, 2 (page8) Ex 3 (page8) p230 n°36, 37 Ex 1, 2 (page8) Ex 3 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 4) Propriétés : Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a : 1)
et2) cos2 x + sin2 x = 1 3)
sin(-x)=-sinx et cos(-x)=cosxRemarque : (sinx)2, par exemple, se note sin2x. Démonstrations : 1) Le cercle trigonométrique est de rayon 1 donc :
et. 2) Dans le triangle OHM rectangle en H, le théorème de Pythagore permet d'établir que : cos2 x + sin2 x = OM2 = 1. 3) Les angles de mesures x et -x sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc :
sin(-x)=-sinx et cos(-x)=cosx. Méthode : Calculer le cosinus d'un angle connaissant son sinus Vidéo https://youtu.be/VfzFlEId56A Soit x un nombre réel. Calculer cos x sachant que sin x =
3 5 . On sait que cos2 x + sin2 x = 1, soit :8 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr cos2 x = 1 - sin2 x =
1- 3 5 2 16 25. Soit encore : cos x = 4 5 ou cos x = - 4 5
. Exercices conseillés Exercices conseillés p225 n°15 p227 n°12 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Exercice 1 Pour x compris entre 0° et 360°, résoudre les équations suivantes : a) sin x = -0,5 b) sin x = 1 c) sin x = -1 d) sin x = -22 Exercice 2 Pour x compris entre 0° et 360°, résoudre les équations suivantes : a) cos x = -1 b) cos x = -32 c) cos x = 2 d) cos x = 32 Exercice 3 Pour x compris entre 0° et 360°, résoudre les équations suivantes : a) cos x = 0,5 b) sin x = -32 c) cos x = -22 d) sin x = -1,1 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44