Q ( UADRILATERES - Guide des auteurs des sites de l’académie

parallélogramme Si de plus ses diagonales sont perpendiculaires, alors c’est un losange Enfin, si ses diagonales sont aussi de même longueur, alors c’est un carré 7) Affirmation 7 : en traçant les diagonales d’un quadrilatère convexe, on partage celui‐ci en quatre parties d’aires égales FAUX Justification :

LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE I

• Si un quadrilatère est un losange, alors il a des diagonales perpendiculaires et qui ont le même milieu 6 Rectangle • Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est un rectangle • Si un quadrilatère est un rectangle, alors il a quatre angles droits

163 CORRIGÉS p 199 - ARPEME

6) Affirmation 6 : tout quadrilatère non croisé dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur et qui a deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un carré 7) Affirmation 7 : en traçant les diagonales d’un quadrilatère convexe, on partage celui‐ci en quatre parties d’aires égales

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-Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un carré -Si un rectangle a des diagonales perpendiculaires alors c’est un carré Propriétés : (en partant d’un losange) -Si un losange a un angle droit alors c’est un carré -Si un losange a des diagonales de même longueur alors c’est un carré

1 Les règles du débat mathématique

L6: Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange Rectangle : R1: Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle R2: Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux, de même longueur et ses quatre angles sont droits

Chapitre n°8 : « Parallélogrammes particuliers

5ème4 2009-2010 IV Carré Définition Un carré est un quadrilatère qui possède quatre côtés de même longueur et quatre angles droits Remarque Un carré est donc à la fois un rectangle et un losange

Exercices de mathématiques pour les élèves qui entrent en seconde

1) Un losange qui a ses diagonales de même longueur est un carré 2) Un losange qui a un angle droit est un carré 3) Un rectangle qui a ses diagonales perpendiculaires est un carré 4) Un rectangle qui a ses côtés de même longueur est un carré 5) Un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un rectangle

DNB blanc mai 2014 - mathsobjectifbrevetfreefr

Pour chacune des quatre affirmations ci-dessous, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse Affirmation n° 1: Le pgcd de 18 et 36 est 9 Affirmation n° 2: Le double de 9 4 est égal à 9 2 Affirmation n° 3: Le carré de 3 5 est égal à 15 Affirmation n° 4: Pour tous les nombres x, on a (2 x + 3) ² = 9 + 2 x (2 x + 3)

QUADRILATERES (NON CROISES) PARTICULIERS

I CE QUIL FAUT SAVOIR DES QUADRILATERES PARTICULIERS

1. Trapèze

Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles. Remarque : Un trapèze possédant un angle droit est dit rectangle.

2. Parallélogramme

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.

Propriétés :

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors le point de concours de ses deux diagonales est son centre de symétrie.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont deux à deux de même mesure (et ses angles

consécutifs sont supplémentaires).

3. Parallélogrammes particuliers

a) Rectangle Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a trois angles droits.

Propriétés :

- Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droits. - Si un quadrilatère est un rectangle alors - Si un quadrilatère est un rectangle alors ses deux diagonales sont de même longueur.

- Si un quadrilatère est un rectangle alors il a deux axes de symétrie, les perpendiculaires à ses côtés en leur milieu.

b) Losange Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses côtés de même longueur.

Propriétés :

- Si un quadrilatère est un losange alors il a quatre côtés de même longueur. - Si un quadrilatère est un losange alors - Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont perpendiculaires. - Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont ses axes de symétrie. c) Carré Définition : Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange. Propriété : Si un quadrilatère est un carré alors

4. Illustrations des quadrilatères particuliers

Trapèze Parallélogramme Parallélogrammes particuliers

Rectangle Losange Carré

Les côtés en gras

sont parallèles.

Pour les quatre parallélogrammes ci-dessus, O est le centre de symétrie, les droites en

pointillés sont les axes de symétrie et enfin, les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

O O O O II LES OUTILS POUR DEMONTRER QUUN QUADRILATERE EST PARTICULIER

1. Trapèze

Propriété : Si un quadrilatère possède deux côtés parallèles alors

2. Parallélogramme

Propriétés :

- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors - Si un quadrilatère a ses côtés opposés deux à deux de même longueur alors parallélogramme.

- Si un quadrilatère a deux de ses côtés opposés parallèles et de même longueur alors

parallélogramme. - Si -à-dire un centre de symétrie) alors - Si un quadrilatère a ses angles opposés deux à deux de même mesure alors parallélogramme.

3. Parallélogrammes particuliers

a) Rectangle

Propriétés

- Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) alors - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors le.

Propriétés

- Si un parallélogramme a un angle droit alors - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors b) Losange

Propriétés

- Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur alors - Si un quadrilatère a des diagonales qui se coupent perpendiculairement et en leur milieu alors

Propriétés

- Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors - Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c) Carré

Propriétés

- Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) et deux côtés consécutifs de même longueur

alors - Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) et des diagonales perpendiculaires alors un carré.

- Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu et deux

côtés consécutifs de même longueur alors - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu et perpendiculaires alors - Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange alors

Propriétés

- Si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs de même longueur alors

un carré. - Si un parallélogramme a un angle droit et des diagonales perpendiculaires alors

- Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur et deux côtés consécutifs de même

longueur alors - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur et perpendiculaires alors carré.

Propriétés : (en part

- Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors - Si un rectangle a des diagonales perpendiculaires alors

Propriétés

- Si un losange a un angle droit alors carré. - Si un losange a des diagonales de même longueur alorsquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

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1 DOUZE AFFIRMATIONS VRAI FAUX JUSTIFIER - ARPEME

LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE I

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1 Les règles du débat mathématique

Chapitre n°8 : « Parallélogrammes particuliers

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QUADRILATERES (NON CROISES) PARTICULIERS

1. Trapèze

2. Parallélogramme

Propriétés :

3. Parallélogrammes particuliers

Propriétés :

Propriétés :

4. Illustrations des quadrilatères particuliers

Rectangle Losange Carré

Les côtés en gras

1. Trapèze

2. Parallélogramme

Propriétés :

3. Parallélogrammes particuliers

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

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Propriétés : (en part

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