Partie I Convergence d’une série entière de matrices

Une série alternée est une série dont les termes sont alternativement positifs et négatifs Le terme général d’une série alternée s’écrit (−1)k+1u k avec u k >0 6 12 Convergence d’une série alternée : critère de Leibniz On considère une série alternée de terme général (−1)k+1u k avec u k >0 On suppose que u k+1 6u

Convergence d’une série de Fourier - MONTEFIORE

– Déﬁnitions d’une suite, déﬁnition d’une série, déﬁnitions de la convergence ponctuelle et de la convergence uniforme 2 Déﬁnition du problème Soit f: R → C une fonction 2π-périodique (f(x+ 2π) = f(x),∀x∈ R) et intégrable (au sens de Riemann) sur tout intervalle borné

Partie I Convergence d’une série entière de matrices

Banque d’Épreuves des Concours des Écoles d’Actuariat et Statistique Mathématiques Option A Partie I Convergence d’une série entière de matrices 1) Soit A∈ Mp(C) kAks est un majorant de {kAYk,Y∈ Mp,1(C),kYk 61} Soit Y∈ Mp,1(C) - Si Y=0, alors kAYk =060=kAkskYk -Si Y6= 0, le vecteur colonne Y′ = 1 kYk Yvériﬁe kY ′k

Chapitre 4 : Séries numériques

Convergence d’une série On dit que la série X n≥0 un converge si la suite des sommes partielles converge, et divergente sinon Déﬁnition 3 Somme et reste d’une série Si X n≥0 un converge, alors : (i) on appelle somme de la série la limite de la suite des sommes partielles que l’on note +X∞ n=0 un

Fiche 5 SÉRIES ENTIÈRES

3 - On considère une série entière X+∞ n=0 anz n de rayon de convergence R > 0 Déterminer le rayon de convergence de la série entière +X∞ n=0 an n zn Exercice 4 : Convergence d’une somme 1 - On considère une série entière X anz n de rayon de convergence R Déterminer le rayon de convergence des séries X anz 2n et X anz 2n+1

1 INTRODUCTION AUX SÉRIES - Christophe Bertault

Comme dans le cas des suites, les premiers termes d’une série n’ont pas d’inﬂuence sur sa nature, i e sur sa convergence ou sa divergence Ils affectent en revanche la valeur de sa somme lorsqu’elle est convergente

Séries numériques - MATHEMATIQUES

1 3 Reste à l’ordre n d’une série convergente On suppose dans ce paragraphe que la série de terme général un, n ∈ N, converge On note S la somme de la série de terme général un, n ∈ N: S = +X∞ k=0 uk Pour n entier naturel donné, la somme partielle Sn = Xn k=0 uk n’est pas, en général, la « somme complète » S =

S6 : Séries entières

IV 1 Rayon de convergence d’une série dérivée Proposition Soit (an)n‚0 une suite de nombres réels ou complexes; les sé-ries entières X n‚0 anz n et X n‚0 nanz n¡1 ont même rayon de convergence Démonstration C’est un exercice intéressant sur les rayons de convergence; le principe en est une croissance comparée : multiplier

Convergence simple, convergence uniforme

converge simplement (resp uniformément) La réunion d’une famille quelconque de domaines de convergence simple est un domaine de convergence simple ; mais seule une réunion finie de domaines de convergence uniforme en est un en général Exercice 1 : Etudier la convergence sur R des suites de fonctions : fn(x) = 1 ² 1 +nx

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6 Critères de convergence d’une série - Vaud

Convergence d’une série de Fourier - MONTEFIORE