Comparaison avec une suite géométrique

d'une certaine aleurv quand n devient su samment grand Pour rendre cette idée mathémati-quement rigoureuse, il su t en fait d'expliciter les deux expressions entre guillemets via l'utilisation de quanti cateurs 1 1 Limites nies Dé nition 1 Une suite réelle (u n) converge vers une limite l ∈ R si ∀ε > 0, ∃n 0 ∈ N, ∀n > n 0, u

Convergence : vitesse et acc´el´eration

D´eﬁnition 1 8 On dit qu’une suite (u n) converge vers 0 avec une convergence (au moins) quadratique si elle est domin´ee par une suite (k2n) avec 0 < k < 1 Remarque 1 9 Il y a une notion plus g´en´erale de convergence d’ordre r > 1 lorsque (u n) est domin´ee par une suite de la forme (kr n), avec 0 < k < 1

Convergence des suites numériques

2/12 14 Convergence des suites numériques 14 1 2 Suites arithmético-géométriques Dé nition3 On dit qu'une suite (u n) est arithmético-géométrique s'il existe deux réels aet btels que

Chapitre 13 : suite, monotonie et convergence

˝ Pour une suite arithmétique (Ex 3 page 17) ˝ Pour une suite géométrique (Ex 3 page 17) ˝ Par l’étude du signe de l’expression u n`1 ´u n (Ex 2 page 17) • Avoir une approche intuitive des théorèmes de convergence monotone • Écrire un algorithme de calcul des termes d’une suite • Utiliser un tableur pour déterminer

Comparaison avec une suite géométrique

La convergence de la suite (un) est donc de type géométrique si f′(α) 6= 0 et elle est rapide si f ′ (α) = 0 Cette proposition n’est rien d’autre qu’une des variantes du théorème du point ﬁxe, que je ne

Leçon 41 : Suites arithmétiques, suites géométriques

- Si r = 0, la suite est dite géométrique et nous avons un+ 1=un×q 2 Étude de la convergence d'une suite arithmético-géométrique (exercice 24p32 Math'x Terminale S obligatoire 2006) Soit (un) la suite définie par u0 = 0 et pour tout n de IN : un+ 1= 1 3 ×un+ 1 (E)

Les suites - Partie II : Les limites

On en déduit qu'une suite non bornée est divergente Exemple La suite est non bornée On en déduit qu'elle diverge Fondamental : Théorème de convergence monotone (admis) Une suite croissante majorée est convergente Une suite décroissante minorée est convergente Suites bornées et convergence monotone 17 Image 1

SUITES 2

4 3 Convergence d’une suite monotone Propriétés 1 1 Si une suite croissante est majorée, alors elle est convergente 2 Si une suite décroissante est minorée, alors elle est convergente 3 Une suite croissante non majorée diverge vers +∞ 4 Une suite décroissante non minorée diverge vers −∞ Ph Depresle : Notes de cours Page

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des éléments d’une suite numérique de terme général u k= a kxk où a kest un réel et kun entiernaturel Sur tout intervalle où elle est convergente, une série entière a pour somme une fonction Une série entière est donc une fonction de la forme : •Remarques –une série entière ne converge pas nécessairement pour tout x

[PDF] Comparaison avec une suite géométrique

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Convergence : vitesse et acc´el´eration

Convergence des suites numériques

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