Suites numériques Convergence, valeurs d’adhérence Exemples

4/12 14 Convergence des suites numériques 14 2 Comportement asymptotique d'une suite 14 2 1 Suites convergentes Dé nition8 Une suite (u n) converge vers une limite réelle nie ‘si u

Suites numériques Convergence, valeurs d’adhérence Exemples

n) une suite numérique et l un nombre réel ou complexe On dit que (u n) admetpourlimitelsi 8 >0;9N2N tel que n Nimplique ju n lj Théorème2 Si une suite numérique (u n) admet unelimite,alorselleestunique Déﬁnition3 On dit qu’une suite (u n) est convergente si elle admet une limite Dans le cas contraire,onditquelasuiteestdivergente

Sens de variations et convergence d’une suite numérique

Sens de variations et convergence d’une suite numérique I Sens de variation d'une suite Définition - Sens de variation d'une suite Soit (un) une suite et k un entier • La suite : ???? ;est croissante à partir du rang si, pour tout entier ???? R , ????+1 R ????

Chapitre 3 : Suites numériques Équipe de Mathématiques

3 1 2 Convergence d’une suite numérique Exercices: Exercice A 1 2 Exercice A 1 3 Déﬁnition 3 1 2 1 On dit que la suite (un) converge ou qu’elle est convergente s’il existe un réel l (appelé limite) tel que : 8"¨0, 9N 2N tel que 8n 2N, (n ¨N) )(jun ¡lj˙") On dit que un tendvers l, et on écrit l ˘ lim n1 (un)

Convergence - LAGA

Deﬁnition 1 2 On dit qu’une suite (x(n)) n 0 construite par une méthode numérique converge vers avec un ordre p 1 si 9C>0 : je(n+1)j Cje(n)jp; 8n n 0 (1) où n 0 0 est un entier Dans ce cas, on dit que la méthode est d’ordre p Si p= 1, il est nécessaire que C

Convergence de suites - wwwnormalesuporg

d'une certaine aleurv quand n devient su samment grand Pour rendre cette idée mathémati-quement rigoureuse, il su t en fait d'expliciter les deux expressions entre guillemets via l'utilisation de quanti cateurs 1 1 Limites nies Dé nition 1 Une suite réelle (u n) converge vers une limite l ∈ R si ∀ε > 0, ∃n 0 ∈ N, ∀n > n 0, u

Suites numériques - Lycée dAdultes

2 1 SUITE NUMÉRIQUE 1 Suite numérique 1 1 Définition Définition 1 : Une suite numérique (un) n2N est une succession de nombres réels ordonnés A un rang donné n, on associe un nombre réel un (un) : N R n 7 un un est appelé le terme général de la suite (un) Exemple : Soit la suite (un) dont les premiers termes sont : 1, 4, 7, 11

Suites numériques

Suite de type vn f un : Si n n I u une suite convergente de limitelet sif une fonction continue en l alors la suite vn définie par: vn f un est convergente de limite f l Suite de type un 1 f un : Soit un une suite numérique définie par : 0 1 u a un f un n où f une fonction Si :

Séries numériques - MATHEMATIQUES

En résumé, la suite (Sn)n∈N∗ est croissante et majorée par le réel 2 On en déduit que la suite (Sn)n∈N∗ converge ou encore que la série de terme général 1 n2, n ∈ N∗, converge 1 3 Reste à l’ordre n d’une série convergente On suppose dans ce paragraphe que la série de terme général un, n ∈ N, converge On note S

Suites et séries de fonctions

la convergence de la série P n2N u n est équivalente à la convergence de la suite (S N) N2N Simplement, selon les cas, il est plus agréable de travailler soit avec le terme général d’une suite soit avec la diﬀérence entre deux termes consécutifs Ce sera la même chose pour les suitesetsériesdefonctions

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