Ci-dessous, (CB)//(DE), E

( Réduction d’un pavé de rapport 0,6 ) Enoncé : Le petit pavé est une réduction du grand pavé de coefficient 0,6 en sachant que l’aire totale du grand pavé est de 648 cm², Quel est alors l’aire totale du petit pavé ? Solution : On sait que l’aire totale du grand pavé est de 648 cm² et que le petit pavé est une réduction

Agrandissements et réductions - Sésamath

après un agrandissement de coefficient 3,7 ? 2) Un cône a une base de rayon 51cm et 32cm de hauteur Quelle est le volume du cône obtenu après une réduction au tiers ? 3) Une figure a une aire de 16,5 cm2 Après transformation, elle a une aire de 103,125 cm2 Est-ce une réduction ou un agrandissement ? Quel est le coefficient ?

Agrandissements/Réductions/Triangles semblables (GM3

même nombre k avec 0

AGRANDISSEMENTS ET REDUCTIONS

Pour un agrandissement ou une réduction de rapport k, -les longueurs sont multipliées par k, -les aires sont multipliées par k2, -les volumes sont multipliés par k3 Remarque : Dans la pratique, on applique directement la propriété Exercices conseillés En devoir p287 n°43 à 47 p287 n°52, 53 p288 n°59, 61 p289 n°73 p287 n°48

I- Agrandissement, réduction, théorème de Thalès

-Le coefficient d’agrandissement ou de réduction est le nombre par lequel il faut multiplier une longueur de départ pour obtenir la longueur d’arrivée correspondante -Pour un agrandissement, le coefficient d'agrandissement k est un nombre plus grand que 1 -Pour une réduction, le coefficient de réduction k est un nombre plus petit que 1

Fiche d’exercices : Agrandissement réduction

1) Est-ce un agrandissement ou une réduction ? 2) Par quel nombre est multiplié : a) Son périmètre ? b) Son aire ? c) Sa diagonale ? Exercice n°7: On multiplie par 1,3 le rayon d’un cercle 1) Est-ce un agrandissement ou une réduction ? 2) Par quel nombre est multiplié : a) Le diamètre ? b) La longueur du cercle ? c) L’aire du disque ?

3 Cours : Proportionnalité, pourcentages, grandeurs composées

distance parcourue avec V IV) Réduction - agrandissement Réduire des dimensions, c’est les multiplier par un nombre k avec 0 < k < 1 Agrandir des dimensions, c’est les multiplier par un nombre k avec k > 1 Dans l’agrandissement ou la réduction d’une figure, si les longueurs sont multipliées par k, alors :

Ci-dessous, (CB)//(DE), E

Pour chacune des figures 2, 3 et 4, préciser si c'est un agrandissement ou une réduction de la figure 1 et indiquer le coefficient : Exercice 3 : 1) A, B et C alignés A, E et D alignés (BE)//(CD) D’après le th de Thalès : AB AC = AE AD (= BE CD) Soit 2 5 = 2,8 AD AD = 5 x 2,8 : 2 cm = 7 cm figure 2 : réduction de coefficient 1 2

Nom Devoir de mathématique / Correction Triangles semblables

le coefficient de proportionnalité est le coefficient d’agrandissement ou de réduction Donc : = = = 3,7 5,55 = 2 3 qui est le rapport de réduction qui permet de passer du triangle ABC au triangle EDF Ex 3*: En utilisant les informations codées sur les constructions ci-dessous, les triangles ABC et ADC sont-ils égaux ? Justifier

4ème. Correction du Contrôle sur les triangles et parallèles.

Exercice 1 :

On est sûr que

EG = EP

EM = FP

GM dans la (ou les) figure(s) : avec (GM)//(PF) E PF MG

Ci-dessous, (CB)//(DE),

AD = 12, AE = 10, AC = 6 et CB = 4

A DE BC

DE = 10

6 4

Exercice 2 :

Pour chacune des figures 2, 3 et 4, préciser si c'est un agrandissement ou une réduction de la figure 1

et indiquer le coefficient :

Exercice 3 :

1) A, B et C alignés.

A, E et D alignés.

(BE)//(CD)

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

AC = AE

AD (= BE

CD)

Soit 2

5 = 2,8

AD = 5 x 2,8 : 2 cm

= 7 cm. figure 2 : réduction de coefficient 1 2 (1 carreau pour 2 carreaux) figure 3 : agrandissement de coeff 1,5 (3 carreaux pour 2 carreaux) figure 4 : agrandissement de coeff 2 (4 carreaux pour 2 carreaux)

2) a) Les angles

DEF et

DAG sont correspondants et égaux donc les droites (EF) et (AG) qui les forment sont parallèles. b) DE = DA AE car les points D, A et E sont alignés

DE = 7 cm 2,8 cm

= 4,2 cm

D, E et A alignés.

D, F et G alignés.

(EF)//(AG)

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

DA (= DF

DG) = EF

Soit 4,2

7 = EF

3,5

EF = 4,2 x 3,5 : 7 cm

= 2,1 cm.

Exercice 4 :

1. CB = 20 cm = 0,2 m

FG = 75 cm + 20 cm

= 95 cm = 0,95 m

RB = 0,80 m.

2. R, C et F alignés.

R, B et G alignés.

(BC)//(GF)

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

(RC

RF) = RB

RG = CB

Soit 0,8

RG = 0,2

0,95

RG = 0,8 x 0,95 : 0,2 m

= 3,8 m.

Donc BG = 3,8 m 0,8 m = 3 m.

Exercice 5 :

D, M et A alignés.

D, F et G alignés.

(AG)//(FM)

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

DA = DF

DG = MF

AG 0 DA = DM + MA = 8 +26 = 34 !!!

Soit 8

34 = 6

DG = 7

GA DG = 34 x 6 : 8 = 25,5. GA = 34 x 7 : 8 = 29,75. La longueur totale est DM + MF + FG + GA = 8km+7km+(25,5km 6km)+29,75km= 64,25km.

Exercice 6 :

E, C et A alignés.

E, D et B alignés.

(AB)//(CD)

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

EA (= ED

EB) = CD

AB 0 EC = 2,4 2 = 0,4 !!!

Soit 0,4

2,4 = 0,25

AB = 2,4 x 0,25 : 0,4 m

= 1,5 m.

NOM B 4ème. Contrôle sur les triangles et parallèles.

Prénom B

Acquis En cours Non Acquis

Utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur GpPHUPLQHU OH UMSSRUP GªMJUMQGLVVHPHQP RX GH UpGXŃPLRQ

Agrandir ou réduire une figure

Additionner ou soustraire des relatifs

Exercice 1 : (2 points)

Pour chacune des questions, entourer la ou les bonne(s) réponse(s) proposée(s) :

On est sûr que

EG = EP

EM = FP

GM dans la (ou les) figure(s) : avec (GP)//(MF) E F M G P avec (MG)//(FP) E MG PF avec (GM)//(PF) E PF MG

Ci-dessous, (CB)//(DE),

AD = 12, AE = 10, AC = 6 et CB = 4

A DE BC

DE = 10

6 4

DE = 6

10 4

DE = 6,6

Exercice 2 : (3 points)

Pour chacune des figures 2, 3 et 4, préciser si c'est un agrandissement ou une réduction de la figure 1

et indiquer le coefficient : figure 2 : .................................................................. figure 3 : .................................................................. figure 4 : ..................................................................

Exercice 3 : (4 points)

Sur la figure ci-contre, on a (BE)//(CD), AC = 5cm, AB = 2cm,

AE = 2,8cm et AG = 3,5cm.

1) Calculer la longueur AD.

2) a) Justifier que (AG)//(EF).

b) Calculer la longueur ED, puis la longueur EF.

Exercice 4 :(5 points)

Un jeune berger se trouve au bord d'un puits

de forme cylindrique dont le diamètre vaut

75 cm : il aligne son regard avec le bord

inférieur du puits et le fond du puits pour en estimer la profondeur.

Le fond du puits et le rebord sont horizontaux.

Le puits est vertical.

1. En s'aidant du schéma ci-dessous (il n'est

pas à l'échelle), donner les longueurs

CB, FG, RB en mètres.

2. Calculer la profondeur BG du puits.

Exercice 5 : (4 points)

Des bateaux participent à une régate. Ils doivent suivre le parcours schématisé ci-dessous (en gras et

fléché sur la figure, D pour Départ et A pour Arrivée) :

On donne :

R DM = 8 km

R DF = 6 km

R MA = 26 km

R FM = 7 km

R Les droites (FM) et (AG) sont parallèles.

Calculer la longueur totale de la régate.

Exercice 6 : (2 points)

GMQV ŃHPPH YXH GH SURILO GªXQ HVŃMNHMX PRXŃOMQP OH VRO HQ GHX[ SRLQPV $ HP % OM SOMQŃOH GªMSSXL LFG@ HVP SMUMOOqOH j L$%@B

EA = 2,4 m AC = 2 m CD = 0,25 m.

Déterminer, en justifiant les calculs, la distance AB séparant les deux

SLHGV GH OªHVŃMNHMXB

quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

[PDF] Ci-dessous, (CB)//(DE), E

4ème. Correction du Contrôle sur les triangles et parallèles.

Exercice 1 :

On est sûr que

EG = EP

EM = FP

Ci-dessous, (CB)//(DE),

AD = 12, AE = 10, AC = 6 et CB = 4

DE = 10

Exercice 2 :

Exercice 3 :

1) A, B et C alignés.

A, E et D alignés.

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

AC = AE

AD (= BE

Soit 2

5 = 2,8

AD = 5 x 2,8 : 2 cm

2) a) Les angles

DEF et

DE = 7 cm 2,8 cm

D, E et A alignés.

D, F et G alignés.

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

DA (= DF

DG) = EF

Soit 4,2

7 = EF

EF = 4,2 x 3,5 : 7 cm

Exercice 4 :

1. CB = 20 cm = 0,2 m

FG = 75 cm + 20 cm

RB = 0,80 m.

2. R, C et F alignés.

R, B et G alignés.

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

RF) = RB

RG = CB

Soit 0,8

RG = 0,2

RG = 0,8 x 0,95 : 0,2 m

Donc BG = 3,8 m 0,8 m = 3 m.

Exercice 5 :

D, M et A alignés.

D, F et G alignés.

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

DA = DF

DG = MF

AG 0 DA = DM + MA = 8 +26 = 34 !!!

Soit 8

34 = 6

DG = 7

Exercice 6 :

E, C et A alignés.

E, D et B alignés.

GªMSUqV OH POB GH 7OMOqV :

EA (= ED

EB) = CD

AB 0 EC = 2,4 2 = 0,4 !!!

Soit 0,4

2,4 = 0,25

AB = 2,4 x 0,25 : 0,4 m

Acquis En cours Non Acquis

Agrandir ou réduire une figure

Additionner ou soustraire des relatifs

Exercice 1 : (2 points)

On est sûr que

EG = EP

EM = FP

Ci-dessous, (CB)//(DE),

AD = 12, AE = 10, AC = 6 et CB = 4

DE = 10

DE = 6

DE = 6,6

Exercice 2 : (3 points)

Exercice 3 : (4 points)

AE = 2,8cm et AG = 3,5cm.

1) Calculer la longueur AD.

2) a) Justifier que (AG)//(EF).