Développer, factoriser, identités remarquables

Seconde Cours Développer, factoriser pour résoudre 1 I Développement – factorisation a) Développer Développer un produit, c’est l’écrire sous forme d’une somme Réduire une somme, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles Exemple : Développer et réduire l’expression A(x) = 4 5 x – 1 2 (x – 2) b) Factoriser

Développer, factoriser, identités remarquables

Développer, factoriser, identités remarquables Le calcul littéral, c'est l'art de manipuler des expressions (des formules mathématiques) afin de les simplifier ou de mieux les utiliser

Comment factoriser une expression - UQAC

On vérifie si cette expression est une de la forme aa−+2 bb22 a2 Comment factoriser une expression Author: jgcuaz Created Date: 1/28/2007 11:36:20 AM

3ème Révisions de 4ème Développements Factorisations

3 ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations Exercice 1 Développer les expressions suivantes : A = 5 (3x + 2) B = -3 (2x – 5) C = 5x (-3x + 2) D = -4 (5x - 2)

3ème Factoriser une expression - Mathématiques

On reconnait une identité remarquable à factoriser : 2−6 +9= 2−2×3× +32=( −3)² Le programme de calcul peut donc s’écrire sous la forme d’un nombre au carré Un nombre au carré étant toujours positif, Théo a raison 3p84 – vert : 1

1 Développement et Factorisation - Sésamath

2 Réduction et gestion des parenthèses 2 1 Réduction On réduit une expression lorsqu’on regroupe, par factorisation, les termes en x2, puis ceux en x, puis les nombres ‘seuls’, etc

Développer & factoriser Exercices de type Brevet

3) Factoriser l’expression Q =(x +7)2 −25 4) Calculer la valeur numérique de Q pour 2x =− Exercice 2 : On considère l’expression E =4x2 −24 x +36 1) Calculer la valeur numérique de E pour 0,5x = 2) Factoriser l’expression E 3) Quelle est la valeur de x pour laquelle l’expression E s’annule ? Exercice 3 :

Factorisation - Supplement - Exercices plus difficiles

c)Factoriser A – B Exercice 13 : Soit A = x² - 4x + 3 Sachant que 3 = 4 – 1, factoriser A Exercice 14 : Soit A = ( x² + 2x – 6 )² - ( x² - 2x – 2 )² Ecrire A sous forme d’un produit de facteurs du premier degré Exercice 15 : Soit E = x 3 + x² - 4x – 4 Ecrire E sous forme d’un produit de facteurs du premier degré

Définition : Développer somme Factoriser produit

N37 Factoriser une expression littérale Définition : Développer une expression algébrique, c'est la transformer en somme Factoriser une expression algébrique, c'est la transformer en produit

CORRECTION DU DEVOIR DE MATHEMATIQUES N° 3

Exercice 5 : On donne l’expression : 1) Développer et réduire A 2) Factoriser A 3) Calculer A pour x = 0, x = 2 puis pour x = – 3 Pour x = 0 je choisis la forme développée de A :

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Développer, factoriser, identités remarquables Le calcul littéral, c'est l'art de manipuler des expressions (des formules mathématiques) afin de les simplifier ou de mieux les utiliser.

I - Développer une expression

Développer c'est supprimer les parenthèses pour arriver à une somme algébrique.

1°) Simple distributivité

 Énoncé

Développe :A=3(x+7)Correction

A = 3(x  7)

A = 3 × (x  7)

A = 3 × x  3 × 7

A = 3x  21

 Énoncé

Développe :C=-3,5(x-2)Correction

C=-3,5(x-2)

C=-3,5×(x-2)

C=(-3,5)×x+(-3,5)×(-2)

C=-3,5x+72°) Double distributivité

 Énoncé

Développe et simplifie l'expression

D = (3x + 1)(y + 4).

D = 3x × y + 3x × 4 + 1 × y + 1 × 4

D = 3xy + 12x + y + 4

 Énoncé

Développe et simplifie l'expression

E = (3

x - 1)(y - 4).Correction

D = (3x - 1)(y - 4).

D = 3x × y + 3x × (- 4) - 1 × y - 1 × (- 4)

D = 3xy - 12x - y + 4

Exercices 16 page 106

→ ; 32, 36 et 37 page 107 page 1

II - Factoriser une expression

Factoriser c'est transformer l'expression pour obtenir un produit. On utilise la formule de la distributivité " à l'envers » : le nombre qui multipliera la parenthèses s'appelle le facteur commun. Le facteur commun peut avoir plusieurs formes : un nombre en écriture décimale, en écriture fractionnaire, sous forme d'une lettre ; une expression littérale.  Énoncé

Factorise : E = 14a - 7bCorrection

E = 14a - 7b

E = 7 × 2a - 7 × b

E = 7 × (2a - b)

 Énoncé

Factorise : F = - x² + 3x.Correction

F = - x² + 3x.

F = (- x) × x + 3 × x

F = x(- x + 3)

 Énoncé

Factorise :

D = (9x - 4)(5x  6)  (9x - 4)(3x  11).Correction D = (9x - 4)(5x  6)  (9x - 4)(3x  11). D = (9x - 4)(5x  6)  (9x - 4)(3x  11)

D = (9x - 4)[(5x  6)  (3x  11)]

D = (9x - 4)[5x  6  3x  11]

D = (9x - 4)(8x  17)

 Énoncé

Factorise :

D = (9x - 4)(5x  6) - (9x - 4)(3x  11).Correction D = (9x - 4)(5x  6) - (9x - 4)(3x  11). D = (9x - 4)(5x  6) - (9x - 4)(3x  11)

D = (9x - 4)[(5x  6) - (3x  11)]

D = (9x - 4)[5x  6 - 3x - 11]

D = (9x - 4)(2x - 5)

Exercices 6, 12 et 13 page 105→III - Identités remarquables

1°) Développer avec une identité remarquable

Formules à connaître par coeur :

(a+b)2=a2+2×a×b+b2 (a-b)2=a2-2×a×b+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 rappel : (a+b)(a-b) = (a-b)(a+b) à gauche du = on parle de la forme factorisée, à droite du = on parle de la forme développée.

Exemples :

a) (3n + 5)² = ( ... )² + 2 x ... x ... + ( ... ) ² = (3n)² + 2 x 3n x 5 + 5² = 9n² + 30n + 25 page 2 b) (3n - 5)² = ( ... )² - 2 x ... x ... + ( ... ) ² = (3n)² - 2 x 3n x 5 + 5² = 9n² - 30n + 25 c) (3n - 5)(3n + 5) = (...)² - (...)² = (3n)² - 5² = 9n² - 25 Exercices 42, 43, 44 et 45 page 108→2°) Factoriser avec une identité remarquable On utilise les identités remarquables " à l'envers » : a2+2×a×b+b2=(a+b)2 a2-2×a×b+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)Exemples : > Factoriser

25x2+30x+9ça ressemble à la 1ere formule

=(...)2+2×...×...+(...)2voici le squelette de la 1ere formule, essayons de le remplir =(5x)2+2×...×...+(3)2on commence par les carrés =(5x)2+2×5x×3+(3)2puis on vérifie au centre : 2×5x×3=30x c'est bon =(5x+3)2et on utilise la 1ere formule à l'envers > Factoriser

9x2-24x+16c'est la 2eme formule

=(...)2-2×...×...+(...)2 =(3x)2-2×...×...+(4)2 =(3x)2-2×3x×4+(4)2 =(3x-4)2 > Factoriser

[PDF] Développer, factoriser, identités remarquables

I - Développer une expression

1°) Simple distributivité

Développe :A=3(x+7)Correction

A = 3(x  7)

A = 3 × (x  7)

A = 3 × x  3 × 7

A = 3x  21

Développe :C=-3,5(x-2)Correction

C=-3,5(x-2)

C=-3,5×(x-2)

C=(-3,5)×x+(-3,5)×(-2)

C=-3,5x+72°) Double distributivité

Développe et simplifie l'expression

D = (3x + 1)(y + 4).Correction

D = (3x + 1)(y + 4).

D = 3x × y + 3x × 4 + 1 × y + 1 × 4

D = 3xy + 12x + y + 4

Développe et simplifie l'expression

E = (3

D = (3x - 1)(y - 4).

D = 3xy - 12x - y + 4

Exercices 16 page 106

II - Factoriser une expression

Factorise : E = 14a - 7bCorrection

E = 14a - 7b

E = 7 × 2a - 7 × b

E = 7 × (2a - b)

Factorise : F = - x² + 3x.Correction

F = - x² + 3x.

F = (- x) × x + 3 × x

F = x(- x + 3)

Factorise :

D = (9x - 4)[(5x  6)  (3x  11)]

D = (9x - 4)[5x  6  3x  11]

D = (9x - 4)(8x  17)

Factorise :

D = (9x - 4)[(5x  6) - (3x  11)]

D = (9x - 4)[5x  6 - 3x - 11]

D = (9x - 4)(2x - 5)

1°) Développer avec une identité remarquable

Formules à connaître par coeur :

Exemples :

25x2+30x+9ça ressemble à la 1ere formule

9x2-24x+16c'est la 2eme formule

16x2-64c'est la 3eme formule

Aide : table des carrés

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

4 x 4 = 165 x 5 = 25

6 x 6 = 36

7 x 7 = 49

8 x 8 = 649 x 9 = 81

10 x 10 = 100

11 x 11 = 121

12 x12 = 14413 x 13 = 169

14 x 14 = 196

15 x 15 = 225

16 x 16 = 256

Exercices 48 et 49 page 109