Comprendre, construire et interpréter les statistiques
Moyenne générale des garçons Moyenne générale des filles 08 15 15 16 14 09 07 14 13 13 12 08 11 16 13 13 16 Les garçons obtiennent ici une moyenne de 11,625 contre 13,333 pour les filles Les garçons ont donc une moins bonne moyenne que les filles et l’on a tôt fait de
Indicateurs statistiques
• La moyenne x d’une série statistique est obtenue en divisant la somme des valeurs par l’effectif total n Interprétation : en remplaçant toutes les valeurs de la série par la moyenne,
Attention Ne pas confondre la moyenne et la médiane
Les indicateurs de tendance centrale comme la moyenne ( ̅) et la médiane ( Me ) et le mode ( Mo ) sont des mesures qui indiquent la position où semble se rassembler les valeurs de l’échantillon a) La moyenne ( ????̅ ) 15 Définition : C’est la somme de toutes les valeurs du caractère divisée par le nombre total des valeurs
Moyenne - Écart-type
Moyenne - Écart-type Moyenne La moyenne d’une série statistique à caractère quantitatif est un indicateur de centralité (valeurs centrales) ou de position Pour calculer la moyenne, on effectue la somme des valeurs de la variable multipliée par l’effectif correspondant Cette somme est ensuite divisée par l’effectif total
Cours de Statistique - unistrafr
dratique moyenne est de seulement r 2 = 0:012 ua 2-en utilisant les alevurs optimales 0 = 9:21, 1 = 0:115 et 2 = 0:00089 Ce dernier modèle semble plus satisfaisant 1 1 4 La méthode des moindres carrés La méthode des moindres carrés consiste donc à résoudre le problème d'optimisation précédent Il s'agit de trouver les alveurs
Chapitre 8 : Statistiques - ac-orleans-toursfr
Moyenne de Bertrand : 13 13 12 10 12 3 14 12 14 15 ÷10=11,8 Moyenne du nombre d'enfants par foyer : 0×47,8 1×22,5 2×20,5 3×7,2 4×2,3 ÷100=0,943 2) La médiane Activité 2 p 180 : La médiane d'une série statistique est un nombre qui partage cette série en 2 séries de même effectif
Statistiques et essais cliniques
Des données observées à l’estimation : l’inférence statistique Les études sont menées sur des échantillons représentatifs limités D’une part, les paramètres statistiques : moyenne, écart type, amplitude, pourcentage obtenus sur l’échantillon peuvent être ou non de bons estimateurs des paramètres de la population
Test Statistique, Student, ANOVA et corrélation
1 Qu’en pensez vous en regardant leur moyenne de points? On e ectue un test statistique 2 Introduisez les donn ees dans R 3 Faites un t de Student sur ces donn ees a l’aide de R 4 Est-ce que R et Systat renvoient les m^emes r esultats? 5 Interpr etez les r esultats et r edigez vos conclusions
Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA)
La moyenne A est-elle significativement différente de la moyenne B ? H0 Hypothèse nulle En général absence de différence ou de relation H0 : moyenne A = moyenne B Ha Hypothèse alternative En général existence de différence ou de relation Ha : moyenne A ≠moyenne B Le test renvoie une p-value 0 < p-value < 1 Décision:Sip-value< alpha,on
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Chapitre 8 : Statistiques
Socle : Exploiter des tableaux, des graphiques ; Calculer des fréquences, moyennes, médianes,étendues et savoir les interpréter.
Dans ce chapitre, on va étudier les notes obtenues par 3 élèves : → Julie : 15 ; 9 ; 14 ; 13 ; 10 ; 12 ; 12 ; 11 ; 10 → Jérôme : 4 ; 6 ; 18 ; 7 ; 17 ; 12 ; 12 ; 18 → Bertrand : 13 ; 13 ; 12 ; 10 ; 12 ; 3 ; 14 ; 12 ; 14 ; 15 Et la répartition du nombre d'enfants par foyer en 2010 en France :Nombre d'enfants01234 ou plus
Pourcentages47,822,520,27,22,3
I. Caractéristique de Position
1) La moyenne
Activité 1 p 180
La moyenne d'une série est égale au quotient somme des données effectif totalExemples :
Moyenne de Julie : 15914131012121110÷9≈11,78
Moyenne de Jérôme : 4618717121218÷8=11,75
Moyenne de Bertrand : 1313121012314121415÷10=11,8
Moyenne du nombre d'enfants par foyer : 0×47,81×22,52×20,53×7,24×2,3÷100=0,943
2) La médiane
Activité 2 p 180 :
La médiane d'une série statistique est un nombre qui partage cette série en 2 séries de même
effectif. La moitié des données a donc des valeurs inférieures ou égales à la médiane ; L'autre moitié a des valeurs supérieures ou égales à la médiane.Exemples :
Médiane de Julie : 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 154 notes4 notesmédianeInterprétation
Médiane de Jérôme : 4 ; 6 ; 7 ; 12 // 12 ; 17 ; 18 ; 18La médiane est entre la 4ème et la 5ème note ;
soit 12.Médiane de Bertrand : 3 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 // 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15La médiane est entre la 5ème
et la 6ème note ; soit 12,5.Médiane du nombre d'enfants par foyer :
Nombre d'enfants01234 ou plusAu moins 50 % des foyers possède 1 enfants ou moins. Donc, la médiane est 1.Pourcentages47,822,520,27,22,3Pourcentages cumulés
croissants47,870,390,597,7100Ex 10 et 11 p 186 / Ex 14 et 15 p 187
II. Caractéristiques de dispersion
1) L'étendue
L'étendue d'une série statistique est égal à la différence entre la plus grande et la plus petite
valeur de la série.Interprétation :
- Plus l'étendue d'une série est grande, plus la série est hétérogène. - Plus l'étendue est petite, plus la série est homogène.Exemples :
Étendue de Julie : 15 - 9 = 6
Étendue de Jérôme : 18 - 4 = 14
Étendue de Bertrand : 15 - 3 = 12
Exercices p 189
2) Les quartiles
Activité (quartiles)
On considère une série statistique rangée en ordre croissant. Les quartiles sont les valeurs de la séries qui la partagent en 4 parties environ égales.Le 1er quartile (noté Q1) est la plus plus petite valeur telle que au moins 25 % des données soient
inférieures ou égales à Q1.Le 3ème quartile (noté Q3) est la plus plus petite valeur telle que au moins 75 % des données
soient inférieures ou égales à Q3.Les étendues de Jérome et Bertrand sont plus grandes,
donc leurs notes sont plus hétérogènes (plus irrégulières, plus dispersées) que celles de Julie.4 notes4 notes5 notes5 notes
Méthode : Pour déterminer les quartiles d'une série d'effectif total N, - Si N est multiple de 4, Q1=14×Nèmedonnéeet Q3=3
4×Nèmedonnée - Sinon, on prend les données justes supérieures aux résultats précédents.
Exemples :
Julie → 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 1514×9=2,25 donc
Q1 est la 3ème donnée.
34×9=6,75 Donc Q3 est la 7ème donnée.
Jérôme → 4 ; 6 ; 7 ; 12 // 12 ; 17 ; 18 ; 1814×8=2 donc
Q1 est la 2ème donnée.
34×8=6 Donc Q3 est la 6ème donnée.
Bertrand → 3 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 // 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 14×10=2,5 donc Q1 est la 3ème donnée.
34×10=7,5 Donc Q3 est la 8ème donnée.
Nombre d'enfants par foyer :
Nombre d'enfants01234 ou plusAu moins 25 % des foyers possèdent0 enfants et 75 % possèdent 2
enfants ou moins. DoncQ1=0 et Q3=2Pourcentages47,822,520,27,22,3
Pourcentages cumulés
croissants47,870,390,597,7100Exercices 13 p 186 et 16 p 187Q1Q3
Q1 Q1Q3 Q3Activité : (quartiles)
On a demandé à un groupe d'élèves la durée (en heures) consacrée à faire du sport au cours
d'une semaine :