I - La fonction exponentielle
Programme de Terminale Bac Pro BOEN n° 8 du 25/02/2010 Productique – Maintenance - Bâtiment - Travaux publics Électricité - Électronique - Audiovisuel - Industries graphiques S 1 1 Statistiques à 2 variables S 1 2 Probabilités A 2 1 Suites numériques 2 A 2 2 Fonctions dérivées et étude des variations d’une fonction A 2 3
COURS SUR LES FONCTIONS EXPONENTIELLES Bac Pro tert
COURS SUR LES FONCTIONS EXPONENTIELLES Bac Pro tert Author: LOPEZ Created Date: 2/8/2007 11:20:44 PM
EXERCICES SUR LES FONCTIONS EXPONENTIELLES Bac Pro tert
Exercices sur les fonctions exponentielles 7/7 2) À l’aide du tableau de valeurs, représenter graphiquement la fonction f dans le repère orthogonal ci-après
Fonctions exponentielles - CFA MFR de Coutances
EXERCICE3 (4 points) On appelle suberaie une forêt de chênes-lièges_ On admet que l'évolution de la surface des suberaies en France de 2010 à 2030 peut être modélisée par la fonction fdéfinie sur [0, 20] par f (x) —143,2e
Cours Fonctions exponentielles - physiquemathsfr
www physiquemaths - 4 - 6 Applications La température d’un four θ à l’instant t est donnée par la relation : θ = 850 ×(1 – λe-0,001t) où t est exprimé en secondes et θ en degré Celsius
Fonction exponentielle A) Fonctions exponentielles de base
A) Fonctions exponentielles de base 1 Fonction (????)= ????, avec >???? Définition : Soit un nombre strictement positif donné La suite définie, pour tout entier naturel , par : = est une suite géométrique de raison • La fonction exponentielle de base est le prolongement de cette suite géométrique
Fonctions exponentielles de base q et logarithme décimal
Fonctions exponentielle et logarithme décimal Page 2 /6 4) Propriétés opératoires des fonctions exponentielles de base 10 : Quels que soient les nombres a et b : 10 a x 10 b = 10---10 a 10b = 10---1 10b = 10---(10 a)b = 10---5) Étude du sens de variation de la fonction exponentielle de base 0,5 :
La fonction exponentielle
Le but de ce chapitre est de construire une des fonctions mathématiques les plus importantes Elle est en effet présente dans toutes les sciences Sa construction à partir d’une équation différentielle est passionnante, bien qu’historiquement elle ne se soit pas construite ainsi 1 La fonction exponentielle 1 1 Définition et théorèmes
Equations mêlant logarithmes et exponentielles ( ) )(
2) Déterminer les limiets aux bornes du domaines d’étude de chacune des fonctions f et g 3) Déterminer les dérivées des fonctions f et g ; en déduire leur tableau de variations 4) Calculer, a étant un réel quelconque : () f a22− ga 5) Exprimer pour a et bdeux réels, en fonction de g(a+b): f (ag) (b)+g(a)f(b)
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Cours sur les fonctions exponentielles 1/3
FFOONNCCTTIIOONNSS EEXXPPOONNEENNTTIIEELLLLEESS
I) La fonction exponentielle
1) Définition
On appelle fonction exponentielle, la fonction qui à x fait correspondre xe : exp : xx e? avec lne = 1, la valeur approchée de e étant 2.71. Si xe = y, alors x = lny, pour tout x et tout y >02) Dérivée
Si f(x) = e
x alors f"(x) = xe.Si f(x) =
ax be+, alors f"(x) = ax ba e+´.3) Représentation graphique
On peut dresser le tableau de variation de la fonction : xf x e? xSigne de
(e x)" = ex +Sens de
variation de la fonction xf x e? + 0La représentation graphique de la fonction exponentielle peut se déduire de la représentation
graphique de la fonction logarithme népérien par réflexion par rapport à la droite d"équation
y=x dans un repère orthonormal. 0 11 ey = lnx + A" + Ay = x y = exp(x) eLes points A(e ; 1) et A"(1 ; e)
sont symétriques par rapport à la droite d"équation y = xhttp://maths-sciences.fr Bac Pro tert
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4) Propriétés
?x y x ye e e+= ´ ; exp( ) exp( ) exp( )x y x y+ = ´ ?x x y yeee -= ; exp( )exp( )exp( ) xx yy- = yx x ye e´=II) Fonction xx a?
1) Définition
La fonction qui à tout réel x associe
xa, a¹1, est appelée fonction exponentielle à base a : exp a(x) = xa.Remarque
: exp(x) = xe est la fonction exponentielle à base e. exp10(x) = 10x est la fonction exponentielle à base 10.
2) Propriétés
a est un réel positif : ? lnx x aa e= xa´ya = x ya+ -xa = x1 a yx x ya a´=3) Représentation graphique
a>1 0La fonction
xx a? est croissante. La fonction xx a?est décroissante. x¥ 0 +¥ x -¥ 0 +¥
xa 1 xa 1 0 11+ a0 11 + ahttp://maths-sciences.fr Bac Pro tert
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