I - La fonction exponentielle
Programme de Terminale Bac Pro BOEN n° 8 du 25/02/2010 Productique – Maintenance - Bâtiment - Travaux publics Électricité - Électronique - Audiovisuel - Industries graphiques S 1 1 Statistiques à 2 variables S 1 2 Probabilités A 2 1 Suites numériques 2 A 2 2 Fonctions dérivées et étude des variations d’une fonction A 2 3
COURS SUR LES FONCTIONS EXPONENTIELLES Bac Pro tert
COURS SUR LES FONCTIONS EXPONENTIELLES Bac Pro tert Author: LOPEZ Created Date: 2/8/2007 11:20:44 PM
EXERCICES SUR LES FONCTIONS EXPONENTIELLES Bac Pro tert
Exercices sur les fonctions exponentielles 7/7 2) À l’aide du tableau de valeurs, représenter graphiquement la fonction f dans le repère orthogonal ci-après
Fonctions exponentielles - CFA MFR de Coutances
EXERCICE3 (4 points) On appelle suberaie une forêt de chênes-lièges_ On admet que l'évolution de la surface des suberaies en France de 2010 à 2030 peut être modélisée par la fonction fdéfinie sur [0, 20] par f (x) —143,2e
Cours Fonctions exponentielles - physiquemathsfr
www physiquemaths - 4 - 6 Applications La température d’un four θ à l’instant t est donnée par la relation : θ = 850 ×(1 – λe-0,001t) où t est exprimé en secondes et θ en degré Celsius
Fonction exponentielle A) Fonctions exponentielles de base
A) Fonctions exponentielles de base 1 Fonction (????)= ????, avec >???? Définition : Soit un nombre strictement positif donné La suite définie, pour tout entier naturel , par : = est une suite géométrique de raison • La fonction exponentielle de base est le prolongement de cette suite géométrique
Fonctions exponentielles de base q et logarithme décimal
Fonctions exponentielle et logarithme décimal Page 2 /6 4) Propriétés opératoires des fonctions exponentielles de base 10 : Quels que soient les nombres a et b : 10 a x 10 b = 10---10 a 10b = 10---1 10b = 10---(10 a)b = 10---5) Étude du sens de variation de la fonction exponentielle de base 0,5 :
La fonction exponentielle
Le but de ce chapitre est de construire une des fonctions mathématiques les plus importantes Elle est en effet présente dans toutes les sciences Sa construction à partir d’une équation différentielle est passionnante, bien qu’historiquement elle ne se soit pas construite ainsi 1 La fonction exponentielle 1 1 Définition et théorèmes
Equations mêlant logarithmes et exponentielles ( ) )(
2) Déterminer les limiets aux bornes du domaines d’étude de chacune des fonctions f et g 3) Déterminer les dérivées des fonctions f et g ; en déduire leur tableau de variations 4) Calculer, a étant un réel quelconque : () f a22− ga 5) Exprimer pour a et bdeux réels, en fonction de g(a+b): f (ag) (b)+g(a)f(b)
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Exercices sur les fonctions exponentielles 1/7
EEXXEERRCCIICCEESS SSUURR LLEESS FFOONNCCTTIIOONNSS EEXXPPOONNEENNTTIIEELLLLEESSExercice 1
Un atelier confectionne
des maillots de bain "dos nageur » dont le modèle est présenté ci- contre.Pour compléter l"esquisse du " dos nageur » ci-après, on considère la fonction f définie par
3( ) 6 4
x f x e -= + sur l"intervalle [0 ; 20].1) La dérivée f " de la fonction f est définie par :
3"( ) 2
x f x e -= - sur l"intervalle [0 ; 20] Etudier le signe de f "(x) sur l"intervalle [0 ; 20].2) Compléter le tableau de variation de la fonction f ci-dessous.
x 0 20Signe de "f
Variation de f
3) Compléter le tableau de valeurs de la fonction
f ci-dessous.Chaque résultat sera arrondi à 0,1.
x 0 2 4 6 8 10 14 20 )(xf 7,1 4,8 4,4 4,14) Tracer la courbe
Cf représentative de la fonction f sur l"intervalle [0 ; 20].5) Compléter la représentation graphique en construisant le symétrique de la courbe
Cf par
rapport à l"axe des ordonnées.6) En utilisant la représentation graphique, donner les cordonnées du point M puis vérifier que
ce point appartient à la courbe Cf.7) En utilisant l"expression
3"( ) 2
x f x e -= -, calculer f " (0).8) L"équation de la droite (AM) tracée sur le graphique est
102+-=xy.
Justifier que cette droite est la tangente à la courbeCf au point M.
D"après sujet de Bac Pro Artisanat et Métiers d"art Session 2006) http://msenlp.free.frBac Pro tert
2/7 A M B O 2 2 y xhttp://msenlp.free.fr Bac Pro tert
Exercices sur les fonctions exponentielles 3/7
Exercice 2
Un transporteur achète en 2002 un véhicule fourgon de 9 tonnes au prix de 50 200 euros, taxes comprises. Compte tenu du nombre de kilomètres parcourus, le véhicule perd 20 % de sa valeur chaque année.La perte de chaque année est calculée sur la valeur résiduelle de l"année précédente.
Partie I : Étude d"une situation
1) Calculer la valeur résiduelle du fourgon en 2003, 2004, 2005
2) Les valeurs du véhicule en 2002, 2003, 2004, 2005 forment une suite de nombres.
Préciser la nature et la raison de cette suite de nombres3) Donner l"expression de la valeur résiduelle V
n du véhicule pour l"année n, l"année 2002 étant considérée comme la première année.Partie II : Étude d"une fonction
Soit f la fonction définie pour tout nombre réel x de l"intervalle [0 ; 10] par : f (x) = 50 200×0,8x On rappelle que cette fonction est décroissante sur l"intervalle [0 ; 10]1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous. Arrondir les valeurs de
f(x) à la centaine. x 0 1 2 3 5 7 8 10 f(x) 50 200 25 700 5 4002) Dans le repère ci-dessous :
a) Placer les points de coordonnées ( x ; f(x)) calculées précédemment b) Tracer la courbe représentative de f.3) Déterminer graphiquement la valeur de
x pour laquelle f(x) = 12 500, en laissant apparents les traits permettant la lecture graphiquePartie III : Exploitation des résultats
Le propriétaire du véhicule fourgon décide qu"il faut remplacer ce véhicule lorsque sa valeur
est inférieure à 12 500 euros.En vous aidant de l"étude précédente, déterminer l"année au cours de laquelle il remplacera le
véhicule.http://msenlp.free.fr Bac Pro tert
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(D"après sujet de Bac Pro Exploitation des transports Session 2002)http://msenlp.free.fr Bac Pro tert
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Exercice 3
Pour rentabiliser son entreprise un carrossier fait l"acquisition d"une machine dont le prix d"achat est 10 000 euros. Cette machine perd chaque année 10 % de la valeur de l"année précédente.On appelle V
1, V2 et V3 les valeurs de la machine au bout de 1, 2 et 3 ans de fonctionnement.
Partie A : Étude d"une suite
1) Calculer V
1, V2 et V3.
2) Montrer que V
1, V2 et V3 sont les premiers termes d"une suite géométrique (Vn) où n est un
nombre entier positif. Préciser sa raison.3) Montrer que V
n = 9 000×0,9(n - 1).4) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous. Les résultats seront arrondis au centième.
n 1 3 4 5 7 8 10Vn 9 000 5 904,9 4 304,67 3 486,78
5) Placer les points de coordonnées (
n ; Vn) dans le repère suivant.Partie B : Étude de fonctions
1) Soit
f la fonction définie sur l"intervalle [1 ; 10] par : f (x) = 10 000×0,9x. a) Vérifier que : f (1) = V1, f (2) = V2, f (3) = V3. b) Exprimer f (n) en fonction de n. c) En remarquant que 10 000×0,9 = 9 000, déduire que f (n) = Vn2) On donne le tableau de variation de la fonction
f. x 1 10Signe de f "(x) -
f 9 0003486,78
Construire la représentation graphique de la fonction f sur l"intervalle [1 ; 10] en utilisant le repère ci-dessous.3) Déterminer graphiquement le temps au bout duquel la machine perd la moitié de sa valeur
initiale.http://msenlp.free.fr Bac Pro tert
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D"après sujet de Bac Pro Carrosserie option construction et réparation Session juin 2006)Exercice 4
Au mois de décembre 1998, le chiffre d"affaires hors taxe d"un magasin spécialisé dans la vente de téléphones portables était de 200 000 €.Pour l"année 1999, le responsable du magasin prévoit un taux d"augmentation du chiffre
d"affaires hors taxe de 8 % par mois.Soit la fonction
f définie pour un nombre réel x de l"intervalle [0 ; 12] par : f (x) = 200 000 ×1,08x1) Représenter et compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
x 1 2 3 4 5 6 f(x) 216 000,00 233 280,00 251 942,40 272 097,79 293 865,62 317 374,86 x 7 8 9 10 11 12 f(x)http://msenlp.free.fr Bac Pro tert
Exercices sur les fonctions exponentielles 7/7
2) À l"aide du tableau de valeurs, représenter graphiquement la fonction
f dans le repère orthogonal ci-après. Echelle : en abscisse : 0,5 cm pour 1 en ordonnée : 0,5 cm pour 20 0000.3) a) Calculer
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) qui est le chiffre d"affaires prévisionnel cumulé sur le premier semestre 1999. b) Quel est le chiffre d"affaires mensuel moyen prévu pour ce semestre ?Sera-t-il atteint : en mars ? en avril ?
4) a) Pour quel mois de l"année 1999, le chiffre d"affaires sera presque le double de celui de
décembre 1998 ? b) Résoudre l"équation suivante : 200 000 ×1,08 x = 400 000. Écrire la valeur approchée pardéfaut à l"unité près de la solution de cette équation. Quel résultat retrouve-t-on ainsi ?
(D"après sujet de Bac Pro Commerce Session 1999)