La dérivée seconde- - HEC Montréal
L ˜ 1, la dérivée seconde ′′ L O 0 est négative La fonction est donc concave en ce point ce qui indique qu'il s'agit d'un maximum local Au point stationnaire L 2, la dérivée seconde ′′ : Û ; L P 0 est positive La fonction est convexe en ce point ce qui indique qu'il s'agit d'un
1 Fonction convexe, fonction concave
• f est concave sur I si, et seulement si, f′ est décroissante sur I Proriété 3 x a x0 b f′′(x) − 0 + f′ concave convexe Conséquence : Si f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I: • si la dérivée seconde est positive, alors la fonction f est convexe; • si la dérivée seconde est négative, alors la
Dérivation, continuité et convexité
— f est concave sur I si si, pour tous réels a et b de I, la portion de la courbe C située entre les points A(a;f(a)) et B(b;f(b)) est au-dessus de la sécante (AB) Définition a O f(a) b f(b) A B a O (a) b f(b) A B f est convexe f est concave Exemples : La fonction carré et la fonction exponentielle sont convexes sur R La fonction
DÉRIVÉES FONCTIONS CONVEXES
La fonction x ֏ x est une fonction concave sur [0 ; +∞[ La fonction x ֏ xe est une fonction convexe sur IR La fonction x ֏ ln(x) est une fonction concave sur ]0 ; +∞[ Exercice 06 On considère la fonction f représentée graphiquement ci-contre Indiquer, à partir de ce graphique si les
TES-L – Résumé informel du cours sur la convexité
dans une copie), concave si sa courbe forme une bosse Lorsqu'une fonction est convexe : si elle est dérivable, sa dérivée est croissante Si elle est deux fois dérivable, sa dérivée seconde est positive (au sens large) Et réciproquement Lorsqu'une fonction est concave : si elle est dérivable, sa dérivée est décroissante Si
Terminale Spé math Mercredi 20/01/2021 Convexité des
La dérivée seconde est négative sur 1; donc f est concave sur 1; Démonstration : Étudions le signe de la dérivée seconde par lecture graphique La dérivée seconde s’annule et change de signe pour les abscisses -2, 1 et 7 donc il y a trois points d’inflexion en ces
MATHEMATIQUES Dérivation, continuité et convexité : QCM
Exercice 3 La courbe C ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d’une fonction f définie et deux fois dérivable sur l’intervalle [1; 7]
Chapitre 9 : Convexité
‚ Dire que f est concave sur I signifie que sur I, la courbe C est entièrement au-dessus de chacune de ses cordes Définition 3 Exemple 2 Parmi les fonctions usuelles, on a : O x C y f convexe O x y Cf concave O x y C f concave convexe La fonction carré x ÞÝÑx2 est convexe La fonction racine carrée x ÞÝÑ? x La fonction inverse x
CONVEXITÉ - Maths & tiques
La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe Fonction concave Propriétés : - La fonction carré xx2 est convexe sur - La fonction cube ⎦xx3 est concave sur ⎤−∞,0⎤⎦ et convexe sur ⎡⎣0;+∞⎡
CONVEXITÉ - Maths & tiques
- La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe Fonction concave 3) Propriétés Propriétés : - La fonction carré $ $# est convexe sur ℝ - [La fonction cube "$ $ est concave sur ]−∞ ;0] et convexe sur [0 ; +∞
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