[PDF] Nombres Complexes Bac S 2019, Inde, Pondichéry



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Exercices type Bac Nombres complexes

On note j le nombre complexe 3 2π i e On considère les points A, B et C d’affixes respectives a = 8 , b = 6j et c = 8j 2 Soit A’ l’image de B par la rotation de centre C et d’angle 3 π Soit B’ l’image de C par la rotation de centre A et d’angle 3 π Soit C’ l’image de A par la rotation de centre B et d’angle 3 π



Nombres Complexes Bac S 2019, Inde, Pondichéry

freemaths , 2019 Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019 reemaths: Tous droits réservés Au total, l’ensemble des points M demandé est: l’ensemble des points d’abscisse égale à - 1 2 ou d’ordonnée égale à 0, privé du point O ( 0 ; 0 ) 4 b Traçons cet ensemble de points sur le graphique:



Déroulement : Comptage des points

0 point : pas de mot ou non valide La partie se termine une fois la feuille terminée ou à l’issue d’un nombre de séries définies, voire une fois les 26 lettres de l’alphabet passées en revue Le total des points est alors effectué afin de désigner gagnante la personne en ayant le plus



Sujets de bac : Complexes

On désigne par , et les points d’affixes respectives ˚, ˘ et 2 Placer le point , puis placer les points et en utilisant la règle et le compas (on laissera les traits de construction apparents) 5) Écrire sous forme algébrique le nombre complexe 2˘= Sujet n°4 : extrait de Nouvelle Calédonie – novembre 2005



SUJET DU BAC MATHÉMATIQUES - Freemaths

4 a) Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z ≠ 0 tels que les points A, N et P soient alignés b) Tracer cet ensemble de points sur le graphique donné en annexe Exercice 4 (5 points) Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Le but de cet exercice est d’envisager plusieurs décompositions arithmétiques du nombre



POINTS AU CRITÈRE DOMAINE DE FORMATION DE LA GRILLE DE

Cette liste est constituée par le ministre de l'Immigration, de la Francisation et de l'Intégration en vertu de l'article 28 de la Loi sur l’immigration au Québec (2016, chapitre 3) aux fins d'évaluer la capacité des ressortissants étrangers de contribuer,





PROOFS OF IDENTITY

The documents you submit to prove your name must have a total point value of 6 points A New York State photo driver license, learner permit, or non-driver ID card that is current or that is expired no longer than 2 years meets the proof of name date of birth requirements Refer to the table below for a list of other



CORRIGE - samabaccom

Activité : nombre de désintégrations par seconde d’un échantillon radioactif (03 points) 1 3 L’unité d’activité dans le système international est le becquerel (Bq) (0,5 point) 1 4 Conservation du nombre de nucléons : 235 +1 = 94 +A + 3 → A = 139 Conservation du nombre de charges : 92 = Z + 54 →Z = 38



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ment demi-tour (elle pointe vers sa zone de départ) et arrête son mouvement, même s’il lui restait des points de déplacement Sa capacité de déplacement correspond dorénavant au nombre de points gravés sur la case sur laquelle elle a fait demi-tour Fig 3 : cette pièce a une capacité de déplacement de 3 cases Elle atteint le

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Exercice 3Corrigé

LES MATHÉMATIQUES

AU BACCALAURÉAT S

NOMBRES COMPLEXES, BAC S

Affixe d'un nombre complexe

Écriture algébrique d'un nombre complexe

Nombre complexe conjugué

Écriture géométrique d'un nombre complexe Écriture trigonométrique d'un nombre complexe

Argument d'un nombre complexe

Module d'un nombre complexe

Partie imaginaire d'un nombre complexe

Partie réelle d'un nombre complexe

Représentation géométrique d'un nombre complexe

Triangle équilatéral direct

1 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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freemaths fr 1. a. Donnons la forme algébrique des nombres complexes z 2 et 1 z :Ici: z = i .

Dans ces conditions:

z 2 1, 1 z 1 i 1 i x i cad: 1 z = - i .

Ainsi: z

2 = - 1 et

1 z = - i . 1. b.

Plaçons les points N

1 1 ) et P1 - i ) sur le graphique:

Nous avons le graphique suivant avec:

A ( 1 ), N

1 ( - 1 ) et P

1 i

Nous remarquons que les points A, N

1 et P 1 ne sont pas alignés .Graphique à la fin du corrigé !

EXERCICE 3

Partie A: Étude d'exemples

[ Inde, Pondichéry 2019 ] 2 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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2.

Résolvons dans l'équation z

2 + z + 1 = 0:

Soit l'équation:

z 2 + z + 1 = 0 = 1 - 4 x 1 x 1 cad: = - 3 = ( 3 i ) 2 < 0

D'où deux solutions dans : z

1

1 - 3 i

2 z 2

1 + 3 i

2

Au total, l'équation z

2 + z + 1 admet 2 solutions dans : z 1

1 - 3 i

2 et z 2

1 + 3 i

2 3. a.

Déterminons la forme exponentielle de z, z

2 et 1 z Ici: z = - 1 2 + i 3 2

La forme exponentielle de z:

Le module de z est: -

1 2 + i 3 2 = 1 . z = 1 x - 1 2 i 3 2

Par identification:

1 2 2 3 + 2 k 3 2 3 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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Ainsi:

z = 1 x e i 2 3

La forme algébrique de z

2 z 2 = 1 x e i 2 3 2

D'où:

z 2 = e i 4 3

Ainsi: z

2 = e i 4 3 = e i 2 3

La forme algébrique de

1 z 1 z 1 e i 2 3

D'où:

1 z = e i 2 3

Ainsi:

1 z = e i 2 3 3. b.

Plaçons les points N

2 z 2 ) et P 2 1 z sur le graphique:

Nous avons le graphique suivant avec:

N 2 e i 2 3 et P 2 e i 2 3

Nous remarquons que les points A, N

2 et P 2 sont alignés: normal car N 2 et P 2 sont confondus

Graphique à la fin du corrigé

4 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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Partie B:

1.

Etablissons que pour tout z *, z

2 1 z = ( z 2 + z + 1 ) 1 - 1 z

Développons:

( z 2 + z + 1 ) 1 - 1 z z 2 + z + 1 ) 1 - 1 z = z 2 - z + z - 1 + 1 - 1 z = z 2 1 z *, nous avons bien: ( z 2 + z + 1 ) 1 - 1 z = z 2 1 z 2. Déduisons-en que pour tout z *, les points A, N et P sont alignés ssi z 2 + z + 1 est un réel: Pour tout z 0, les points A, N et P sont alignés ssi: les vecteurs PN et PA sont colinéaires . Ici:

PN a pour affixe: z

2 1 z

PA a pour affixe: 1 -

1 z Or les vecteurs PN et PA sont colinéaires ssi il existe un nombre réel k tel que:

PN = k

PA . Or: z 2 1 z z 2 + z + 1 ) 1 - 1 z <=> PN = ( z 2 + z + 1 ) PA <=> PN = k

PA, avec: k = ( z

2 + z + 1 5 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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Donc les vecteurs PN et PA sont colinéaires ssi: k . Ainsi: les points A, N et P sont alignés ssi k = z 2 3.

Justifions que z

2 + z + 1 = 2 - y 2 + + 1 + i ( 2 y + y ): Ici: z = x + i y .

D'où:

z 2 + z + 1 = ( x + i y ) 2 x + i y ) + 1 = x 2 - y 2 + 2 i x y + x + i y + 1 = x 2 - y 2 + x + 1 + i ( 2 x y + y ) .

Au total, nous avons bien: z

2 + z + 1 = x 2 - y 2 + x + 1 + i ( 2 x y + y ) . 4. a. Déterminons l'ensemble des points M d'affixe z 0 tels que les points

A, N et P soient alignés:

Les points M d'affixe z 0 tels que les points A, N et P soient alignés vérifient le système: x 2 - y 2 + x 2 x y + y = 0 car: z 2 + z + 1 est un réel x 2 - y 2 + x + 1 = X y ( 2 x + 1 ) = 0 x = - 1 2 ou y = 0 6 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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Au total, l'ensemble des points M demandé est: l"ensemble des points d"abscisse égale à - 1 2 ou d"ordonnée égale à 0, privé du point O ( 0 ; 0 ) .

4. b. Traçons cet ensemble de points sur le graphique:

L'ensemble des points M d'affixe z 0 tels que les points A, N et P soient alignés est représenté sur le graphique suivant:quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10