[PDF] Chapitre M PYRAMIDE ET CONE DE REVOLUTION 4ème



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Pyramides et cônes de révolution - mathemakiffcom

Les faces latérales d’une pyramide régulière sont des triangles isocèles superposables En formant la pyramide, C et C’ coïncident, ainsi que B, B’ et B’’ 3 Volume d’une pyramide : Propriété Le volume V d’une pyramide vaut le tiers du produit de l’aire B de sa base par sa hauteur h : V 1 3 = ×B×h Exercice de cours :



Chapitre O PYRAMIDE ET CONE DE REVOLUTION 4ème

Chapitre O PYRAMIDE ET CONE DE REVOLUTION 4ème II Définition des solides: 1 Pyramide : Une pyramide est un solide qui a : une base en forme de polygone ; des faces latérales triangulaires ayant un sommet commun La hauteur d'une pyramide est le segment issu du sommet de la pyramide et perpendiculaire à la base 3 Cône de révolution :



CLASSE : 4ème CONTROLE sur le chapitre : PYRAMIDES ET CONES

CABDE est une pyramide à base rectangulaire ABDE et de sommet C b [SH] est la hauteur d'un cône de révolution dont on a déjà tracé 3 génératrices EXERCICE



Chapitre M PYRAMIDE ET CONE DE REVOLUTION 4ème

Chapitre M PYRAMIDE ET CONE DE REVOLUTION 4ème I Définition des solides: 1 Pyramide : Une pyramide est un solide qui a : une base en forme de polygone ; des faces latérales triangulaires ayant un sommet commun La hauteur d'une pyramide est le segment issu du sommet de la pyramide et perpendiculaire à la base 2 Cône de révolution :



4ème : Chapitre12 : Pyramides ; cônes de révolution ; aires

4ème: Objectifs et Socle Commun Chapitre12 : Pyramides ; cônes de révolution ; aires et volumes 4G201 Réaliser le patron d’une pyramide de dimensions données 4G202 Pyramide et cône de révolution : Observation et manipulation d'objets (réels ou à partir d'images dynamiques données par des logiciels de géométrie) SC336



Classe de 4e - éducmat

Classe de 4e – Chapitre 9 – Pyramides et cônes – Fiche D Corrigés Exercice 12 a] • La base de la pyramide est un carré de côté 2,4cm et d'aire 2,4×2,4 = 5,76 cm² • Le volume de la pyramide vaut 5,76×5 3 =9,6cm3 b] • La base de la pyramide est un triangle de base 4 cm, de hauteur 3cm et d'aire 4×3 2 =6cm2 • Le volume de



COURS - Physique et Maths

Fiche d’exercices 12 : Géométrie dans l’espace – Aires et volumes Mathématiques Quatrième obligatoire - Année scolaire 2018/2019 PHYSIQUE ET MATHS

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Chapitre M PYRAMIDE ET CONE DE REVOLUTION 4ème

I. Définition des solides:

1. Pyramide :

Une pyramide est un solide qui a :

une base en forme de polygone ; des faces latérales triangulaires ayant un sommet commun.

La hauteur d'une pyramide est le segment issu du sommet de la pyramide et perpendiculaire à la base.

2. Cône de révolution :

ĺ révolution » est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle

Un cône de révolution est un solide qui a :

une base en forme de disque ; une surface courbe appelée surface latérale.

La hauteur d'un cône est le segment issu du sommet du cône et perpendiculaire au disque de base.

Rq : La 2ème centre du disque de base.

Une génératrice est un segment qui relie le sommet du cône à un point du contour du disque de base.

Chapitre M PYRAMIDE ET CONE DE REVOLUTION 4ème

I. Définition des solides:

1. Pyramide :

Une pyramide est un solide qui a :

une base en forme de polygone ; des faces latérales triangulaires ayant un sommet commun.

La hauteur d'une pyramide est le segment issu du sommet de la pyramide et perpendiculaire à la base.

2. Cône de révolution :

ĺ révolution » est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle ngle droit.

Un cône de révolution est un solide qui a :

une base en forme de disque ; une surface courbe appelée surface latérale.

La hauteur d'un cône est le segment issu du sommet du cône et perpendiculaire au disque de base.

Rq : La 2ème ecentre du disque de base.

Une génératrice est un segment qui relie le sommet du cône à un point du contour du disque de base.

Sommet principal

Face latérale

Base

Hauteur

O

Sommet du cône

Hauteur

Base Génératrice

Surface latérale

Sommet principal

Face latérale

Base

Hauteur

O

Sommet du cône

Hauteur

Base Génératrice

Surface latérale

2 cm

2,5 cm

II. Perspective cavalière :

La perspective cavalière est une technique de dessin qui permet de représenter un solide sur une feuille

de papier, tout en rendant visibles les parties cachées.

1. Pyramide :

Vocabulaire : les faces frontales sont les faces situées dans un plan perpendiculaire à notre regard.

Les faces fuyantes sont les faces qui vont vers la profondeur. *Les faces frontales sont dessinées dans leurs formes et dimensions réelles.

* Toutes arêtes parallèles et égales dans la réalité restent parallèles et égales

sur le dessin. * Les arêtes cachées doivent être dessinées en pointillés. * La hauteur est représentée en grandeur réelle. * Les arêtes fuyantes doivent être diminuées par rapport à la réalité (à peu près de la moitié). Ex : dont la hauteur est une arête de 4 cm et la base est un rectangle de dimension 3,3 cm et 3,6 cm.

2. Cône de révolution :

* Représenter la base par un ovale. * Le rayon du disque de base et la hauteur du cône doivent être représentés en vraie grandeur.

Ex : Représenta

rayon 2,5 cm.

3,3 cm

4 cm

3,6 cm

Face frontale en

forme et dimensions réelles Arête fuyante diminuée de moitié

Arête parallèles dans la réalité

restent parallèles sur le dessin.

III. :

Chaque face est en vraie grandeur.

Ex : :

Méthode p : Commencer par construire la base puis les faces latérales autour de celle-ci.

! Il faut veiller à ce que les arêtes qui se superposent par pliage soient de la même longueur sur le dessin !

IV. Patron d'un cône de révolution:

La est une surface courbe dont le patron est un morceau de disque (secteur angulaire). ĺLe patron donc formé du disque de base et . connaissant le rayon du disque de base et une génératrice : * Placer le sommet S du cône. * Tracer une génératrice à partir du point S. * Tracer un secteur angulaire Į à partir de la génératrice. Į = r × 360 g

* Placer un point M sur ce secteur angulaire puis placer le point O sur la demi-droite [SM) tel que :

MO = rayon du disque de base.

* Tracer le disque de base de centre O et de rayon donné.

Génératrice

Génératrice

Rayon du disque

de base S M O

Génératrice

Rayon

Angle = 360 × rayon

génératrice

Appuyer sur la

touche

Rappels sur les unités de volume :

est le mètre cube (m3). 1 m3

Autres unités de volume :

Unité de contenance : 1 L = 1 dm3

V. : Le volume d'une pyramide est égal au produit de l'aire de la base par la hauteur de la pyramide divisé par 3.

V = AB h

3

Ex : Fiche Q5 1

Aire de la base : 4,5 × 4,5 = 20,25 cm²

Volume : 20,25 × 7

3 = 47,25 cm3

VI. :

Le volume d'un cône de révolution est égal au produit de l'aire de la base par la hauteur du cône divisé par 3.

Rappel

V = AB h

3 = ʌr × r × h

3

Ex : Fiche Q5 5

Volume : ʌ × 1,5² × 5

3

V = 15

4 ʌ3 Volume exact

3 Volume arrondi au dixième près.

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 h

× 1000

: 1000

× 1000 × 1000 × 1000 × 1000 × 1000

: 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000

PYRAMIDE

* Base en forme de polygone. * Faces latérales triangulaires ayant un sommet commun

Perspective cavalière :

Faces avant et arrière en vraie grandeur ;

Arêtes cachées en pointillés ;

Arêtes parallèles et égales dans la réalité restent parallèles et

égales sur le dessin.

Hauteur en grandeur réelle.

Patron :

Dessin qui permet de construire le

solide après découpage et pliage.

PYRAMIDE

* Base en forme de polygone. * Faces latérales triangulaires ayant un sommet commun

Perspective cavalière :

Faces avant et arrière en vraie grandeur ;

Arêtes cachées en pointillés ;

Arêtes parallèles et égales dans la réalité restent parallèles et

égales sur le dessin.

Hauteur en grandeur réelle.

Patron :

Dessin qui permet de construire le

solide après découpage et pliage.

CARTE MENTALE

CARTE MENTALE

PYRAMIDE ET CONE DE

REVOLUTION

CONE DE REVOLUTION

* Solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle. * 1 disque de base et une surface latérale courbe.

Perspective cavalière :

Bases en ovale

Hauteur et rayon de base en vraie grandeur.

Patron :

1 disque et un morceau de disque (secteur angulaire).

S M O

Génératrice

Rayon

Angle = 360 × rayon

génératrice

PYRAMIDE ET CONE DE

REVOLUTION

CONE DE REVOLUTION

* Solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle. * 1 disque de base et une surface latérale courbe.

Perspective cavalière :

Bases en ovale

Hauteur et rayon de base en vraie grandeur.

Patron :

1 disque et un morceau de disque (secteur angulaire).

S M O

Génératrice

Rayon

Angle = 360 × rayon

génératricequotesdbs_dbs7.pdfusesText_13