Coniques - SUNUMATHS
la parabole a pour équation y2 = 2px (équation réduite de la parabole) L’égalité y2 = 2px équivaut à y = √ 2px ou y = − √ 2px La parabole est donc ici pensée comme la réunion des graphes des fonctions x 7→ √ 2px et x 7→ − √ 2px On doit noter que l’abscisse p 2 du foyer est le quart du coefficient 2p de x
Deuxième conique : La parabole
Deuxième conique : La parabole Les caractéristiques de la parabole de sommet (0,0) Prenons la parabole centrée à l’origine Définition : Une parabole est le lieu d’un point à égale distance d’un point fixe, appelé foyer, et d’une droite fixe, appelé directrice
Coniques - wwwnormalesuporg
1 3 Nature de la conique et signe du discriminant Montrer que la nature de la conique est donnØ par le signe du discriminant : 8 0 =) hyperbole Solution proposØe Quitte à Øliminer le terme croisØ, ce qui ne change pas d™aprŁs ce qui prØcŁde, on peut supposer que b = 0 On a alors = ac 3
CHAPITRE II LES CONIQUES - LMRL
Soit Γ une parabole, alors : P m P m et PF PD P S∈ ∩Γ⇔ ∈ = ⇔ =, et par conséquent Γ∩ =m S{} Ainsi une parabole n’a qu’un seul sommet et ce sommet est le milieu S de [FD] c) Sommets d’une ellipse et d’une hyperbole i) Préliminaires Soit Γ une conique d’excentricité ε≠1, alors : [ ] [ ] P m P m et PF PD
Les coniques - Collège du Sud
(b) d’une parabole si = , (c) d’une hypberbole si < Figure 2 { coniques non d eg en er ees (source : [2]) Pour toute la suite de ce script, nous nous int eresserons au cas ou la conique obtenue n’est pas d eg en er ee et l’utilisation du terme ˝conique ˛sous-entendra ˝conique non-d eg en er ee ˛ Ainsi, pour toute conique, nous
Fiche : Coniques - WordPresscom
positif On appelle conique de directrice D, de foyer F et d'excentricité e l'ensemble des points M du plan vérifiant : MF e MH où H est le projeté orthogonal de M sur la droite (D) Suivant les diverses valeurs de e, on trouve les 3 types de conique : ξ e < 1 : ellipse, ξ e = 1 : parabole, ξ e > 1 : hyperbole
LES CONIQUES - Planétarium Peiresc
Définition L’excentricité e d’une conique est définie par a c e =, avec c défini par c2 =a2 −b2 et c >0 Comètes et coniques On démontre que : Si e = 0, la conique est un cercle, Si e = 1, la conique est une parabole, Si 0 < e < 1, la conique est une ellipse, Si e > 1, la conique est une hyperbole
Coniques - lescoursdemathsdepjhmonsite-orangefr
"parabole" et "hyperbole", empruntant ces mots aux figures de rhétorique correspondantes Cependant, la découverte, dans les années 1970, d’une traduction arabe du traité de Dioclès Sur les miroirs brûlants , conduisit G J Toomer à affirmer que les noms parabole et hyperbole étaient antérieurs à Apollonios
CONIQUES
c) La manière la plus simple de visualiser une parabole est de projeter de l'eau avec un jet d'eau La trajectoire de chute d'un corps lancé de façon non perpendiculaire au sol est une parabole Les coniques ont passionné les savants de l’Antiquité, c’est pour cette raison qu'elles sont très présentes dans notre environnement
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