Exercices de Math´ematiques : coniques
EXERCICE 3 Soit α un r´eel de l’intervalle ]0,π[ On consid`ere l’´equation d’inconnue complexez : (E) z2 sin2 α −4z sinα +4 + cos2 α = 0 1 R´esoudre (E) 2 On d´esigne par M et M les images des racines z et z de l’´equation (E) dans un rep`ere orthonormal direct (0,u,v) du plan complexe
Équations des coniques - Meabilis
Exercices - Coniques: corrigé Équations des coniques Exercice 1 - Réduction de l’équation d’une conique - 1 Lediscriminantdecetteconiqueest−3
LES LIEUX GÉOMÉTRIQUES ET CONIQUES - CORRIGÉ
CORRIGÉ EXERCICES sur les lieux géométriques (sauf la parabole) (Pages 95 à 98) Exercice 1: a) droite b) hyperbole c) cercle d) ellipse Exercice 2: 1 12 24 2 2 x y Exercice 3 : 1 64 36 2 2 x y Exercice 4 : a) b) Les coordonnées sont approximativement (±4,62 ; 11,08) c) x (y 13)2 25 Exercice 5: a)
Chapitre12 CONIQUES Enoncédesexercices
CHAPITRE12 CONIQUES 2 LESTECHNIQUES Exercice12 19Soit Cla conique d’équation polaire r = p 1+ecosθ, M0 un point de de Cde coordonnées polaires (r0,θ0) Donner l’équationpolaire de la tangente enM0
Les coniques - Collège du Sud
Une conique (non d eg en er ee) est l’ensemble des points P2R2 tels que PF (P;d) = e: Fest un foyer de la conique, dla directrice associ ee a Fet el’excentricit e de la conique Une ellipse une conique d’excentricit e strictement inf erieure a 1, une para-bole est une conique d’excentricit e egale a 1 et une hyperbole est une conique
TD II { Corrig e
Exercice 1 1 (Foyer et directrice) 1 L’excentricit e de C est strictement inf erieure a 1, c’est donc une ellipse 2 L’axe focal est orthogonal a D, donc a pour equation y = pour un certain r eel De plus, F appartient a l’axe focal Son equation est donc y= 1 Dans le rep ere focal, les coordonn ees du centre sont de2 1 e2;0
Exercice 6 - Free
Exercice 6 Le plan étant rapporté à un repère orthonormal, déterminer la nature et les éléments caractéristiques des coniques suivantes et les représenter: 1) 2x2 +xy +y2 +4x y 2 = 0 2) x2 +8xy 5y2 28x+14y +3 = 0 3) x2 2xy +y2 6x 10y +9 = 0 Correction - Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; i ; j) 1) Soit C: 2x2 + xy
Méthodologie de calcul et de conception d’un REDUCTEUR d
Méthodologie de calcul et de conception d’un REDUCTEUR d’engrenage cylindrique ou conique GINA STOICA ( Université POLITEHNICA de Bucarest )
Épreuve de mathématiques CRPE 2019 groupe 5
Lien vers le corrigé seul : pdf Lien vers le sujet seul : pdf Dureé : 4 heures Épreuve notée sur 40 IPremière partie (13 points) Rappels des formules de volumes de solides usuels olumeV duparallélépipèderectangle: V = longueur largeur hauteur olumeV du prisme droit et du cylindre : V = airedelabase hauteur
Réseaux et transmissions - Dunod
Réseaux et transmissions VI Chapitre 3 • Transmission du signal numérique 37 3 1 Transmission en bande de base 37 3 1 1 Principe 37 3 1 2 Principaux codages 38
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PCSI2 Lycée Corneille
2010/2011Coniques
TD Fiche 9 - Qq corrigés
Exercice 6Le plan étant rapporté à un repère orthonormal, déterminer la nature et les éléments caractéristiques des
coniques suivantes et les représenter: 1)2x2+xy+y2+ 4xy2 = 0
2) x2+ 8xy5y228x+ 14y+ 3 = 0
3) x22xy+y26x10y+ 9 = 0
Correction -Le plan est rapporté à un repère orthonormal(O;!i ;!j). 1)SoitC: 2x2+xy+y2+ 4xy2 = 0.
Le discriminant deCest = 18 =7<0. DoncCest du genre ellipse.Recherche du centre
(x0;y0). Les formules de changement de repère du repère(O;!i ;!j)vers le repère( ;!i ;!j)sont( x=X+x0 y=Y+y0. Formules que l"on injecte dans l"équation deCpour obtenir: M(X;Y)2 C ,2(X+x0)2+ (X+x0)(Y+y0) + (Y+y0)2+ 4(X+x0)(Y+y0)2 = 0 ,2X2+XY+Y2+ (4x0+y0+ 4)X+ (x0+ 2y01)Y+= 0: On cherche à annuler les termes enXetY, on résout alors(4x0+y0=4L1
x0+ 2y0= 1L2. Alors2L1L2donne7x0=9i.e.
x 0=9 7 . EtL14L2donne7y0=8i.e.y0=8 7 . D"où 9 7 ;8 7 Une équation cartésienne deCdans le repère(O;!i ;!j)est2X2+XY+Y2+ 29
7 2 9 7 8 7 +8 7 2 497 8 7
2 = 0,2X2+XY+Y2+ 236
7 = 0 () Suppression des termes mixtes. Les formules de changement de repère, du repère( ;!i ;!j)vers le repère( ;!u;!v)sont(X= cosx0siny0
Y= sinx0+ cosy0, que l"on injecte dans l"équation()deCpour obtenir2(cosx0siny0)2+ (cosx0siny0)(sinx0+ cosy0) + (sinx0+ cosy0)236
7 = 0: On cherche à annuler le terme mixte enx0y0qui est4sincos+ cos2sin2+ 2sincos= cos(2)sin(2):
Donc= 8 convient. Une équation cartésienne deCdans ;!u 8 ;!v 8 est donc: 2cos2 8 + sin 8 cos 8 + sin2 8 x02+ 2sin2 8 sin 8 cos 8 + cos2 8 y0236 7 = 0: Or cos 2 8 =1 + cos2 8 2 =1 +p 2 2 2 =2 +p 2 4 sin2 8 =1cos2 8 2 =1p 2 2 2 =2p 2 4 sin 8 cos 8 =1 2 sin2 8 =p 2 4Par conséquent:
M(x0;y0)2 C ,3 +p
2 2 x02+3p 2 2 y02=36 7 ,x02 727(3+ p 2) +x02 72
7(3p 2) = 1 x02 6p 2 p 7(3+ p 2) 2+x02 6p 2 p 7(3p 2) 2= 1