[PDF] Corrig es d’exercices de bac sur les similitudes indirectes

Série : similitudes indirectes et complexes 2

Similitdes indirectes(2) 4M Author: Farid ABIDI Subject: Série 2: similiutdes indirectes; exercices corrigés , niveau 4 Maths Keywords: mathématiques; Farid ABIDI; exercices corrigés; similitudes indirectes; 4 maths; terminales Created Date: 1/22/2010 6:15:32 PM

Similitude indirect(1)-4M - WordPresscom

Title: Similitude indirect(1)-4M Author: Farid ABIDI Subject: Série 1: similitudes indirectes , exercices corrigés, niveau 4 Maths Keywords: mathématiques; Farid

Corrig es d’exercices de bac sur les similitudes indirectes

Lyc´ee J P Vernant - sp´eTS Ann´ee scolaire 2009-2010 Math´ematiques Corrig es d’exercices de bac sur les similitudes indirectes France m etropolitaine, 2007

Série : similitudes indirectes et complexes 2

Série : similitudes indirectes et complexes Mr ABIDI Farid 4 M 1 - 2 Exercice 2 : (exo 21- page94- tome 2) Soit ABC un triangle équilatéral direct On désigne par I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC] et par D le symétrique de Q par rapport à C 1

EXERCICES

Un triangle ABC étant donné, on cherche à y inscrire un triangle A 1 B 1 C 1 dont les cotés soit orthogonaux aux cotés du triangle ABC 1 première étape On trace les droites orthogonales à (AC) en A, à (AB) en B et à (BC) en C Elles se recoupent en A 1, B 1, C 1

Fiche 12 : Similitudes

z ' 2iz 3=−+ est la composée des quatre similitudes ci-dessus (dans un ordre bien précis ) Méthode : « Déterminer l’écriture complexe d’une similitude indirecte », fiche exercices

Exercices corrigés sur les similitudes - Meabilis

Exercices corrigés sur les similitudes (guesmi B) Exercice 1: Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB direct et rectangle en O On désigne par J le milieu de [AB] M est un point variable de la droite ( ) perpendiculaire en A à (AB) La perpendiculaire en O à (OM) coupe (AB) en M' 1:Soit s la similitude de centre O telle que s

Chapitre 2 Les Similitudes - lewebpedagogiquecom

1/Les Similitudes Terminale S Spécialité Année 2011-2012 Chapitre 2 Les Similitudes I Généralités sur les transformations du plan Définition 1 : On définit une application f du plan dans lui-même lorsque l’on associe à chaque point M du plan un unique point N Le point N s’appelle l’image de M par f; le point M s’appelle un

Terminale S – Spécialité Cours : SIMILITUDES PLANES

Terminale S – Spécialité Cours : SIMILITUDES PLANES 3 Exemples : • Les translations, les symétries axiales, les rotations, l’application identité sont des similitudes de rapport 1 car elles conservent les longueurs Une similitude de rapport 1 est appelée une isométrie • Une homothétie de rapport k est une similitude de rapport

[PDF] poulie 2 gorges

[PDF] similitude indirecte point invariant

[PDF] charges des ions

[PDF] les deux types d ions

[PDF] liste des ions positifs et négatifs

[PDF] similitude indirecte et nombre complexe pdf

[PDF] tableau des ions et atomes

[PDF] ions polyatomiques

[PDF] ion métallique liste

[PDF] notion d ion

[PDF] notice super simon

[PDF] ion ca2+

[PDF] super simon jeu

[PDF] simon air mode d'emploi

[PDF] notice simon swipe francais

Lyc´ee J.P Vernant - sp´eTSAnn´ee scolaire 2009-2010

Math´ematiques

Corriges d'exercices de bac sur les similitudes indirectes

France metropolitaine, 2007

1. Soitσla similitude directe de centre A qui transforme C en H.

Le rapport de cette similitude estk=AH

AC =|zH-zA| |zC-zA|=|6i|

8-8i|=6

8 2 =3 4 2 2 8

Un angle de cette similitude est :

(-→AC ;-→AH) = arg(zH-zA z C-zA) = arg(-6i 8-8i) = arg( -6 8 ×i 1-i) = arg( -3 8

×(-1 + i))

= arg(3 8 (1-i)) 2 2 2 2 2 2( cos(-π 4 ) +isin(-π 4 donc arg (3 8 (1-i)) = arg(1-i))≡ -π 4 [2π] et(-→AC ;-→AH) 4 + 2kπ , k∈Z 2 8 et d'angle-π 4 2. (a) sa pour ´ecriture complexez′=a z+b. A et C sont invariants donc on a le syst`eme :{zA=a z A+b z C=a z C+b. En soustrayant membre `a membre, il vient :zA-zC=a( z A- z

C) donc

a=zA-zC z

A-zC=-8 + 8i

-8-8i=-1 + i -1-i=-i(-1-i) -1-i=-i 1 b=zA-az

A=-5 + 6i + i(-5-6i) =-5 + 6i-5i + 6 = 1 + i

sa pour ´ecriture complexe :z′=-iz+ 1 + i. sn'est pas l'identit´e et est une similitude indirecte ayant deux points invariants : c'est une sym´etrie axiale, d'axe (AC). (b) E est le sym´etrique de H par rapport `a la droite (AC), donc E est l'image de H pars. z E=-i z

H+ 1 + i =-i(-5) + 1 + i = 1 + 6i.zE= 1 + 6i.

(c) Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est 34
34.
FE=FA donc E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. (Remarque : H est en fait l'orthocentre du triangle ABC et on a verie une propriete generale dans un triangle disant que le symetrique de l'orthocentre d'un triangle par rapport a un c^ote de ce triangle appartient au cercle circonscrit) 3. I est le milieu de [AC]. L'affixe de I estzI=zA+zC 2 =-5 + 6i + 3-2i 2 =-2 + 4i 2 =-1 + 2i. z

I=-1 + 2i.

G est l'image de I par l'homoth´etie de centre B et de rapport2 3 . (par cons´equent, G est le centre de

gravit´e du triangle, puisque l'on sait que celui-ci est aux deux tiers de chaque m´ediane en partant du

sommet). Cette homoth´etie a pour ´ecriture complexez′-zB=2 3 (z-zB) doncz=2 3 (z+ 7 + 2i)-7-2i.

Avecz=zI, on obtientzG=2

3 (-1+2i+7+2i)-7-2i =2 3 (6+4i)-7-2i = 4+8 3 i-7-2i =-3+2 3 i. z

G=-3 +2

3 i.

Le vecteur

--→HGa pour affixezG-zH=-3 +2 3 i + 5 = 2 +2 3 i.

Le vecteur

--→HFa pour affixezF-zH=-2 + i + 5 = 3 + i =3 2 2 +2 3 i) =3 2 z-→HG.

Les vecteurs

-→HG et-→HF sont donc colin´eaires : les points H, G et F sont donc colin´eaires.

(remarque : on a remontr´e dans un cas particulier que dans un triangle non ´equilat´eral, le centre du

cercle circonscrit, le centre de gravit´e et l'othocentre d'un triangle sont align´es sur une droite appel´ee

droite d'Euler.)

Amerique du sud, novembre 2007

1. L'´ecriture complexe d'une sym´etrie axiale (antid´eplacement) est de la formez′=a z+b. A et B invariants par cette sym´etrie se traduit par : {1 =a×1 +b i =a×(-i) +b⇐⇒{1 =a+b i =-a(i) +b⇐⇒{1 =a+b

1-i =a(1 + i)⇐⇒

(par diff´erence) 1-i 1 + i =a

1 =a+b⇐⇒{

-2i 2 =a

1 =a+b⇐⇒{-i =a

1 + i =b

L'´ecriture complexe est donc :z′=-i

z+ 1 + i. 2.

Le pointM′=H(M) est d´efini par--→AM′=-2--→AMce qui correspond pour l'´ecriture complexe a :

z ′-1 =-2(z-1). 3. f=H◦S. (a)

La r´eflexionSest une similitude de centre A; donc la compos´ee de deux similitudes de mˆeme

centre est une similitude de mˆeme centre A. (b)

Ecriture complexe :

2

-pourS, on a vu que l'´ecriture complexe est :z′=-iz+ 1 + i.-pourH:z′′-1 =-2(z′-1)⇔z" = 1-2(z′-1) =-2z′+ 3-doncz" =-2(-iz+ 1 + i) + 3 = 2iz+ 1-2i.

4. (a)

SoitM(z) tel que

---→AM′′=-2--→AM⇐⇒z′′-1 =-2(z-1)⇐⇒2i z+1-2i-1 =-2z+2⇐⇒2i z+2z= 1+2i.(1) En posantz=x+ iy,2i(x-iy) + 2(x+ iy) = 1 + 2i(1)⇒{2y+ 2x= 2

2x+ 2y= 2

Les pointsM(x;y) qui v´erifient la relation sont tels quex+y= 1 qui est l'´equation de la droite

(AB) (il suffit pour le justifier de v´erifier que les coordonn´ees deAetBv´erifient bien l'´equation

de cette droite). Inversement un pointMde la droite (AB) a pour image parSle mˆeme pointMet ensuite on a bien par la transformationh,---→AM′′=-2--→AM. L'ensemble cherch´e est donc toute la droite (AB). (b)quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45