[PDF] Les similitudes

Les similitudes

et sinq = b r Œ Complexe conjugué z = a iib ou z = re q on a alors zz = jzj2 1 2Représentation d’un nombre complexe Œ Le plan muni du repère ortho-gonal direct (O,u ,v ) est ap-pelé le plan complexe Œ z = a +ib est représenté par le point M de coordonnées carté-siennes (a,b) Œ z = reiq est représenté par le point M de

Fiche 12 : Similitudes - Studyrama

Méthode : « Montrer qu’une similitude est indirecte et déterminer ses éléments caractéristiques », fiche exercices n°12 « Similitudes » II - Ecriture complexe d’une similitude

Similitudes planes et nombres complexes - ACCESMAD

Similitudes planes et nombres complexes 1 Ecriture complexe d'une similitude directe Théorème Si f est une similitude directe, il existe des nombres complexes a et b (a 0) tel que l'écriture complexe de f est de la forme z'=az+b Soit le point d'affixe et k un réel positif - L'homothétie h ( , k) transforme le point M (z) en M 1 (z 1

Similitudes 1 Transformations, g´en´eralit´es (Rappels )

2-4 Ecriture complexe d’une similitude Théorème 2 1: Les isométries du plan sont les transformations d’écriture complexe : z′ = eiθ z +b ou z′ = eiθ z+b, θ étant un réel et b un nombre complexe Corollaire 2 1: Toute isométrie est la composée de translations, réflexions et rotations P Louison & T Jourdan − 1

Terminale S – Spécialité Cours : SIMILITUDES PLANES

similitudes planes et de la réciproque d’une similitude • établir le lien entre similitude et triangles semblables • connaître la définition d’une similitude direct, son écriture complexe, et dans le cas où ce n’est pas une translation, ses éléments caractéristiques et sa forme réduite

Les Similitudes Complexes - maths-paris

Une similitude directe du plan est la composé d’une homothétie et d’un déplacement (rotation ou translation) Si nous utilisons les écritures complexes de d et de h, nous avons : d: z’ = ei z + b o réel et b o complexe h: z’ = z + b 1 rapport de h et b 1 complexe L’écriture complexe de h o d = d o h: z’ = (ei z + b o) + b 1

Exercices corrigés sur les similitudes

z' = az + b , où a et b sont des nombres complexes avec a non nul 1: Déterminer les nombres complexes a et b pour que S(D) =C et S(C) = B 2: Soit T la similitude directe qui, au point M d'affixe z , associe le point M' d'affixe z' telle que: Déterminer le rapport et l'angle de T 3: Montrer que la similitude T transforme B en I

Exo sur les similitudes - lyceedadultesfr

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O, →− u , →− v ) On pren-dra pour unité graphique 4 cm On considère les points A, B, C et D d’affixes respectives a, b, c et d telles que : a = i, b = 1 +2i, c = √ 2eiπ 4, et d = 3 +2i On considère la similitude directe s qui transforme A en B et C en D Soit

Chapitre 4 Similitudes, d´emonstrations de quelques th´eor

Soit une similitude directe S admettant deux points fixes A et B S a pour ´ecriture complexe z′ = az +b donc ˆ S(A) = A S(B) = B ⇔ ˆ zA = azA +b zB = azB +b ce qui est ´equivalent a a = 1 et b = 0 et S est l’identit´e 3 Toute similitude indirecte qui admet au moins deux points fixes A et B est la r´eflexion d’axe (AB)

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Les similitudes

Table des matières

1 Rappels sur les nombres complexes

3

1.1 Expression d"un nombre complexe

3

1.2 Représentation d"un nombre complexe

3

1.3 Opérations sur les conjugués, les modules et les arguments

4

1.4 Application des complexes en géométrie

4

2 Transformations élémentaires

5

2.1 Définition

5

2.2 Isométrie

5

2.3 La translation

6

2.3.1 Définition et propriétés

6

2.3.2 Fonction complexe associée

7

2.4 La rotation

7

2.4.1 Définition et propriétés

7

2.4.2 Fonction complexe associée

8

2.4.3 Exemple

8

2.5 La réflexion

9

2.5.1 Définition et propriétés

9

2.5.2 Fonction complexe associée

10

2.6 L"homothétie

10

2.6.1 Définition et propriétés

10

2.6.2 Fonction complexe associée

11

2.6.3 Exemple

11

3 Similitude

12

3.1 Définition

12

3.2 Conséquences

12

3.3 Propriétés

13

3.3.1 Le produit scalaire

13

3.3.2 Les angles géométriques

13

3.3.3 Repère orthogonal

13

3.3.4 Conséquences

13

4 Écriture complexe d"une similitude

13

4.1 Similitude et triangle

13

4.2 Écriture complexe d"une similitude

14 1 2

5 Similitudes directes et indirectes

15

5.1 Définitions

15

5.2 Théorème

16

6 Similitudes directes

17

6.1 Propriétés d"une similitude directe

17

6.2 Comment définir une similitude directe?

18

6.2.1 Théorème

18

6.3 Figures clés de la similitude

19

7 Configuration de cercles sécants

20

7.1 Théorème

20

7.2 Application

21 PAUL MILAN7 février 2011 TERMINALESSPÉ

3 1

Rappels sur les nombres complexes

1.1

Expression d"un nombre complexe

êForme algébrique :

z=a+ib aveca=<(z)partie réelle dezetb==(z)partie imaginaire dez.

êForme trigonométrique :

z=r eiq=r(cosq+isinq) =r eiq avecr=jzjmodule dezetq=arg(z)argument dezquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3