Du cercle à lhyperbole : la trigonométrie hyperbolique
osinusc hyperbolique notée coshtet par l'équation (6) la fonction sinus hyperbolique notée sinht5 C'est l'émergence d'une nouvelle trigonométrie : la trigonométrie hy-perbolique, dont les champs d'application sont riches et ariés,v allant de la géométrie aux sciences physiques et au génie 3 La trigonométrie hyperbolique
TRigonomÉtRiehypeRboli e
© LaurentGarcin MPSILycéeJean-BaptisteCorot Graphedesh −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 y =shx Graphedech −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 1 2 3 4
TRIGONOMÉTRIE CLASSIQUE ET TRIGONOMÉTRIE HYPERBOLIQUE
HYPERBOLIQUE Les formules de trigonométrie classique et de trigonométrie hyperbolique se correspondent deux à deux Le but du jeu va être de trouver, à partir d’une des formules, la formule correspondante dans l’autre colonne Faites les démonstrations dans votre cahier d’exercice et reportez les résultats dans ce tableau
Formulairedetrigonométriecirculaireethyperbolique
Formulaire de trigonométrie circulaire et hyperbolique Page 2 2)Dérivées(intervallesàpréciser) cos
FONCTIONS HYPERBOLIQUES 4 - univ-tlnfr
2 La fonction argcosinus hyperbolique y Argch x Ln x x x ch y==±−−⇔=() (2 1 ) Cette fonction continue et définie sur ]1, +∞[et sa dérivée s'écrit : ()() 2 1 ' 1 Argch x x = − 3 La fonction argtangente hyperbolique ()11 () 21 x yArgthx Ln xthy x ⎛⎞+ == ⇔=⎜⎟ ⎝⎠− Cette fonction continue et définie sur ]−1, 1+[et
FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES
3 Identit e hyperbolique : ch2x sh2x = 1 4 Expression de shx et thx en fonction de chx et de chx et cothx en fonction de shx : shx = p ch2x 1 chx = p sh2x+ 1 thx = r 1 1 cos2 x cotx = r 1 + 1 sin2 x 5 Relation avec l’exponentiel : chx+ shx = e xet chx shx = e 6 Formule de puissance : (chx+ shx)n = ch(nx) + sh(nx) pour tout n 2N 7
Fonctions hyperboliques
A 2 Tangente hyperbolique Le fait que la fonction cosinus hyperbolique ne s’annule pas permet d’introduire la fonction suivante : A 2 1 D´efinition On appelle fonction tangente hyperbolique la fonction th : R → R,x 7→thx = shx chx = ex −e−x ex +e−x A 2 2 Remarques I La fonction th est impaire (puisque sh est impaire et ch est
Formulaire de trigonométrie circulaire
Formulaire de trigonométrie circulaire A 1 B x M H K cos(x) sin(x) tan(x) cotan(x) cos(x) = abscisse de M sin(x) = ordonnée de M tan(x) = AH cotan(x) = BK
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