Fonctions hyperboliques
A 2 Tangente hyperbolique Le fait que la fonction cosinus hyperbolique ne s’annule pas permet d’introduire la fonction suivante : A 2 1 D´efinition On appelle fonction tangente hyperbolique la fonction th : R → R,x 7→thx = shx chx = ex −e−x ex +e−x A 2 2 Remarques I La fonction th est impaire (puisque sh est impaire et ch est
FONCTIONS HYPERBOLIQUES 4 - univ-tlnfr
6 La fonction tangente hyperbolique () (): x x x x f sh x ee xythx ch x e e − − → − == = + \\ 6 La fonction ythx= ()est une fonction IMPAIRE Cette fonction est continue et définie sur \ et sa dérivée s'écrit : ()() 2 1 th x ' ch x = Relations importantes : ch x sh x22( )− ( )=1 ch x sh x e( )+ ( )= x ch x sh x e( )−=( ) −x 2
Chapitre IV Les Fonctions Hyperboliques
?On appelle cosinus hyperbolique la fonction : ch : R R t 7 et +e t 2?On appelle tangente hyperbolique la fonction : th : R R t 7 et e t et +e t Proposition 1 (Alg ebrique)? sh et th sont impaires, ch est paire ? Pour tout x 2 R, ch(x)2 sh(x)2 = 1 Remarque 1? Pour exprimer une formule de trigonom etrie hyperbolique, il su t de prendre
Calcul de développements limités
tangente hyperbolique tanh(x) par la méthode de l’équation différentielle 1 Montrer que tanh vérifie l’équation différentielle y0= 1 y2: 2 Donner les raisons pour lesquelles tanh admet un développement limité de la forme tanh(x) = x+ax3 +bx5 +cx7 +dx9 +x10" 1(x) où a, bcet dsont des constantes réelles et "
Exercices sur les fonctions cosinus hyperbolique, 6 sinus
Exercices sur les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique 1 Résoudre dans l’équation ch sh 32 2x x 2 Résoudre dans l’inéquation ch 2 ch 3 ch 4 ch 2 x x x x 3 Partie A Démontrer que, pour tout couple (x; y) de réels, on a les égalités suivantes : sh sh 2 sh ch 2 2
˘ˇ ˆ - melusineeuorg
Title: Microsoft Word - 13 Fonctions hyperboliques doc Author: Ismael Created Date: 4/8/2006 7:31:46
Université Paris 7 Premier semestre 2008-2009 L1 MASS
On définit les fonctions sinus hyperbolique, cosinus hyperbolique et tangente hyperbolique de R dans R respectivement par les formules sh(x) = ex−e− x 2, ch(x) = e +e −x 2 et th(x) = sh(x) ch(x) = e x−e− e x+e− a) Calculer les développements limités à l’ordre 3 en 0 de sh et ch
1 Fonctions usuelles - École Polytechnique
réciproque argth est appelée fonction argument tangente hyperbolique argth est impaire, définie et dérivable sur] −1,1[ De plus, ∀x ∈]−1,1[, argth x = 1 2 ln 1 +x 1 −x 1 2 Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Ensemble de définition Ensemble de dérivabilité ex ex R idem ln(x) 1 x R ∗ + idem xα avec α 6
I Lire les symboles mathématiques
tanh (x) tangente hyperbolique x Fonctions trigonométriques hyperboliques réciproques: limite de f de x quand x tend vers moins l’infini égale grand l
Aide-mémoire TI-Nspire CAS
Aide-mémoire TI-Nspire CAS Philippe Fortin (Lycée Louis Barthou – Pau) / Roland Pomès (Lycée René Cassin – Bayonne) Vous trouverez dans les pages suivantes les listes des fonctions et des commandes de base regroupées
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