Prolongement par continuité - unicefr
Prolongement par continuit´e Proposition Soit I un intervalle, et a un point de I soit f d´efinie sur I −{a} et ‘ un nombre On pose fˆ := x 7→ si x = a alors ‘ sinon f(x) Alors fˆ est continue en a ssi la limite de f en a est ‘ Exemple La fonction x 7→ si x = 0 alors 2 sinon sinx x est discontinue en 0
1 DÉFINITIONS ET PREMIÈRES PROPRIÉTÉS
1 2 PROLONGEMENT PAR CONTINUITÉ EN UN POINT Définition-théorème (Prolongement par continuité en un point) Soient f: D −→ Cet a ∈ R\ D adhérent à D — f n’est donc pas définie en a y =f (x) a bc b y =f (x) a f (a) On dit que f est prolongeable par continuité en a si lim a f existe et est FINIE Le prolongement f de f à D
Continuité - Dérivabilité
On dit que l'on a prolongé par continuité en , ou que est le prolongement de par continuité en Théorème Si est continue sur , alors est continue sur Dans de nombreux problèmes, on demande de prouver la continuité de Il faut donc alors justifier que est continue sur , et que est continue en
TD :Exercices: LIMITE ET CONTINUITE
D b) Etudier la continuité de la fonction en La fonction s’appelle un prolongement par continuité de la fonction de en -1 4- Peut-on prolonger par continuité en = −2 Exercice17 : Soit une fonction définie par fx 1 cos x x Donner un prolongement par continuité de la fonction en x 0 0
TD 11 Limites et continuité des fonctions
Prolongement par continuité Exercice 14 : Les fonctions suivantes sont-elles prolongeables par continuité au point a indiqué : (Q 1) f(x)= x 1+e 1 x en a =0
Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
D f 1 2)a) 1 1 1 1 ² 6 5 15 lim lim lim lim 5 4 x x x x11 xx xx f x x xx 2) b) 1 lim 1 x f x f On dit que est continue en x 0 1 Exercice5 :Considérons la fonction f définie par 3 xx fx x ; ???????? ≠ 3 et f 37 Etudier la est continuité de en x 0 3 Solution : on a : ² 12 4 3 xx f x x x D EC 33
Limites et fonctions continues - Exo7
Continuité en un point Vidéo — partie 4 Continuité sur un intervalle Vidéo — partie 5 Fonctions monotones et bijections Fiche d’exercices ⁄ Limites de fonctions Fiche d’exercices ⁄ Fonctions continues Motivation Les équations en une variable x qu’on sait résoudre explicitement, c’est-à-dire en donnant une formule pour
fonctions de plusieurs variables : continuité
La dérivée partielle par rapport à x est ainsi continue à l’origine, donc partout La démons-tration serait la même pour la dérivée partielle par rapport à y, ce qui finit de montrer que la fonction f est de classe C1 3 a) Si l’on fait suivre au point (x, y) l’arc paramétré défini par x =t3, on obtient f (t3,t)= t3t2 t6+t6
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