[PDF] Fiche n°13 CONNAÎTRE ET UTILISER LES TRIANGLES EGAUX

Mesures manquantes Technico-sciences Objectif

Trouver les mesures manquantes si on connaît la mesure d’un côté et la mesure d’un angle Angles de 30 o, 60 o et 45 o • La mesure du côté opposé à un angle de 30 o dans un triangle rectangle égale la moitié de la mesure de l’hypoténuse • Un triangle rectangle dont les angles mesure 45 o est un triangle isocèle Les côtés de

LES PREUVES DE TRIANGLES ET LES RELATIONS MÉTRIQUES DANS LE

Pour trouver une mesure manquante, il faut: 1 Faire la preuve de triangles isométriques en énumérant tous les éléments isométriques faisant partie de la preuve; 2 Expliquer la condition minimale d’isométrie (CCC, CAC, ACA); 3 Donner la mesure manquante en justifiant toutes les étapes à effectuer pour question répondre à la Exemple

Chapitre Les triangles isométriques et semblables 2

Il est possible de trouver la mesure de l’angle R, soit 64º, et la mesure de l’angle H, soit 44º, car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle égale 180º Ainsi, m ∠ R = m ∠ G = 64º m RS = m GH = 34 mm m ∠ S = m ∠ H = 44º 11 Niveau de difficulté: moyen Il est impossible de trouver la mesure manquante

Résumé du chapitre 3 - Weebly

Pour trouver une mesure manquante à l’aide d’un angle et d’une mesure dans un triangle ô é ˆ˙˝ˆ˛ˇ ô é é Pour trouver une mesure manquante angle et d’une mesure dans un triangle ˚ ô é é ′ é ˘ ˇ ˜ Pour trouver la mesure d’un angle à l’aide de mesures dans un triangle RECTANGLE ˚ ô é ˆ˙˝ˆ˛ˇ ′ é ˘ ˇ ˜

Mathématique de

Les côtés adjacents à l’angle droit sont les cathètes du triangle rectangle Exemples : 6 12 14 1 Trouver la mesure c de l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les autres côtés mesurent 6 et 8 unités 8 L’hypoténuse mesure _____ unités c 2 Déduire la valeur de b dans le triangle ci-dessous

catherinehuppeweeblycom

dans un triangle rectangle Pour trouver la mesure de l'hypoténuse 7 cm 6 cm On se pratique Pour trouver la mesure d'une cathète 7 cm 4 cm 1 Trouve la mesure manquante dans les triangles rectangles suivants Arrondis tes réponsesau centième près 2,5 mm 11 cm 8 cm IOc x 10 IOO X 7 mm 55, as 17,3cm 8 cm 61 cm 3185 (01, 5 a 17,3 13) 35 -x cm

3e ANNEE DU SECONDAIRE - az184419vomsecndnet

o Trouver la mesure manquante du triangle rectangle de chacune des 11 cases du labyrinthe; o Colorier chaque case et la valeur de sa mesure manquante de la même couleur; o Tracer, à partir de la case de départ, le chemin à suivre en passant par les bons résultats, soit les valeurs des mesures manquantes

Fiche n°13 CONNAÎTRE ET UTILISER LES TRIANGLES EGAUX

Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles mesurent 60° Réciproquement, si un triangle a deux angles qui mesure 60°, alors il est équilatéral Remarque Avant toute construction d’un triangle, on réalise une figure à main levée où

4 ANNEE DU SECONDAIRE

o Trouver la mesure manquante du triangle rectangle de chacune des 11 cases du labyrinthe; o Colorier chaque case et la valeur de sa mesure manquante de la même couleur; o Tracer, à partir de la case de départ, le chemin à suivre en passant par les bons résultats, soit les valeurs des mesures manquantes

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Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org

Fiche n°13

CONNAÎTRE ET UTILISER LES TRIANGLES EGAUX

I. Géométrie du triangle : mes propriétés vues en 5ème

Propriété Inégalité triangulaire

Dans tous les triangles, la somme des longueurs de deux côtés est supérieure à la longueur

du troisième côté.

Autrement dit

Si, dans un triangle, la somme des longueurs des deux plus petits côtés est strictement

supérieure à la longueur du plus grand côté, alors on peut construire ce triangle (non aplati).

Propriété

Dans tous les triangles, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

Exemple Dans le triangle ABC , on peut dire que :

ABC +

ACB +

BAC = 180°

Propriété Angles opposés par le sommet

Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure. Exemple Dans la figure-clé ci-contre, les angles

AOB et

COD sont

opposés par le sommet, donc AOB = COD. Définition et propriété Triangles isocèles Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. On appelle sommet principal le point commun aux deux côtés de même longueur (point D) et base le côté opposé au sommet principal (segment [EF]) Si un triangle est isocèle, alors ses deux angles à la base ont la même mesure. Réciproquement, si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle. Définition et propriété Triangles équilatéraux Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur. Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles mesurent 60°. Réciproquement, si un triangle a deux angles qui mesure 60°, alors il est équilatéral.

Remarque figure à main levée où

Attention, certaines constructions nécessitent parfois de trouver un angle ou une longueur manquante avant ! A B C Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org

II. Triangles égaux

1. Définition et vocabulaire

Définition On dit que deux triangles sont égaux lorsqu donc exactement superposables-à-dire qui ont des côtés deux à deux de même longueur et des angles deux à deux de même mesure. isométriques. Vocabulaire Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles superposables sont dits angles homologues, tout comme leurs sommets, et deux côtés superposables sont également dits côtés homologues.

EXERCICE TYPE 1

Dans chacun des cas ci-dessous, dire si les triangles sont égaux ou non ? Justifier.

Cas n°1 Cas n°2 Cas n°3

Figure obtenue à partir

RST= 40°,

T'R'S'= 59°

symétriques par rapport à la droite d. du logiciel Geogebra. et STR=

S'T'R'= 80°

Solution

Cas n°1 les propriétés de la symétrie axiale vues en 6ème, deux triangles symétriques par rapport à une droite sont superposables.

Légaux.

Cas n°2 Pour que les triangles soient égaux, il faudrait que les deux plus grands côtés Cas n°3 Dans le triangle RST, deux angles mesurent 40° et 80°. toujours égale à 180°, le troisième angle

TRS de ce triangle mesure donc 180

80 40 = 60°. Comme

T'R'S' = 59°, les deux triangles ne sont pas Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org 2.

Propriétés (admises)

sont égaux. (Figure 1) de même mesure, alors ces deux triangles sont égaux. (Figure 2) de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux. (Figure 3) Exemples Dans les trois exemples suivants, les deux triangles sont égaux.

EXERCICE TYPE 2

-contre. 1 2.

1. A partir des codages de la figure, montrer que les triangles AB1D

et AB2D sont égaux.

2. Les deux véliplanchistes ont-ils parcouru la même distance ?

Justifier.

Solution

1. : AB1 = AB2 = 300 m.

Les angles

B1AD et

B2AD sont égaux.

Les triangles B1AD et B2AD ont en plus un autre côté en commun : le côté [AD]. la leçon, si deux triangles ont, deux à deux, un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur, alors ils sont égaux. Donc les triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles égaux.

2. triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles

égaux.

Donc FH = HG = GF.

Autrement dit, le triangle FGH est bien un triangle équilatéral.

Figure 2 Figure 3 Figure 1

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EXERCICE TYPE 3

On considère la figure ci-contre où les

droites (AB) et (CD) se coupent en O.

1. Démontrer que les triangles AOC et BOD

sont égaux.

2. Le triangle OBD est-il rectangle en B ?

Justifier votre réponse.

Solution

1. : CO = OD et

ACO = BDO.

Comme les angles

AOC et

BOD sont opposés par le sommet, ils sont aussi de la même mesure. la leçon, si deux triangles ont, deux à deux, un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure, alors ils sont égaux. Donc les triangles AOC et BOD sont des triangles égaux. 2.

180°. Donc, dans le triangle AOC, on a :

OAC = 180 38 51 = 91°.

Le tri

les triangles AOC

EXERCICE TYPE 4

Le triangle ABC ci-contre est un triangle équilatéral de côté 4 cm et avec AH = 1 cm. La figure ci-

1. Montrer que les triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles

égaux.

2. En déduire que le triangle FGH est lui aussi équilatéral.

Solution

1. : AH = CG = BF = 1 cm.

un triangle équilatéral de côté 4 cm, on a donc aussi : HC = GB = FA = 3 cm. triangle équilatéral sont égaux à 60°, on a

également

FAH = HCG =

GBF = 60°.

la leçon, si deux triangles ont, deux à deux, un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur, alors ils sont égaux. Donc les triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles égaux.

2. triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles

égaux.

Donc FH = HG = GF.

Autrement dit, le triangle FGH est bien un triangle équilatéral.

38°

51°

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