[PDF] 1 règles de calcul

1 règles de calcul

1 règles de calcul 1 1 Calculer avec des fractions Pour tous a,bet créels non-nuls 1 a 1 =a Une fraction dont le dénominateur vaut 1est égale à son numérateur 2 a×c b×c = a b On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant son numé-rateur et son dénominateur par un même nombre 3 − a b = −a b = a −b

Savoir CALCULER AVEC DES FRACTIONS NUMÉRIQUES OU LITTÉRALES

AIDE AU TRAVAIL PERSONNEL - MATHÉMATIQUES 2de - CALCUL ALGÉBRIQUE - Fiche 1 page 1 Savoir CALCULER AVEC DES FRACTIONS NUMÉRIQUES OU LITTÉRALES Remarques sur les exercices : L'exercice 1 est une révision purement numérique de 3ème, avec des calculs plus lourds

MATHEMATIQUES - Fractions arithmétiques

(voir 2 1) La fraction ainsi obtenue est appelée fraction irréductible Exemple : 8 6 8 2 6 2 16 12 = • • = et 4 3 4 2 3 2 8 6 = • • = En ntation algébrique, on écrira : si N = k • n et D = k • d (N est multiple de k et D est multiple de k) alors d n k d k n D N = • • = On essaie toujours de simplifier la fraction au

4 Les fractions rationnelles

SN4 Calcul algébrique Emmanuel Duran 4 Les fractions rationnelles 4 1 Définition: On appelle fraction rationnelle une expression de la forme ( ) ( ) P x Q x dans laquelle P(x) et Q(x) sont des polynômes et où Q(x) ≠0

Chapitre Calcul algébrique

Calcul algébrique Ce chapitre a pour but d’énoncer des rappels sur le calcul algébrique vu au lycée Ce dernier est à la base de tous les autres chapitres et vous serez aussi amenés à l’utiliser dans d’autres matières 1 1 Développer et factoriser Factoriser une expression, c’est transformer une somme en produits On peut :

Chapitre 1 CALCUL NUMERIQUE ET ALGEBRIQUE 2

3 https://maths-stcyr jimdo com/ Chapitre 1 Calcul numérique et algébrique On a les propriétés de calculs suivantes : Õ (iii) Exemple Simplifier =3 10×210×510

Calcul et Équations

Calcul et équations 2 Table des matières I Calcul numérique 1 3 1 Nombres entiers relatifs 3 2 ractionsF 4 II Calcul numérique 2 6 3 Puissances 6 4 Racine carrée 7 III Calcul littéral 1 8 5 ormeF factorisée et forme développée 8 6 Développement d'une expression algébrique 8 7 actorisationF d'une expression algébrique 9

LE CALCUL LITTÉRAL

ce, comme dans les autres chapitres, les notions que doivent connaître, en calcul littéral, ces élèves-là Pour mémoire, voici un extrait du plan d’études concernant ce regroupement d’élè-ves 2 Algèbre 2 1 Calcul algébrique (Polynômes à une variable et du premier degré; coefficients entiers) 2 1 1 Monômes et polynômes

Savoir CALCULER AVEC DES PUISSANCES

AIDE AU TRAVAIL PERSONNEL - MATHÉMATIQUES 2de - CALCUL ALGÉBRIQUE - Fiche 2 page 1 Savoir CALCULER AVEC DES PUISSANCES Ce que je dois savoir faire : Calculer un nombre de la forme a n avec n entier positif ou négatif Tous les calculs doivent pouvoir se faire sans calculatrice Ils utilisent les formules de collège sur les puissances

Exercices de 5ème

Exercices de 5ème – Chapitre 6 – Le calcul littéral Exercice 7 Exprimer sous forme littérale simplifiée la somme du périmètre d'un triangle équilatéral de côté x et du périmètre d'un rectangle de longueur x et de largeur y Exercice 8 Développer et réduire les expressions suivantes : A = 5 × (a 9) B = 7 × (6 − b) C = 4 (b

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Petit manuel de calculs algébriques

1 re-Spécialité mathématiques, 2020-2021

Version :005(25 octobre 2020?)

?Remarque : Des erreurs/coquilles ont pu se glisser dans la rédaction.

1. règles de calcul

1.1. Calculer avec des fractions

Pour tousa,betcréels non-nuls.

1a1=aUne fraction dont le dénominateur vaut1est égale à son numérateur.

2a×cb×c=abOn ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant son numé-

rateur et son dénominateur par un même nombre.

3-ab=-ab=a-bUn signe moins en facteur de la fraction peut passer en facteur du nu-

mérateur ou du dénominateur.

Propriété 1.

Pour tousa,b,cetdréels non-nuls.

1produit :ab×cd=a×cb×d

2inverse :1a

b=ba

3division :abc

d=ab×dc ?On ne peut ajouter, soustraire ou comparer que des fractionsdemêmedénominateur :

4plus :ad+bd=a+bd

5moins :ad-bd=a-bd

6comparer :ad

Propriété 2.

?Exercice 1.Simplifier les expressions suivantes :

135+12-35×-4924

2124×16×5×612×150×3

365
3 25

4323-6

56×18×305×60×80

62-7
2

773-21

5

84×?52-53?

1 4+23

1.2. Calculer avec des puissances et des racines carrées

Pour tousa,bréels non-nuls.

Opérations avec un même nombre élevé à différentes puissances :

1anam=an+m2anam=an-m

3(an)m=anm

Opérations avec des nombres différents élevés à la même puissance :

4an×bn= (ab)n5anbn=?ab?

n

Propriété 3.

?Exercice 2.Simplifier les expressions suivantes : ?Exemple :37×27

66×6-1=(3×2)766+(-1)=(6)765= (6)7-5= 62= 36.

11510510

2105(102)-3×1010

320643

42-7×3-76-9×6+1

5(272)438

1/9

Pour tousa,bréels positifs,

1⎷a2=a2⎷a2=a3⎷ab=⎷a⎷b4Sib?= 0,?a

b=⎷ a⎷b

4Siaetbsont non nuls,⎷a+b?⎷a+⎷b

Propriété 4.

?Exercice 3.Simplifier les expressions suivantes :

1⎷18×⎷22⎷4403⎷2×⎷324(⎷8 + 5)(⎷8-5)55⎷12

2⎷3

?Exercice 4.Écrire sous la formea⎷ b(aetbdes entiers avecble plus petit possible) :

12⎷27-5⎷3 +⎷482⎷18-3⎷32 + 9⎷83-6⎷5-7⎷45-4⎷204-8⎷10×5⎷2

2. Développer, factoriser

2.1. Développer une expression

?Exercice 5.Développer et réduire les expressions

1A= 5(6x-2) + 2(5y-2)2B= (-4x-5)(4x-7)

3C= 2x(-x-7)(10x+ 5)4D=?

6x-32??

6x5+ 4?

Identités remarquables

Pour tous nombres réelsaetb, on a :

1(a+b)2=a2+ 2ab+b22(a-b)2=a2-2ab+b23(a+b)(a-b) =a2-b2

Propriété 5.

?Exercice 6.Développer les expressions suivantes à l"aide d"une identité remarquable :

1A= (3x+ 1)22B= (7-x)23C= (2x-1)(2x+ 1)4D= (-4x+ 2)(4x+ 2)

?Exercice 7.Développer et réduire les expressions suivantes :

1A= (x-7)2-(x+ 8)(2x-3)2B= (10-4x)(5 + 3x)-(5x-6)3C= (5x-4)(5x+ 4)-(6x-3)2

2.2. Factoriser une expression

?Exercice 8.Factoriser les expressions ?Exemple :(2x+ 3)(-7x+ 3)-(5x-5)(2x+ 3) = (2x+ 3)((-7x+ 3)-(5x-5)) = (2x+ 3)(-7x+ 3-5x+ 5) = (2x+ 3)(-12x+ 8) = 4(2x+ 3)(-3x+ 2).

1A= (8x-3)(8-7x) + (8x-3)(-x-9)2B= (5x-9)2+ (5x+ 10)(5x-9)

3C= 6(x+ 1)(3x-2)-2(2-5x)(x+ 1)

?Exercice 9.Factoriser les expressions suivantes à l"aide d"une identité remarquable : ?Exemple :49x2-9 = (7x)2-(3)2= (7x-3)(7x+ 3).

1A= 16x2-42B= 25-70x+ 49x23C= 36x2+ 24x+ 44D= (5x-2)2-16

2/9 ?Exercice 10.Factoriser les expressions suivantes :

1A= 8x+ 4x22B= 24x3+ 12x23C= (x+ 8)(3x+ 5)-(x-4)(x+ 8)

4D= (x-3)(2x-1)2+ (12-4x)5E= 12x2-3 + (2x+ 1)26F= (2x-2)2-x2+ 1

3. Résolution d"équations et d"inéquations

3.1. Résolution algébrique d"équations

?Exercice 11.Résoudre dansRles équations suivantes : ?Exemple :Pour toutx?R,-3x+ 9 = 3(-6x-2)?? -3x+ 9 =-18x-6 ?? -3x+ 18x=-6-9 ??15x=-15 ??x=-1

S={-1}.

17x+ 8 =-12x2-35x-9 =-23x5-12=13

43(x+ 4) + 5(x-1) = 053x+ 2 =x-66-4(3x-8) + 1 = 5(-x-3) + 6

?Exercice 12.Équations Utiliser les identités remarquables pour résoudre les équations suivantes :

1x2-16 = 022(x+ 1)2= 183(x-3)2=x-34(x-3)2= 255(2x+ 1)2-4 = 12

(1)A×B= 0équivaut àA= 0ouB= 0(2)AB= 0équivaut àA= 0etB?= 0

Propriété 6.

?Exercice 13.Résoudre dansRles équations suivantes : ?Exemple :Pour toutx?R,(3x-4)(-x+ 5) = 0??3x-4 = 0ou-x+ 5 = 0 ??3x= 4ou-x=-5 ??x=4

3oux= 5

S=?4 3;5?

1(2x+ 3)(-x+ 6) = 02(x+ 8)(2x-1) = 03(2 + 5x)(-7x+ 9) = 0

4(-4x+ 8)(3x-3) = 05(x+ 2)2= 0

?Exercice 14.Résoudre dansRles équations suivantes : ?Exemple :

Pour toutx?R,2x+ 8

x-3= 0??2x+ 8 = 0etx-3?= 0 ??2x=-8etx?= 3 ??x=-8

2etx?= 3

??x=-4etx?= 3 or-4?= 3doncS={-4}.

1x-72x-4= 0

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