1 - Signaux périodiques - Séries de Fourier

– Analyse de Fourier de signaux analogiques • Signaux à temps continu • Décomposition en série de Fourier • Transformée de Fourier à temps continu – De l’analogique au numérique – Analyse de Fourier de signaux numériques III Filtrage des signaux IV Analyse et traitement de signaux aléatoires

Décomposition en séries de Fourier d’un signal périodique

Montrer que ces résultats expérimentaux sont en accord avec la décroissance des coefficients de la décomposition en série de Fourier en 1/n pour le signal carré et en 1/n 2 pour le signal triangulaire _____ f(Hz) 2390 796 478 342 266 UR (mV) 175 55 40 33 25 f(Hz) 2390 800 480 345

SÉRIES DE FOURIER

SÉRIES DE FOURIER 3 Figure 1 2 (G) Exemple de fonction continue, périodique, décomposable en série de Fourier (D) Fonction créneau (constante par morceaux avec discontinuités); décomposition par-tielle (4 premiers modes) du signal périodique En bleu la fonction; en rouge sa décomposition avec 1, 2, 3 et 4 modes (uniquement)

Séries de Fourier: Poutres Décomposition en série de Fourier

24 Plaques rectangulaires: Résolution à l’aide des séries de Fourier L’équation de Lagrange devient: + 2 ∂x ∂4 w 4 ∂y = ∂4 w ∂y 4 ∂4 w ∂x2 2 B p La relation est valable si les coefficients sont égaux terme à terme:

TD: D ecomposition en s erie de Fourier

TD: D ecomposition en s erie de Fourier 1 Position du probl eme L’ etude en d etail du r egime sinuso dal en electricit e, en m ecanique,:::est int eressante car pratiquement toute fonction peut se d ecomposer en une somme de sinuso des Cette op eration s’appelle la d ecomposition en s erie de Fourier

1 - Signaux périodiques - Séries de Fourier

Décomposition en série de Fourier : coefficients cn (1-1) Soit admet une décomposition en série de Fourier si 1) elle est périodique 2) sa puissance moyenne est finie ( , période du signal) 3) elle est continue par morceaux avec des disc ontinuités, en nombre fini, de première espèce avec (Démonstration Paragrape 1-9, page 29)

Exercices corrigés sur les séries de Fourier

Puisque la fonction f est continue sur R, le théorème de Dirichlet montre que la série converge vers f en tout point de R Solution de l'exercice 2 La fonction f n'est ni paire ni impaire Calculons ses coe cients de ourierF trigonométriques D'une part, a0(f) = 1 ˇ ∫2ˇ 0 f(t)dt = 1 ˇ ∫2ˇ 0 t2 dt = 1 ˇ [t3 3]2ˇ = 8ˇ2 3;

Exercices séries de Fourier

1 Développements en série de Fourier Développer une fonction réglée périodique f en série de Fourier, c’est former sa série de Fourier exponentielle ou trigonométrique, et étudier les relations entre f et sa série de Fourier, à la lumière des théorèmes disponibles (ici, les trois théorèmes du programme)

Transformée de Fourier (Fichier en cours de construction)

Alors ce signal est un signal périodique de période 1 V Décomposition d’un signal périodique en série de Fourier : Le théorème concernant les séries de Fourier apporte une réciproque au fait précédent Dans un cadre plus restrictif où ( ) est une fonction continue sur ℝ et périodique de période )alors (

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Décomposition en série de Fourier - univ-lorrainefr

Décomposition en séries de Fourier d’un signal périodique

SÉRIES DE FOURIER

Séries de Fourier: Poutres Décomposition en série de Fourier

TD: D ecomposition en s erie de Fourier

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Exercices séries de Fourier

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