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TD13:Solideenrotationautourd’unaxefixe–corrigé Exercice6 Manège

d˙ = X solide dmr2 = r2 X solide dm = mr2 = J OnendéduitqueJ ~= mr2 ~e h Exercice3:Constancedumoment 1 Lemomentcinétiqued’unenacelleparrapportàl’axe est˙

1 Etude dynamique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe

DYNAMIQUE D’UN SOLIDE EN ROTATION EQUILIBRAGE 1 Etude dynamique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe Paramétrage du problème : On considère un solide S 1 quelconque de centre d’inertie G, de base liée à son mouvement (xyz 111,,) rrr, de masse m tournant autour d’un axe fixe, c’est à dire en liaison pivot avec le bâti

CH3 : Solide en mouvement de rotation autour d’un axe fixe

CH3 : Solide en mouvement de rotation autour d’un axe fixe Enjeu : Mise en sécurité d’une machine-outil Problématique : En tant que responsable de la maintenance d’un atelier, il vous revient la charge de diminuer le temps d’arrêt d’une machine-outil en cas d’urgence En effet, lorsque l’arrêt d’urgence est déclenché, la

SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE

Retenons que pour un solide en rotation autour d’un axe Oz a la vitesse angulaire ω, il existe une grandeur caract´eristique, not´ee J Oz, appel´ee moment d’inertie2 par rapport a l’axe Oz, telle qu’en projection sur l’axe, le moment cin´etique calcul´e en un point O de l’axe est σ z(O) = J Oz ω

Mécanique 4 Solide en rotation autour d’un axe fixe

Solide en rotation autour d’un axe fixe vement, pour la rotation d’un solide ce n’est ni le moment d’inertie, ni la vitesse angulaire Définition On appelle moment cinétique d’un solide autour d’une axe ∆ la quantité L ∆ = J ∆ωoùJ ∆ estlemomentd’inertiedusolideparrapportàl’axe∆ etωlavitessederotation Notes: •J

Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe

Lorsqu’un corps est en rotation autour d’un axe fixe, tous ses points (sauf les points constituant l’axe de rotation) sont animés de mouvements circulaires Les plans des trajectoires circulaires sont perpendiculaires à l’axe de rotation Soit M un point d’un solide en rotation autour d’un axe fixe (Δ) passant par O

Solide en rotation autour d’un axe fixe - Equilibrage

Solide en rotation autour d’un axe fixe - Equilibrage Problématique : Un solide en mouvement de rotation rapide autour d’un axe fixe peut soumettre au bâti auquel il est relié des actions mécaniques variables (cycliques) sources de vibrations et qu’il convient de limiter au maximum I - Mise en équations du problème 1 - Modélisation

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C’est la loi de la dynamique pour les solides en rotation autour d’un axe fixe La comparaison de cette dernière équation avec celle de la loi fondamentale de la dynamique du point ( ) suggère une grande similitude entre la rotation d’un solide autour d’un axe principal et fma= le mouvement d’une particule

Chapitre 9: Dynamique d’un solide indéformable

3) Solide en rotation autour d’un axe fixe ‐ Pendule pesant On considère un solide en rotation autour d’un axe fixe (Δ) passant par un point fixe O dans un référentiel galiléen Le vecteur rotation instantanée est Le théorème du moment cinétique appliqué à une rotation autour de (Δ) permet d’écrire :

TD M7 2016-2017 - PCSI-PSI AUX ULIS

4°) Cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe : le travail des forces intérieures est nul • Enoncer les deux lois précédentes, dans le cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe • Établir l’équivalence dans ce cas entre la loi scalaire du moment cinétique et celle de l’énergie cinétique

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CHAPITRE 11. DYNAMIQUE DU SOLIDE.......................................- 11.1 -

11.1. Introduction............................................................- 11.1 -

11.2. Moment cinétique d'un solide autour d'un axe fixe..............................- 11.2 -

11.3. Equation du mouvement dans le cas de la rotation d'un solide (autour d'un axe fixe). . .- 11.5 -

11.4. Principe de d'Alembert...................................................- 11.8 -

11.5. Energie cinétique de rotation...............................................- 11.8 -

11.6. Théorème de l'énergie cinétique (en rotation)..................................- 11.9 -

11.7. Conservation de l'énergie................................................- 11.10 -

11.8. Dynamique des roues....................................................- 11.21 -

11.8.1. Roue porteuse..................................................- 11.22 -

11.8.2. Roue motrice..................................................- 11.22 -

Version du 28 mars 2023 (2h59)

fig.11.2. - Translation + rotation.

Introduction

Chapitre 9.

fig. 11.1.a fig. 11.1.b translationrotationfig. 11.2. fig.11.1. - (a) mouvement de translation d'un solide; (b) mouvement de rotation d'un solide.

R. Itterbeek Mécanique - Dynamique du solide

- 11.1 - fig.11.3. - Mouvement parabolique d'un solide sous l'action de la pesanteur. fig.11.4. - Moment cinétique d'un solide en rotation.

Chapitre 10.

par un point fixepar le centre de gravité du solide m Moment cinétique d'un solide autour d'un axe fixe fig. 11.5. LOAmv

Oi i i i

composante du moment cinétique par rapport à l'axe tout le solide R. Itterbeek Mécanique - Dynamique du solide- 11.2 - rOA iii vr ii

LOAmv rmv mr

Oz i i i i i i i

LL mr

Oz Oz i i i

propriété géométriqueJ Oz mr ii moment d'inertie du solide par rapport à l'axe Oz Jmr

Oz i i

(éq. 11.9.) Jrdm Oz (éq. 11.10.) LJ Oz Oz (éq. 11.11.) LJ Oz Oz =ω(éq. 11.12.)

Remarque

éq. 11.11.

Chapitre 9

L ACPI

éq. 11.11.

LJ

ACPI ACPI

=ω(éq. 11.16.) J ACPI

éq. 11.16.que pour

une rotation autour d'un axe d'inertie principal ACPI

Annexe 3 : Moments d'inertie particuliers

R. Itterbeek Mécanique - Dynamique du solide- 11.3 -

Application 11.1.

m r d fig.11.5. - Application 11.1.

Application 11.2.

kgmm tours/min g fig.11.6. - Application 11.2.

Moment d'inertiedes sphères

JJmd mr md mrd Oz Oz

Remarque

dJ Oz Jmd Oz d

Moment cinétique

LJ mrd Oz Oz z

Position du problème

L Oz

Moment cinétique

Avant iJ mJim kgm gOzOz platine

Oz g Oz

quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45