Activité : Réciproque du théorème de Pythagore

Activité 1: Réflexion

Activité 4: Applications (A A) Application 1 : Reconnaitre une configuration où l’on peut appliquer le Th de Pyth Application 2 : Vérifier qu’un triangle est rectangle à l’aide de la Réciproque du Th de Pyth Application 3 : Vérifier qu’un triangle est rectangle à l’aide de la Réciproque du Th de Pyth Séance 4

Activité : Réciproque du théorème de Pythagore

Chapitre VI : Réciproque du théorème de Pythagore Activité : Réciproque du théorème de Pythagore 1) Une réciproque : Définition : En mathématiques , on appelle réciproque d'une proposition , la proposition obtenue en inversant son sens logique

ACTIVITE: RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES

ACTIVITE: RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES Cherche dans ton cahier de leçons le théorème de Thalès et écris-le dans l’encadré ci-dessous : Encadré A Dans cette activité, on se demande si la réciproque de ce théorème est vraie PARTIE 1 : CONJECTURE ar e: Trace deux droites (d) et (d’) sécantes en O

Activité : Réciproque de Pythagore

Activité : Réciproque de Pythagore 3 4 5 4,8 5,5 7,3 4,5 6 7,5 AB AC BC du ABC Created Date: 12/24/2020 6:29:36 AM

Chapitre 21 : La Réciproque de Thalès

Activité 3: Vocabulaire, définitions, Propriétés A Réciproque de Thalès B Propriétés de la droite des milieux 1 Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté 2 La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de

ACTIVITE, théorème de Thalès, 3 ème Réciproque du théorème de

Réciproque du théorème de Thalès On a représenté ci-dessous trois figures pour lesquelles : • les droites d et d’ sont sécantes en A ; • B et M sont des points de d • C et N sont des points de d’ 1 Pour chacune des trois figures, mesurer les longueurs puis évaluer les rapports AM AB et AN AC 2 Que remarque-t-on ? 3

Chapitre 18 : La réciproque de Pythagore

Connaitre l’énoncé de la réciproque de Pythagore Savoir démontrer d’un triangle est rectangle Conjecturer la contraposée de Pythagore Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle Faire marquer le devoir maison dans le cahier de textes Il est à rendre pour le Jeudi 24 Mai 2018 Activité 1: Réflexion : Les prérequis

Activité 1 : Théorème de Thalès

Activité 4 : Réciproque 1 Une conjecture a Énonce la réciproque du théorème de Thalès Le but est maintenant de savoir si elle est vraie ou fausse b Sur ton cahier, trace deux droites (d) et (d') sécantes en O

Dans un pemie temps, je pésente - Séries de problèmes

Activité « réciproque » Bilan oral de la propriété précédente La réciproque est-elle vraie ? Lexemple Explication de la notion de écipo ue dune propriété pofesseu (aucun élève n [en a t ouvé) : « Avez-vous un exemple dune popiété dont la écip o ue seait fausse est un paallélogamme alos cest un ? rectangle

LA RÉCIPROQUE DU THÉORÈME DE THALÈS

De plus les points A, C et E sont alignés dans le même ordre que les points B,C et D D’après la réciproque du théorème de Thalès, on peut conclure que les droites (AB) et (DE) sont parallèles 2) D’une part : CP CD = 4 6 = 2 3 =D’autre part : CR CE 2,5 4 = 5 8 donc CP CD ≠ CR CE On ne peut pas utiliser la réciproque du

éciproque :

éfinition : En mathématiques , on appelle réciproque d'une proposition , la proposition obtenue en inversant son

sens logique. Par exemple, soit la proposition suivante : " Si un nombre est pair alors il est divisible par deux. », la

éciproque de cette proposition est : " Si un nombre est divisible par deux alors il est pair. ».

Il faut par cons

équent bien savoir quelle est la condition et quelle est la conclusion de la proposition.Attention ! La r

éciproque d'une proposition n'est pas toujours vraie.Par exemple , soit la proposition : " Si M est le milieu de [AB] alors MA=MB. »

La r éciproque devient " Si MA=MB alors M est le milieu de [AB]» ce qui n'est pas toujours vrai. Voici une proposition : " Si un triangle ABC est rectangle , alors il a un angle droit. »

Indiquer la (ou les) proposition qui est la r

éciproque de cette proposition.1.Le triangle ABC rectangle a un angle droit.

2.Le triangle ABC a un angle droit car il est rectangle.

3.Si le triangle ABC a un angle droit , alors il est rectangle.

4.Si le triangle ABC rectangle a un angle droit, alors il est rectangle.

5.Un triangle ABC qui a un angle droit est un triangle rectangle.

Écrire le théorème de Pythagore sous la forme : " Si .................... alors .................... »

2) Écrire la réciproque du théorème de Pythagore.Pour l'instant rien ne nous dis que la r éciproque du théorème du Pythagore est vraie!3)Quelles sont les conditions de cette r éciproque?4)Quelle est la conclusion de cette r

éciproque?2)R

éciproque du théorème de Pythagore Construire les triangles cidessous :

ABC tel que AB=3cm, AC=4cm et BC=5cm

GTP tel que GT=5cm, TP=13 et GP=12cm

XMZ tel que XM=6cm, XZ=6.8cm et MZ=3,2cm

1)V

érifier par le calcul que ces triangles vérifient la condition de la réciproque du théorème de Pythagore.2)Quelles semble

être la nature de ces triangles? La conclusion du théorème sembletelle vérifiée?3)Vers une d

émonstration :On va d

émontrer que la réciproque est vraie. B

On consid

ère un triangle rectangle ABC tel que :BC

²=AB²+AC²Pour d

émontrer que ABC est un triangle rectangle en A , on a trac

é le point C' tel que ABC' soit un triangle rectangle en A et tel que AC=AC'. C' A C

1)Utiliser le th

éorème de Pythagore dans le triangle ABC' et en déduire que BC=BC' (aide : si BC²=BC' ² alors BC=BC' )2) Montrer que A et B sont sur la m

édiatrice du segment [CC'] , en déduire que (AB) est la médiatrice du segment [CC'].3)En d éduire que (AB) est perpendiculaire à (AC) .4) En d

éduire que le triangle ABC est rectangle en A.

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