Ift 2421 Chapitre 3 Résolution des systèmes d’équations linéaires
Systèmes équivalents 2 systèmes sont équivalents ⇔ Ils peuvent être obtenus l’un à partir de l’autre avec uniquement des opérations élémentaires Deux systèmes équivalents ont la même solution Opérations élémentaires sur les lignes d’une matrice 1 Multiplication d’une rangée par une constante 2 Les équations
Résolution des systèmes d’équations linéaires
Chapitre IV Résolution des systèmes d’équations linéaires Chapitre IV Résolution des systèmes d’équations linéaires IV 1 Introduction : Dans la pratique le physicien est souvent confronté à des problèmes à plusieurs dimensions ou plusieurs variables et les modèles mathématiques utiliser engendre des
Résolution de systèmes linéaires : Méthodes directes Polytech
Résolution de systèmes linéaires : Méthodes À partir d’un système d’équations linéaires quelconques, des combinaisons linéaires de lignes
Unité C Systèmes d’équation linéaires
C-1 Résoudre des systèmes d'équations linéaires à deux variables – suite C-16 Systèmes d’équations linéaires Utilisation de l'algèbre • Résolution de systèmes d'équations • Élimination par l'addition ou la soustraction Exemple 1 Solutionnez le système d'équations en utilisant la méthode de l'addition ou de la
Systèmes d’équations linéaires - MATHEMATIQUES
1 Les différentes présentations d’un système d’équations linéaires 1 1 Présentation classique On se donne n×p nombres ai,j, 1 6i 6p, 1 6j 6n, puis p nombres bi, 1 6i 6p
Systèmes d’équations linéaires - e Math
Systèmes d’équations linéaires Corrections d’Arnaud Bodin Exercice 1 1 Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution, par la méthode du pivot de Gauss, en inversant la matrice des coefficients, par la formule de Cramer) : ˆ 2x + y = 1 3x + 7y = 2
1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires
Systèmes linéaires Vidéo — partie 1 Introduction aux systèmes d'équations linéaires Vidéo — partie 2 Théorie des systèmes linéaires Vidéo — partie 3 Résolution par la méthode du pivot de Gauss
SYSTEMES D’EQUATIONS LINEAIRES - Luniversité des sciences
Systèmes d’équations linéaires - 1 - ECS 1 SYSTEMES D’EQUATIONS LINEAIRES Dans tout le chapitre, K = ou K = I – Définitions 1) Equations linéaires Définition : On appelle équation linéaire à p inconnues x1, x , 2, xp toute équation de la forme : 1 1 2 2 p p + + + = a x a x a x b
Chapitre 4 : Méthodes itératives pour la résolution des
Sommaire Concepts Exemples Exercices Documents suivant ˇ 2 Chapitre 4 Méthodes itératives 4 1 Méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires 3
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Ift24211 Chapitre 3Ift 2421
Chapitre 3
Résolution des systèmes
d'équations linéairesIft24212 Chapitre 3Introduction
Description:
U = R . I
Loi de Kirchhoff:Le voltage sur une boucle fermée est nul.Intensité entrante = intensité sortante.
donc 5 i1 + 5 i2 = V
i3 - i4 - i5 = 0
2 i4 - 3 i5 = 0
i1 - i2 - i3 = 0
5 i2 - 7 i3 - 2 i4 = 0
Ift24213 Chapitre 3Exemples de situations nécessitant la résolution d'un système d'équations linéaires.· Potentiel dans un circuit électrique
· Tension dans une structure
· Flot dans un réseau hydraulique
· Mélange de produits chimiques
· Vibration d'un système mécanique
· Élasticité
· Transfert de chaleur
· Réduction d'équation différentiellesIft 2450
Ift24214 Chapitre 3Notation :Considérons le système suivant :axaxb axaxb11112212112222+=
+=ìíîCe système sera noté par :(en notation matricielle) aa aax xb b1112 2122121
2é
ûúou aussi
A . x = b10 Rappels sur les matrices :
1. Multiplications entre matrices
conformes seulement : si A estKxL et B est MxN alors A.B
existe ssi L=M.2. On a l'associativité du produit :
A.(B.C)=(A.B).C
3. On n'a pas de façon générale de
commutativité : A.B ¹ B.A4. Un vecteur est une matrice dont
l'une des dimensions est 1.5. Une matrice 1x1 est associée de
façon bijective à un nombre réel.6. La transposée AT d'une matrice
A est obtenue en interchangeant
les lignes et les colonnes.7. Une matrice carrée NxN est dite
d'ordre N.8. La matrice Zéro (notée 0) est
entièrement composée de zéros.9. La matrice identité (notée I) a des
1 sur la diagonale et des zéros
ailleurs.10. La trace d'une matrice est la
somme des éléments de sa diagonale.Ift24215 Chapitre 3Méthode de Cramer
Si A . x = b est un système de n équations
avec n inconnues tel que det (A) ¹ 0 alors le système a une solution unique qui estx A AxA AxA Ann 1122===det()
det(),det() det(),,det() det()K avec Aj la matrice obtenue en remplaçant la jème colonne de A par le vecteur b.Ordre de la méthode:
O(n!) n > 205 fois la vie de l'univers.
Ift24216 Chapitre 3Système triangulaire :
· Inférieur
0éúúúúúSubstitution Avant
· Supérieur
0éúúúúúSubstitution Arrière
0Résoudre le système :
312077
002112
21421
2 3- úx x x et le système : 300
170
27213
22
191
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