Équations diﬀérentielles non linéaires

5 L’´equation est y′(x)− x x2 +1 y(x) = 0 qui est une ´equation homog`ene Ici a(x) = − x x2 +1 donc une primitive est A(x) = − 1 2 ln(x2 +1) La solution g´en´erale de l’´equation (homog`ene) est y(x) = C e−A(x) = C e12 ln(x 2+1) = C (x2 +1)12 = C √ x2 +1 Exercice 2 R´esoudre les probl`emes de Cauchy suivants : MAP101 2

1 Équations di érentielles linéaires du premier ordre

Exercice 2 ( Premier ordre avec second membre : Exo 4 de la feuille 4) Déteminer les solutions maximales des équations di érentielles suivantes avec la condition initiale y(1) = 0 1 (1 + x)y0= 2 y L'équation homogène corres-pondante y0(1+x)+y= 0 qui a pour solution y(x) = 1 1+x;x6= 1 En admettant que soit une fonction de x

SOLUTIONSEXERCICES7-Équationsdiﬀérentielleslinéairesd’ordre1

SOLUTIONSEXERCICES7-Équationsdiﬀérentielleslinéairesd’ordre1 Exercice 1 Déterminerlessolutionsauxproblèmeshomogènessuivants: (a) y0(x) = xy(x) (b) y0(x) = 1 x

Équations différentielles linéaires

Corrigé ex 36: Équation vériﬁée par une fonction 36-1) Pour chacune des fonctions yci-dessous, on cherche une équation différen-tielle homogène du second ordre dont ysoit solution générale : Fonction y= et+ e5t Un polynôme caractéristique dont les racines sont 1 et 5 est P(r) = (r 1)(r 5) = r2 6r+ 5

Exo7 - Exercices de mathématiques

2 Second ordre Exercice 7 Résoudre 1 y00 3y0+2y=0 2 y00+2y0+2y=0 3 y00 2y0+y=0 4 y00+y=2cos2 x Correction H Vidéo [006997] Exercice 8 On considère y00 4y0+4y=d

13 EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A

ordre Exercices corrig”s ' dpic — inpl — mai 1999 MATH13E01 y"+y'+y =x 2 +x +1(E) Equation différentielle du second ordre linéaire à coefficients constants soit y"+y'+y =0(E 0) l' équation sans second membre ou équation homogène associée et r 2 +r +1=0 l' équation caractéristique qui admet pour racines les nombres