FORMULAIRE DES POUTRES - Notes sur les pratiques techniques
2 3P 12 5 /2 ML = PL h L2 0 94σ EI PL 1296 53 3 2P /2 2 ML =PL h L2 0 94σ EI PL 768 41 3 2 qL 8 qL2 h L2 0 99σ EI qL 384 5 4 EI qL A 24 3 θ =− EI qL B 24 3 θ =+ 4 qL 12 qL2 h L2 0 95σ EI qL 120 4 EI qL A 192 5 3 θ =− EI qL
MODELISATION D’UNE STRUCTURE
pourront plus reprendre seront répartis sur les parties les moins sollicitées initialement (en travées) pour que la poutre reste en équilibre Ainsi les moments repris sur appuis vont diminuer et faire augmenter les moments repris en travées Cette constatation est appelée phénomène d’adaptation entre sections
POUTRE: EFFORT EN FLEXION
que la poutre est liée quatre fois (4 inconnues), c'est donc une poutre en équilibre hyperstatique La figure 7 4 nous montre une poutre encastrée et supportée Fig 7 4 E Poutre continue C'est une poutre supportée par plus de deux supports, c'est donc une poutre en équilibre hyperstatique La figure 7 5 nous montre une poutre continue
Aide-mémoire - Mécanique des structures
4 2 Poutre sur deux appuis 45 4 2 1 Cas d’une charge concentrée 45 5 3 10 Poutre continue sur appuis élastiques ponctuels 107 Dunod – La photocopie non
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2
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7 Poutres et Planchers continus - cours, examens
Une poutre continue est une poutre reposant sur plusieurs appuis simples, et dont les moments sur appuis, hormis les appuis de rives, ne sont pas nuls (voir la Figure 47a pour la d´efinition des notations) a b c Fig 47 : a: notations utilis´ees pour l’´etude d’une poutre continue b:
I- Théorème des cinq moments II- Poutre sur sol élastique
1) Pour une poutre continue sur appuis fixes : v = - k R = 0 R ≠ 0 Donc k = 0 pour tout i Les coefficients de l’équation des 5 moments deviennent : α = c + a i1 β = b γ = 0 Ω = θ ' i1 - θ " i D’où le théorème des 5 moments a pour équation : b M + (c + a )M + b = θ - θ
E XERCICES 4ème SEMESTRE 2006
mi-travée et le plus haut possible sur les appuis (flèche utile maximale, voir figure 1) Remarque : Ce principe (maximisation de la flèche pour un balancement le plus efficace) est valable pour les structures de type poutre continue Dans notre cas, la poutre est isostatique, donc les efforts hyperstatiques sont nuls
Cours de Resistance Des Mat riaux 2
Si la section S est constante sur toute la poutre, dans ce cas la poutre est dite à section constante ou poutre prismatique Dans ce cours on se limitera au cas des structures planes composées des tronçons des
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RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES
L p kN/m L/2 pL kN P L/2Sommaire
1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX ....................................................................................................................... 2
2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):.............................................................. 3
3. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle) ....................................................................... 5
4. Méthode formule des 3 moments(Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle). ............................................. 7
5. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ...................................................... 8
6. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ............................................................. 10
7. Méthode formule des 3 moments (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) .................................. 12
8. Poutres hyperstatiques (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme) ............................... 13
9. Méthode formule des 3 moments. (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme)............. 15
10. Console avec charge triangulaire: ............................................................................................................... 16
11. Calcul des déformées charge triangulaire ................................................................................................... 17
12. Méthode des intégrales de Mohr (Charge Triangulaire): ............................................................................ 18
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1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX
La "déformée" représente l'allure de la ligne moyenne après déformation. Les "flèches" représentent les déplacements maximums pris par la déformée. Relation entre la rotation et le rayon de courbure : dx. La variation de la rotation de la section en x à la section en x + dx vaut dȦ.On démontre que:
la rotation dȦpeut être assimilée à sa tangente car elle est infiniment faible.Relation entre la flèche et le moment :
En combinant les différentes relations on obtient:En résumé:
En intégra apparaissent.
Afin de déterminer leurs valeurs, il est nécessaire de connaître la flèche ou la rotation en certains points
particuliers. Nous savons que les appuis bloquent des mouvements :Conditions aux limites
Appui simple Articulation Encastrement
flèche nulle y = f = 0 flèche nulle y = f = 0Ȧrotation nulle
flèche nulle y = f = 0 )(1)(')(''xEI xMxxf GZ z UZ²)( )()(dxxEI xMxf GZ zdxxEI xMxfx GZ z )( xEI xM GZ zȦ Equation de la déformée f(x)
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2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):
Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des actions aux appuis.
Il faut faire intervenir en plus les équations de déformations .