Les symboles somme et produit - Lycée dAdultes
1 2 Linéarité et changement d’indice Propriété 2 : Changement d’indice L’expression à l’aide du symbole ∑ n’est pas unique On peut écrire une somme avec des indices différents Les changements d’indices k → k +p (translation) k → p − k (symétrie) sont les plus fréquents : n ∑ k=1 a k = n+p ∑ k=p+1 a k−p = p
Je sais faire - Sommes, produits, coefficients binomiaux
˙ Je sais écrire le produit de deux sommes comme une somme double 1 Écrire comme une somme double le produit : Xn k=1 p k × Xn k=1 1 p k pour tout n ∈ N∗ ˙ Je sais effectuer un changement d’indice dans une somme 2 Effectuer pour tout n ∈ N∗ le changement d’indice : j =i +1 dans la somme : X2n i=n+1 1 i 3
Récurrence, somme, produit
On dit alors qu'on a e ectué le changement d'indice i= k+ m Propriété 1 3 (Changement d'indice) Pour passer de la première somme à la deuxième, on a pose i= k+ mou k= i m Il y a deux types de changements à véri er : 1)Dans leterme général de la somme: on remplace tous les kpar i m 2)Dansles bornes: on ré échit aux aleursv des
Sommesetproduits - GitHub Pages
©LaurentGarcin MPSILycéeJean-BaptisteCorot Méthode Changementd’indice Onpeutprocéderàunchangmentd’indicepourdeuxtypesderaison •Sil’onveutchangerl’indicedanslestermesàsommer Parexemple,
Sommaire 1 Somme simple - HEC Montréal
2 Double somme Dans certaines situations, l’utilisation d’une double somme s'avère nécessaire Il s’agit alors d’appliquer successivement la définition Exemple Soit T1 3, T2 5, T3 1 U1 2, U2 4 Nous utiliserons l’indice i pour les termes de T et l’indice j pour les termes de U Í Í T Ü U Ý 6
Récurrence, sommes, produits
Ce résultat se retrouve également par changement d'indice : Xn k=p qk j==k p nX p j=0 qj+p = qp nXp j=0 qj = qp 1 qn+1 p 1 q: 2 5 Sommes doubles Lorsqu'on a une somme double où les indices des deux sommes ne dépendent pas l'un de l'autre, on peut intervertir
Notations - mathscpgefileswordpresscom
Propri et es de la somme 1 Changement d’indice Xn i=1 a i= nX 1 j=0 a j+1 = Xn i=0 a i+1; Xn i=m a i= nX m j=0 a m+j; 2 commutativit e : Xn i=1 a i= Xn i=1 a n i+1 3 lin earit e Xn i=1 a i+ b i= X a i+ X b i; P a i= P a i 4 Relation de chasles si m
Cours de mathématiques Partie I – Les fondements
Lycée Louis-Le-Grand, Paris Année 2013/2014 Cours de mathématiques Partie I – Les fondements MPSI 4 Alain TROESCH Version du: 12 octobre 2013
SOMMES PRODUITS COEFFICIENTS BINOMIAUX
Changement d’indice k =n− p p n−1 n−2 ··· 1 0 k 0 1 2 ··· n−1 n Nous verrons parfois des changements d’indice plus compliqués Ce qu’il faut toujours garantir, c’est qu’on n’a ni supprimé ni ajouté aucun terme à la somme initiale — on a juste changé le nom de l’indice
[PDF] poules en liberté dans le jardin
[PDF] démocratisation du luxe mémoire
[PDF] memoire luxe pdf
[PDF] transcription phonétique française exercice
[PDF] mémoire luxe et communication
[PDF] mémoire marketing luxe
[PDF] la démocratisation du luxe
[PDF] problématique autour du luxe
[PDF] je m exerce cm1 pdf
[PDF] somme des racines d'un polynome
[PDF] somme et produit des racines d'un trinome
[PDF] atout professionnel exemple
[PDF] coefficient binomial exercice corrigé
[PDF] symbole somme clavier
DERNIÈRE IMPRESSION LE27 février 2017 à 15:46
Les symboles somme et produit
Table des matières
1 Le symbole sommeΣ2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Linéarité et changement d"indice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Sommes télescopiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Sommes à connaître. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Sommes doubles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Le symbole produitΠ9
2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Relation produit - somme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Produits télescopiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
PAUL MILAN1VERS LE SUPÉRIEUR
1. LE SYMBOLE SOMMEΣ
1 Le symbole sommeΣ
1.1 Définition
Définition 1 :Soit(ai)une suite de nombres réels ou complexes. Soit deux entiers naturelsnetptels quep?n, on définit la somme suivante par : n∑ k=pa k=ap+ap+1+···+an Soit I un sous-ensemble fini deN, la somme de tous les termesai,idécrivant I sera notée∑ i?Ia iRemarque :
La variablekest une variable muette, c"est à dire qu"une fois la somme calculée, le résultat ne dépend plus dek. On peut donc lui donner le nom qu"on veut :i, j,k, etc. à exception des bornes de la somme, icipetn:n∑ k=pa k=n∑ i=pa i=n∑ j=pa jOn retrouve cette variable muette, lorsque l"on veut calculer une somme àl"aide d"un algorithme. (boucle Pour)
Lorsque les termes de la somme ne dépendent pas de la variable, on somme des termes constants donc : n∑ k=03=3+3···+3? n+1 termes=3(n+1)