Exo7 - Cours de mathématiques

1 2 Linéarité et changement d’indice Propriété 2 : Changement d’indice L’expression à l’aide du symbole ∑ n’est pas unique On peut écrire une somme avec des indices différents Les changements d’indices k → k +p (translation) k → p − k (symétrie) sont les plus fréquents : n ∑ k=1 a k = n+p ∑ k=p+1 a k−p = p

Récurrence, somme, produit

On dit alors qu'on a e ectué le changement d'indice i= k+ m Propriété 1 3 (Changement d'indice) Pour passer de la première somme à la deuxième, on a pose i= k+ mou k= i m Il y a deux types de changements à véri er : 1)Dans leterme général de la somme: on remplace tous les kpar i m 2)Dansles bornes: on ré échit aux aleursv des

Je sais faire - Sommes, produits, coefficients binomiaux

Écrire comme une somme double le produit : Xn k=1 p k × Xn k=1 1 p k pour tout n ∈ N∗ ˙ Je sais effectuer un changement d’indice dans une somme 2 Effectuer pour tout n ∈ N∗ le changement d’indice : j =i +1 dans la somme : X2n i=n+1 1 i 3 Expliquer pourquoi le changement d’indice : j =i2 est incorrectement mené dans l

des réels La somme se note aussi

On dit qu'on a une somme télescopique 2 1 3 Changements d'indices Remarque : Lorsqu'on a une somme X n k=p a k, on peut réaliser pour convenance deux types de changements d'indice : un changement par décalage d'indice : on pose ‘= k+j()k= ‘ joù kest un entier xé un changement où on inverse l'ordre d'énumération : on pose ‘= n k

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Propri et es de la somme 1 Changement d’indice Xn i=1 a i= nX 1 j=0 a j+1 = Xn i=0 a i+1; Xn i=m a i= nX m j=0 a m+j; 2 commutativit e : Xn i=1 a i= Xn i=1 a n i+1 3 lin earit e Xn i=1 a i+ b i= X a i+ X b i; P a i= P a i 4 Relation de chasles si m

Sommesetproduits - GitHub Pages

©LaurentGarcin MPSILycéeJean-BaptisteCorot Méthode Changementd’indice Onpeutprocéderàunchangmentd’indicepourdeuxtypesderaison •Sil’onveutchangerl’indicedanslestermesàsommer Parexemple,

SOMMES PRODUITS COEFFICIENTS BINOMIAUX

Changement d’indice k =n− p p n−1 n−2 ··· 1 0 k 0 1 2 ··· n−1 n Nous verrons parfois des changements d’indice plus compliqués Ce qu’il faut toujours garantir, c’est qu’on n’a ni supprimé ni ajouté aucun terme à la somme initiale — on a juste changé le nom de l’indice

Sommes, produits, récurrence

• faire un changement d'indice : Xi=n i=1 a i = j=Xn−1 j=0 a j+1 (on a posé j = i−1) Remarque 2 enTter de simpli er d'une façon ou d'une autre Xi=n i=0 a ib i est par contre une très bonne manière de s'attacher la rancoeur tenace de votre professeur; les sommes et produits ne font pas bon ménage 2 Démonstration par récurrence