[PDF] Théorème de Thalès - Exercices corrigés

Théorème de Thalès - Exercices corrigés

Exercice 3 : RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 8 cm et ST = 6 cm F est le point de [RS] tel que RF = 5 cm La droite perpendiculaire à la droite (RS) passant par F coupe [RT] en L a)Faire un dessin b)Calculer LF Correction : a)Dessin :

Thalès (réciproque) - SUJETEXA

Corrigé de l’exercice 5 Y T X D I Sur la figure ci-contre, on donne Y I = 6cm, IX = 15,6cm, Y D = 11,5cm et Y T = 18,4cm Démontrer que les droites (TX) et (DI

3ème SOUTIEN : THALES – PYTHAGORE EXERCICE 1

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : THALES – PYTHAGORE EXERCICE 1 : (BM) et (CN) sont sécantes en A (BC) // (MN) Donc, d’après le théorème de Thalès, on a : AB AM = AC AN = BC MN 5 4 = AC AN = 7 MN Calcul de MN : 5 4 = 7 MN MN = 4 × 7 5 = 28 5 = 5,6 EXERCICE 2 : 1 Dans le triangle FRE, rectangle en R, on applique le théorème de Pythagore

3e Thalès et sa réciproque

Exercice 5 C E B D A D’après le document 1, DE = 1,71 m D’après le document 2, AD = 3 pas et AB = 10 pas (on pourrait aussi calculer la longueur d’un pas mais ce n’est pas indispensable) L’objectif de l’exercice est de calculer BC Ce n’est pas indiqué dans l’énoncé, mais on va

wwwmathsenlignecom XERCICES PROPRIETE DE THALES E 2B

www mathsenligne com XERCICES PROPRIETE DE THALES E 2B CORRIGE – M QUET EXERCICE 1 E G Données : AM = 4,6 cm BC = 3,5 cm AB = 11,5 cm AC = 8 cm AN = 3,2 cm MN = 1,4 cm

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice N°3 : Couplage avec d’autres cours : Pythagore, fonctions, équations MNP est un triangle tel que MN = 58 cm MP = 40 cm NP = 42 cm a) MNP est-il un triangle rectangle ? Justifier b) S est un point quelconque de [PM] On note par xla longueur MS, en cm x =MS Entre quelles valeurs varie x ?

3e Pythagore - Thalès

Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 16 cm AC = 12 cm Calculer la longueur BC Exercice 2 ABC est un triangle rectangle en C tel que : AB = 16 cm AC = 12 cm Calculer un arrondi au mm de la longueur BC Exercice 3 IJK est un triangle tel que : IJ = 3,6 cm IK = 6 cm JK = 4,8 cm

Exercice p 219, n° 3 - ac-dijonfr

☺ Exercice p 219, n° 6 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles Enoncer dans chaque cas le théorème de Thalès Correction : Les droites (AR) et (GC) sont sécantes en Y, et les droites (AG) et (CR) sont parallèles, donc, d’après le théorème de Thalès, on a : YA YG AG YR YC RC = = ☺ Exercice p

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www mathsenligne com XERCICES PROPRIETE DE THALES E 3A EXERCICE 1 - RENNES 2000 Sur le dessin ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallèles ; les droites (AC) et (BD) sont sécantes en O

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Exercice 1 :

On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a :

AP = 4 AM = 5 et AC = 6 .

Calculer AB.

Correction :

Dans les triangles ACB et APM

· P

Î [AC]

· M

Î [AB]

· Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d"après le théorème de Thalès, nous avons : PM

BC AP

AC AM

AB== Soit PM BC 4 6 5 AB==

Calcul de AB :

4 6 5 AB=

Donc AB 7,5 2

15 22

23 5 4

6 5 ==/´/´´=´= AB = 7,5

Exercice 2 :

Dans les deux cas suivants, déterminer la longueur x .

THEME :

THEOREME DE THALES

Exercices corriges

Correction :

Dessin situé à gauche

Dans les triangles ACD et ABE

· B

Î [AC]

· E

Î [AD]

· Les droites (BE) et (CD) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d"après le théorème de Thalès, nous avons : BE

CD AE

AD AB

AC== 3 x AE AD 2 5==

Calcul de x ( c"est à dire CD ) :

3 x 2 5= Donc 2

3 5´ = x soit x = 7,5 2

15= x = 7,5

Dessin situé à droite

Dans les triangles RCA et RVB

· B

Î [RA]

· V

Î [RC]

· Les droites (AC) et (BV) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d"après le théorème de Thalès, nous avons : VB

CA RB

RA RV

RC== Soit 2 3 RB

RA 10

RC==

Calcul de RC :

Nous avons :

2 3 10 RC=

Soit RC

15 2 3 5 2 2

3 10 =/´´/=´=

Calcul de x :

CV = RC - RV = 15 - 10 = 5

x = 5

Exercice 3 :

RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 8 cm et ST = 6 cm .

F est le point de [RS] tel que RF = 5 cm.

La droite perpendiculaire à la droite (RS) passant par F coupe [RT] en L. a)Faire un dessin. b)Calculer LF.

Correction :

a)Dessin : b)Calcul de LF : (ST) est perpendiculaire à (SR) ( le triangle SRT est rectangle en S ) (FL) est perpendiculaire à (SR) ( hypothèse ) donc (ST) et (LF) sont parallèles

Dans les triangles RST et RFL

· F

Î [RS]

· L

Î [RT]

· Les droites (ST) et (LF) sont parallèles ( démonstration précédente ) Donc, d"après le théorème de Thalès, nous avons : ST

FL RT

RL RS

RF==

Soit 6

FL RT

RL 8 5==

Calcul de FL :

6 FL 8 5= FL 8

6 5=´

3,75 4

15 4

3 5 4 2

3 2 5 FL==´=´/´/´= 3,75 4

15 FL==

Exercice 4 :

Un arbre poussant verticalement sur le flanc d"une colline a été cassé en R par la foudre. Sa pointe touche le sol à 12 m du pied. Un bâton ST est placé verticalement. Quelle était la hauteur totale ( AR + RE ) de l"arbre sachant que :

ST = 2m , ES = 4 m et ET = 5 m

Correction :

Propriété :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors ces deux droites sont parallèles. 5

Dans les triangles ERA et ETS

· S

Î [EA]

· T

Î [ER]

· Les droites (ST) et (RA) sont parallèles ( droites verticales ) Donc, d"après le théorème de Thalès, nous avons : ST

AR ET

ER ES

EA== 2 AR 5 ER 4 12== ? Calcul de ER : 5 ER 4 12= 4

5 12´ = ER et donc ER = 15 4

5 4 3 =´´=

? Calcul de AR : 2 AR 4 12= 4

2 12´ = AR et donc AR 4

2 4 3 =´´=6

? Hauteur de l"arbre :

AR + RE = 6 + 15 = 21

La hauteur de l"arbre était de 21 m

Exercice 5 : Brevet des Collèges - Poitiers - 1997

Sur la figure ci-contre :

AB = 7 cm ; AC = 4,9 cm ; IB = 3 cm

Les droites (JC) et (IB) sont parallèles.

Démontrer que le triangle JCB est isocèle.

Correction :

? Calcul de CB :

CB = AB - AC = 7 - 4,9 = 2,1 (cm )

Dans les triangles ABI et ACJ

· C

Î [AB]

· J

Î [AI]

· Les droites (JC) et (IB) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d"après le théorème de Thalès, nous avons : CJ

BI AJ

AI AC

AB== Soit CJ

3 AJAI 4,97==

? Calcul de CJ : CJ

3 4,97=

3 4,9 CJ 7 ´=´ ( produit en " croix » )

7

3 4,9 CJ´= 2,1 3 0,7 7

3 0,7 7 =´=´´///= CJ = 2,1 ( cm )

? Nature du triangle JCB :

CB = CJ = 2,1 donc le triangle JCB est isocèle en C

Exercice 6 :

Soit ABC un triangle rectangle en C tel que AC = 7,2 cm et

BC = 5,4 cm.

a)Calculer AB. b)Soit M un point du segment [AC] tel que CM = 1,2 cm. Par ce point M, on trace la perpendiculaire à la droite (AC). Elle coupe la droite (AB) en N. Calculer MN .

Correction :

? Calcul de AB :

Dans le triangle ABC rectangle en C,

D"après le théorème de Pythagore, nous avons :

AB² = BC² + CA²

AB² = 5,4² + 7,2² = 29,16 + 51,84 = 81

AB =

81 = 9 AB = 9

? Calcul de MN : (BC) est perpendiculaire à (AC ) ( le triangle ABC est rectangle en C ) (MN) est perpendiculaire à (AC) ( hypothèse ) donc les droites ( BC) et (MN) sont parallèles.

Dans les triangles ACB et AMN

· M Î [AC]

· N Î [AB]

· Les droites (BC) et (MN) sont parallèles ( démonstration ci-dessus ) Donc, d"après le théorème de Thalès, nous avons : CB MN AB

AN AC

AM==

Soit 5,4

MN ABAN 7,21,2 - 7,2==

5,4

MN 7,26=

MN 7,25,4 6=´ donc MN = 4,5 MN = 4,5

Exercice 7 :

On considère la figure ci-contre qui n"est pas en vraie grandeur.

IJKL est un rectangle.

O, M, I sont alignés ainsi que O , K et J.

Les mesures en centimètres sont :

IJ = 7,5 ; KJ = 3 et OK = 1,5

Calculer les valeurs exactes de MK et de OI, puis l"arrondi de OI au millimètre près.

Correction :

IJKL est un rectangle.

donc les droites (LK) et (IJ) sont parallèles, donc les droites (MK) et (IJ) sont parallèles. ? Calcul de MK :

Dans les triangles OIJ et OMK

· M

Î [OI]

· K

Î [OJ]

· Les droites (MK) et (IJ) sont parallèles ( démonstration ci-dessus ) Donc, d"après le théorème de Thalès, nous avons : IJ

MK OJ

OK OI

OM== Soit 7,5

MK 3 1,51,5 OIOM=+=

7,5

MK 4,51,5=

MK 4,57,5 1,5=´ et donc MK = 2,5 ( cm ) ? Calcul de OI :

IJKL est un rectangle, donc l"angle

KJIˆ est un angle droit

Donc le triangle IJO est un triangle rectangle en J

Dans le triangle IJO rectangle en J ;

D"après le théorème de Pythagore, nous avons :

OI² = IJ² + JO²

OI² = 7,5² + ( 3 + 1,5)² = 7,5² + 4,5² = 56,25 + 20,25 = 76,5 OI =

76,5 »8,7 ( cm ) ( arrondi au millimètre de 8,746 ) OI »8,7 ( cm )

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