Chapitre 5 : Notion de vecteurs : exercices maison
Démontrer que les points E , I et D sont alignés −−→ ED=−3 −→ EI donc les vecteurs −−→ ED et −→ EI sont colinéaires et les points E , I et D
Vecteurs, droites et plans dans l’espace – Exercices
triangle, D et E les points tels que ⃗CD= 1 3 ⃗AB et ⃗BE= 1 3 ⃗AC On note I le milieu de [DE] 1 a Montrer que ⃗AI= 2 3 ⃗AB+ 2 3 ⃗AC b Exprimer ⃗AA' en fonction de ⃗AB et ⃗AC c Démontrer que les points A, A’ et I sont alignés 2 Démontrer que le point G est le milieu de [AI] 3 Prouver que les droites (BC) et (ED
A B D
Montrer que les points D ‚E et I sont alignes Exercice 4: (6 pts) ABC est un triangle tel que : AB = 6cm ; AC = 5cm et BC = 7cm ; Les points I, J et K sont définis par les relations vectorielles suivantes : ; 9 + 3 = et 6 = a Exprimer le vecteur en fonction du vecteur , b Démontrer que =
Compte-rendu du GTD de mathématiques
a) En vous aidant de la figure 1 démontrer que AE = ED On admettra de même que AF = FB; HD = HC; et CG = GB b) Démontrer que les points A, E, D sont alignés (On admettra que les points D, H, C puis B, G, C et enfin A, F, B sont également alignés) 2°) Démontrer que la figure ainsi obtenue admet un axe de symétrie, que l’on
COMMENT DEMONTRER
On sait que (AB) et (CD) sont coupées par une sécante (EF) respectivement en M et N et que les angles alternes externes n EMA et nDNF sont égaux Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-externes égaux alors elles sont parallèles Donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles On sait que (AB
Contrôle n°2 3ème - pagesperso-orangefr
2°) Démontrer que les droites (FG) et (EG) sont perpendiculaires 3°) Démontrer que les droites (FG) et (MP) sont parallèles 4°) Calculer la longueur EP Exercice 3 : 6 points Antoine et David ont tendu une corde entre deux points A et D Charlène et Betty ont fait de même entre les points B et C Les cordes se croisent en E
EXERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de
Soit M le milieu du segment [ED] Démontrer que les points B, K et M sont alignés 4 b Construire alors le point K sur la figure donnée en annexe à rendre avec la copie 5 On note P le plan parallèle au plan (ADE) passant par le point K 5 a Démontrer que le plan P coupe le plan (EBD) selon une parallèle à la droite (ED) 5 b
wwwmathsenlignenet PRODUIT SCALAIRE ET ORTHOGONALITE
Dans chaque cas, dire si les vecteurs u et v sont orthogonaux a u 4 2 et v 3 6 b u 1 4 et v 4 1 c u 6 3 et v 1 2 d u 5 2 et v 3 7 e u 6 15 et v f u 0 7 et v 11 0 g u et v 5 10 h u 3 9 et v 6 2 i u 35 14 et v 2 5 EXERCICE 2D 3 On considère les points A(1 ; 5), B(3 ; 8) et C(9 ; 4) Montrer que le triangle ABC est rectangle en
Exercices sur les équations de cercles Exercice 1
Ainsi, ACBD est un rectangle dont les diagonales se coupent en leur milieu O et sont de même longueur OA = OA OB OC OD et les points A, B, C et D sont sur un même cercle 2) Déterminer une équation de ce cercle C Les diagonales du rectangle sont des diamètres du cercle Première méthode : Le centre du cercle est le milieu de AB :
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