DROITES REMARQUABLES D’UN TRIANGLE Sommaire

avec la troisième médiane, et on conclut que les trois médianes sont concourantes en , qui est aussi le centre de gravité du triangleG Méthode 2 A C’ B G A’ C M N Soit l'intersection des médianes ' et ' Soient le milieu de et le milieu de 1 Par Thalès, on déduit que ' ' est parallèle à avec ' ' 2 1

Centre de gravité dun triangle démonstration pdf

ii): Pour démontrer que les trois médianes sont simultanées, nous prouverons que G appartient à chacun des trois médians Dans le paragraphe (i) nous avons montré que G vérifie l’égalité: Puisque A' est le côté milieu de « BC », nous pouvons écrire que: Il vient alors cela : Vecteurs et donc colineary

Partie A : barycentres

Démontrer que, pour tout nombre réel t, le barycentre du système de points En utilisant ce résultat, démontrer que les trois médianes d’un triangle

DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES HAUTEURS D

Les trois médianes d’ un triangle sont concourantes Le point de concours (que l’ on nomme le centre de gravité) est situé sur chacune d’ elles aux deux tiers de la longueur à partir du sommet

DROITES REMARQUABLES D’UN TRIANGLE Sommaire

Découvrir que les trois médianes d’un triangle sont concourantes Préciser la position particulière du centre de gravité sur les médianes Démontrer que les trois médianes d’un triangle sont concourantes Modalité Activité de rétroprojection en classe entière Dispositif technique Matériel de rétroprojection et logiciel Cabri II

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Remarque : ces théorèmes servent par exemple à : démontrer que deux droites sont parallèles ; démontrer qu’un point est le milieu d’un segment ; calculer des longueurs Droites et points remarquables du triangle : • Médianes et centre de gravité Les trois médianes d’un triangle sont concourantes

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Démontrer que le point G vérifiant l'équation (8) appartient aux trois médianes du triangle BDC On en déduit q ue les trois médianes du triangle BDC sont concourantes en G qui est le centre de gravité du triangle B DC

Sommaire I Droites remarquables dans le triangle

a) Démontrer que dans tout triangle, la somme des carrés des médianes est les trois quarts de la somme des carrés des côtés b) Que devient cette propriété si on l'applique à un triangle équilatéral ?

Chapitre : Géométrie dans le plan Exercice 1 : quelques

2) Démontrer que dans un triangle, la somme des carrés des longueurs des médianes est égale aux trois quarts de la somme des carrés des longueurs des côtés 3) Démontrer que : un triangle est équilatéral si, et seulement si les médianes ont même longueur 4) Soient et deux points du plan tels que =4 :

Faire les quatre exercices suivants

est sur les trois médianes Autrement dit, les médianes sont concourantes en G Solution exercice4 : Les Romains possédaient déjà le mot vector Issu du verbe vehere (en latin) signiﬁant transporter, il désignait le passager aussi bien que le conducteur d’un ba-teau ou d’un chariot

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Démontrer que les médianes d un triangle sont concourantes

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Partie A : barycentres

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Sommaire I Droites remarquables dans le triangle

Chapitre : Géométrie dans le plan Exercice 1 : quelques

Faire les quatre exercices suivants