Terminale S - Logarithmes - ChingAtome
2 Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul: f [ln(n)] = ln(n)+ 1 n 3 Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non-nul: lnn ⩽ un 4 En déduire la limite de la suite (un) n⩾1 3 Equations et inéquations de logarithmes : Exercice 3883 Pour chaque question, préciser l’ensemble de résolution de l’équation
Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire, Antilles
Démontrer que, pour tout entier naturel ????, ????????≥1 520 b Démontrer que la suite (????????) est décroissante c Justifier que la suite (????????) est convergente On ne cherchera pas ici la valeur de la limite 5 On désigne par (????????) la suite définie par, pour tout entier naturel ????, ????????= ????????−1 520 a
EXERCICE 4 (6 points)
4) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, ln(n) u n 5) En déduire la limite de la suite (u n) n1 Dans la suite de l’exercice, on admet que, pour tout entier n supérieur ou égal à 2, u n 1+ 1 2 + + 1 n− 1 6) a) Démontrer que, pour tout entier k supérieur ou égal à 2,ona: 1 k # k k−1 1 x dx
Multiples Division euclidienne Congruence Algorithme
1) a) Déterminer suivant les valeurs de l’entier naturel non nul n le reste dans la division euclidienne par 9 de 7n b) Démontrer alors que (2005)2005 ≡ 7 (9) 2) a) Démontrer que pour tout entier naturel non nul n : (10)n ≡ 1 (9) b) On désigne par N un entier naturel écrit en base dix, on appelle S la somme de ses chiffres
Méthode 1 : qu’elle sont vraies pour n’importe quel nombre 2
On veut démontrer que, pour tout entier naturel n, (3 n² + 3 n + 6) est multiple de 6 Méthode 1 : On travaille avec un entier n quelconque et on utilise les propriétés algébriques dont on sait qu’elle sont vraies pour n’importe quel nombre Pour tout entier naturel n, 3 n 2 + 3 n + 6 peut s’écrire : 3 n 2 + 3 n + 6 = 3 n (n + 1) + 6
EXERCICE 4 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité
Démontrer que, pour tout entier naturel n, dn est égal à 1 ou à 3 4 b Démontrer que, pour tout entier naturel n, an+1≡an (3) 4 c Vérifier que a0≡1 (3) En déduire que, pour tout entier naturel n, le nombre an n’est pas divisible par 3 4 d Démontrer alors que, pour tout entier naturel an et an+1 sont premiers entre eux 5
1 3 1 + 2 - vauban95-4com
b) Démontrer par récurrence, que pour tout entier naturel n , 0 < u n Soit Pn: « un > 0 » Initialisation : P0 est vrai, puisque u0 = 1 2 Hérédité : Soit Pn vrai ( un > 0) On déduit 3un 1 + 2 un > 0 au vu des opérations utilisées, donc un+1 > 0 On a déduit Pn+1 vrai, sous réserves que Pn le soit
S Nouvelle Calédonie novembre 2017 - Meilleur en Maths
On considère la suite des nombres complexes (zn) définie pour tout entier naturel n par : zn= 1+i (1−i)n On se place dans le plan complexe d'origine O 1 Pour tout entier naturel n, on note An le point d'affixe zn 1 a Démontrer que, pour tout entier naturel n, zn+4 zn est réel 1 b
EXERCICE 2 (5 points)
0 = 1 et, pour tout entier naturel n, u n+1 = 10u n +21 1) Calculer u 1, u 2 et u 3 2) a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 3u n = 10n+1 −7 b) En déduire, pour tout entier naturel n,l’écrituredécimaledeu n · 3) Montrer que u 2 est un nombre premier On se propose maintenant d’étudier la divisibilité des
2018 - Mathématiques pour lENT du lycée Chatelet
Démontrer que si, (x, y, ) est un TP, alors les entiers naturels x, y et ne peuvent pas être tous les trois impairs 3 Pour cette question, on admet que tout entier naturel n non nul peut s’écrire de façon unique sous la forme d’une puissance de 2 par un entier impair L’écriture n 2 k est nommée décomposition de n
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